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Modelo Autoregresivo Distribuido Rezagado (ADR) (II)

Redactado por: Paula Rodó

Tabla de contenidos

  • Definición técnica
  • ADR(p,q) vs. AR(p)

El modelo Autoregresivo Distribuido Rezagado (ADR), del inglés Autoregressive Distributed Lag Model(ADL), es una regresión que involucra una nueva variable independiente rezagada en adición a la variable dependiente rezagada. 

En otras palabras, el modelo ADR es una extensión del modelo autoregresivo de orden p, AR(p), que incluye otra variable independiente en un período de tiempo anterior al período de la variable dependiente. 

Ejemplo

Basándonos en los datos desde 1995 hasta 2018, calculamos los logaritmos naturales de los forfaits para cada año y retrocedemos un período para las variables forfaitst y pistast:

Año Forfaits (€) ln_t ln_t-1 Pistas_t Pistas_t-1 Año Forfaits (€) ln_t ln_t-1 Pistas_t Pistas_t-1
1995 32 3,4657   8   2007 88 4,4773 4,3820 6 9
1996 44 3,7842 3,4657 6 8 2008 40 3,6889 4,4773 5 6
1997 50 3,9120 3,7842 6 6 2009 68 4,2195 3,6889 6 5
1998 55 4,0073 3,9120 5 6 2010 63 4,1431 4,2195 10 6
1999 40 3,6889 4,0073 5 5 2011 69 4,2341 4,1431 6 10
2000 32 3,4657 3,6889 5 5 2012 72 4,2767 4,2341 8 6
2001 34 3,5264 3,4657 8 5 2013 75 4,3175 4,2767 8 8
2002 60 4,0943 3,5264 5 8 2014 71 4,2627 4,3175 5 8
2003 63 4,1431 4,0943 6 5 2015 73 4,2905 4,2627 9 5
2004 64 4,1589 4,1431 6 6 2016 63 4,1431 4,2905 10 9
2005 78 4,3567 4,1589 5 6 2017 67 4,2047 4,1431 8 10
2006 80 4,3820 4,3567 9 5 2018 68 4,2195 4,2047 6 8
2019 ? ? 4,2195   6

Para hacer la regresión, utilizamos los valores de ln_t como variable dependiente y los valores ln_t-1 y pistas_t-1 como variables independientes. Los valores en rojo quedan fuera de la regresión.

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Obtenemos los coeficientes de la regresión:

Coeficientes De La Regresión

En este caso, el signo de los regresores es positivo:

  • Un aumento de 1€ en el precio los forfaits en la temporada anterior (t-1) se traslada en un aumento de 0,48€en el precio de los forfaits para esta temporada (t).
  • Un aumento de una pista negra abierta en la temporada anterior (t-1) se traslada en un aumento de un 4,1% en el precio precio de los forfaits para esta temporada (t).

Los valores entre paréntesis debajo de los coeficientes son los errores típicos de las estimaciones.

Sustituimos

Adr Resuelto

Entonces, 

AñoForfaits (€)PistasAñoForfaits (€)Pistas
19953282007886
19964462008405
19975062009686
199855520106310
19994052011696
20003252012728
20013482013758
20026052014715
20036362015739
200464620166310
20057852017678
20068092018686
  201963

ADR(p,q) vs. AR(p)

Qué modelo se ajusta mejor para predecir los precios de los forfaits dadas las observaciones anteriores, AR(1) o ADR(1,1)? En otras palabras, ¿incorporar la variable independiente pistast-1 en la regresión ayuda a ajustar mejor nuestra predicción?

Miramos el R cuadrado de las regresiones de los modelos:

Modelo AR(1): R2= 0,33

Modelo ADR(1,1): R2= 0,40

El R2 del modelo ADR(1,1) es más alto que el R2 del modelo AR(1). Esto significa que introducir la variable independiente pistast-1 en la regresión sí ayuda a ajustar mejor nuestra predicción.

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Paula Rodó, 22 de enero, 2019
Modelo Autoregresivo Distribuido Rezagado (ADR) (II). Economipedia.com

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