Modelos Logit y Probit
Los modelos Logit y Probit son modelos econométricos no lineales que se utilizan cuando la variable dependiente es binaria o dummy, es decir que sólo puede tomar dos valores.
El modelo más sencillo de elección binaria es el modelo de probabilidad lineal. Sin embargo, los problemas de utilizarlo son dos:
- Las probabilidades obtenidas pueden ser menores a cero o mayores a uno,
- El efecto parcial permanece siempre constante.
Para superar esas desventajas, se diseñó el modelo logit y el modelo probit, los cuales utilizan una función que asume únicamente valores entre cero y uno. Estas funciones no son lineales y corresponden a las funciones de distribución acumuladas.
Modelo Logit
En el modelo Logit, la probabilidad de éxito se evalúa en la función G(z)=/\(z) donde
Esta es la función de distribución acumulada logística estándar.
Por poner un ejemplo, con esta función y estos parámetros obtendríamos un valor de:
Hay que recordar que la variable independiente es la probabilidad de éxito predicha. El B0 indica la probabilidad de éxito predicha cuando cada una de las x es igual a cero. El coeficiente B1 gorro mide la variación de la probabilidad de éxito predicha cuando la variable x1 aumenta en una unidad.
Modelo Probit
En el modelo Probit, la probabilidad de éxito se evalúa en la función G(z)=Φ(z) donde
Esta es la función de distribución acumulada normal estándar.
Por poner un ejemplo, con esta función y estos parámetros obtendríamos un valor de:
Efectos parciales en Logit y Probit
Para determinar el efecto parcial de x1 sobre la probabilidad de éxito se tienen varios casos:
Para calcular el efecto parcial se debe reemplazar cada variable x por un valor específico, frecuentemente se usa el promedio muestral de las variables.
Métodos para estimar Logit y Probit
Mínimos cuadrados no lineales
El estimador de mínimos cuadrados no lineales selecciona los valores de que minimizan la suma de residuales al cuadrado
En muestras grandes, el estimador de mínimos cuadrados no lineales es consistente, se distribuye en forma normal y en general, es menos eficiente que máxima verosimilitud.
Máxima verosimilitud
El estimador de máxima verosimilitud selecciona los valores de que maximizan el logaritmo de la verosimilitud
En muestras grandes, el estimador de máxima verosimilitud es consistente, normalmente distribuido y es el más eficiente (porque tiene la varianza más pequeña de todos los estimadores)
Utilidad de los modelos Logit y Probit
Como habíamos señalado en un comienzo, los problemas del modelo de probabilidad lineal son dos:
- Las probabilidades obtenidas pueden ser menores a cero o mayores a uno,
- El efecto parcial permanece siempre constate.
Los modelos logit y Probit resuelven ambos problemas: los valores (que representan probabilidades) siempre estarán entre [0,1] y el efecto parcial irá cambiando dependiendo de los parámetros. Así, por ejemplo, la probabilidad de que una persona esté involucrada en un trabajo formal será distinta si está recién graduada o si tiene 15 años de experiencia.
Referencias:
Wooldridge, J. (2010) Introducción a la Econometría. (4ª ed.) México: Cengage Learning.
