Varianza: Qué es, fórmula y ejemplos
La varianza es una forma de entender cuán diferentes son los datos que estamos estudiando con respecto a un valor medio.
- La varianza es una medida de dispersión que indica cuánto se alejan los datos de su media.
- Elevar al cuadrado los residuos evita sumas negativas, permitiendo que la varianza siempre sea positiva.
- La varianza es fundamental para calcular otros parámetros estadísticos, como la covarianza, y se utiliza en matrices econométricas.
¿Qué es la varianza?
La varianza es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos respecto a su media. Es decir, nos dice qué tan alejados están los valores entre sí y del promedio.
Matemáticamente, se calcula como la media de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media del conjunto.
La varianza: Explicación sencilla
Dicho de forma más simple, la varianza es una herramienta que usamos para saber si los datos están todos más o menos agrupados o si están muy repartidos. Cuanto más agrupados estén, menor será la varianza; cuanto más dispersos, mayor.
🎯 Objetivo: Saber si los valores de un conjunto se parecen entre sí o están muy dispersos.
Imagina que tienes los precios de varios pisos en tu barrio. Si todos cuestan más o menos lo mismo, la varianza será baja. Si algunos cuestan el doble que otros, la varianza será alta. Así de sencillo.
¿Qué unidades tiene la varianza?
Una curiosidad importante: las unidades de la varianza están al cuadrado. Por ejemplo, si estamos midiendo en euros, la varianza se expresa en euros cuadrados.
Por eso muchas veces se prefiere trabajar con su raíz cuadrada: la desviación típica, que devuelve la medida a las unidades originales.
Fórmula para calcular la varianza
Hay varias formas de expresar la fórmula, pero la más general sería:
Donde
- X: variable sobre la que se pretenden calcular la varianza
- xi: observación número i de la variable X. i puede tomará valores entre 1 y n.
- n: número de observaciones.
- x̄: Es la media de la variable X.
O lo que es lo mismo:
¿Por qué se elevan al cuadrado los residuos?
Porque si no lo hiciéramos, la suma de las diferencias entre cada valor y la media daría cero. Esto es una propiedad matemática de cualquier media.
💡 Atento: Si restas la media a cada número y sumas los resultados, siempre te dará cero. Para evitar eso y poder medir la variabilidad, se elevan esas diferencias al cuadrado.
Por ejemplo, si tuviésemos datos sobre los salarios de un conjunto de personas en euros, el dato que arroja la varianza sería en euros cuadrados. Para que tenga sentido la interpretación calcularíamos la desviación típica y pasaríamos el dato a euros.
- Desviación -> (2-3) = -1
- Desviación -> (4-3) = 1
- Desviación -> (2-3) = -1
- Desviación -> (4-3) = 1
- Desviación -> (2-3) = -1
- Desviación -> (4-3) = 1
Si sumamos todas las desviaciones el resultado es cero.
Diferencia entre varianza y desviación típica
Ambas miden la dispersión, pero:
- La varianza es la media de los cuadrados de las diferencias.
- La desviación típica (o desviación estándar) es simplemente la raíz cuadrada de la varianza.
Usar una u otra depende del contexto: la varianza se usa mucho en cálculos estadísticos (como la covarianza o matrices econométricas), mientras que la desviación típica es más fácil de interpretar porque conserva las unidades originales.
Ejemplo de cálculo de la varianza
Supongamos estos cinco salarios mensuales (en euros):
| Persona | Salario |
|---|---|
| Juan | 1.500 |
| Pepe | 1.200 |
| José | 1.700 |
| Miguel | 1.300 |
| Mateo | 1.800 |
Paso 1: Calcular la media
La media del salario, la cual necesitamos para nuestro cálculo, es de ((1.500 + 1.200 + 1.700 + 1.300 + 1.800) /5) 1.500 euros.
Paso 2: Calcular cada desviación al cuadrado
Dado que la fórmula de la varianza en su forma desglosada se formula como sigue:
Paso 3: Sumar y dividir
Obtendremos que se debe calcular tal que:
Paso 4: Calcular la desviación típica
Esto significa que, en media, los salarios se desvían unos 228 euros respecto al promedio.
¿Para qué sirve la varianza?
- Para medir la variabilidad de los datos.
- Para comparar la dispersión entre distintos grupos o variables.
- Para realizar cálculos posteriores en estadística, econometría y finanzas.
- Para construir indicadores como el riesgo en inversiones.
Preguntas frecuentes
Autores
Publicado por José Francisco López el 18 noviembre 2017.
Revisado por última vez el 26 mayo 2025.
Cómo citar este artículo
Francisco López, J. (2017). Varianza: Qué es, fórmula y ejemplos. Economipedia. https://economipedia.com/definiciones/varianza.html
Sobre Economipedia
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Comentarios
<span>Hola a todos, hola José Francisco, buenos días:</span>
<span>Gracias por tu trabajo en la redacción de este artículo.</span>
<span>Haciendo uso de él, me gustaría entender cómo interpretar la definición que das al inicio del mismo: “La varianza es una forma de entender cuánto se alejan algunos valores del promedio de un grupo de ellos.”, con el resultado del ejemplo que expones, pues sólo es un número. ¿Cómo explicaría el resultado de 52.000 € al cuadrado? ¿De qué cantidad se aleja mucho o poco? ¿De dónde 52.000 € están muy dispersos?</span>
<span>Un saludo y gracias de antemano.</span>
43 Comentarios
ESTA BIEN EXPLICADO, ME GUSTO
me sirvio mucha la explicacion, justo para entregar un trabajo de la universidad
Gracias!
Yo juraba que eran cosas distintas, o sea que puedo utilizar una o la otra para saber que tan lejos/cerca están los datos de la media?
Hola, disculpe en R me salió 65 000 al usar "var", por favor podría despejarme la duda de porque no obtengo el mismo resultado de la varianza que ustedes muestran que es 52 000
Amigo eso fue porque tu usaste la formula de varianza muestral en vez de la poblacional que fue la que ellos usaron.
Hola Cristian,
Muchas gracias por tu pregunta. No puedo ayudarte porque tendría que ver el proceso que has seguido para obtener ese resultado. Como puedes comprobar el cálculo en nuestro ejemplo es correcto.
Un saludo de parte de too el equipo de Economipedia :)
Necesito Determinar la varianza y la desviación estandar de los siguientes datos 130 132 127 129 132 ayúdenme porfavor
Hola Maribel,
Muchas gracias por tu pregunta. La varianza sería 3.6 y la desviación estándar 1.8973.
Espero haberte ayudado.
Un saludo de parte de todo el equipo de Economipedia :)
Me gusto la explicación de los conceptos, ya que en la gran mayoría de los videos en Youtube se concentran en explicar el procedimiento matemático, y no el razonamiento lógico.
Muchas gracias me sirvio demaciado esta información
Muchas gracias me sirvio demaciasdo esta información
Excelente, me encanta su contenido
Los felicito, son bastante claros, me agradan los ejemplos.
Todo un éxito
Muchas gracias, soy estudiante de farmacia y bioquímica, y quería saber como interpretar la varianza y desviación típica respecto al tiempo en horas, de una actividad farmacológica y créanme que su ejemplo me ayudo un montón. Muchas gracias y éxitos.
necesito la varianza de las siguientes distribuciones:
1) 12,13,15,17,9,12,12,17,18,19.
2) 3.88 ,4.09 ,3.92 ,3.97 ,4.02 ,3.95 ,3.98 ,4.03 ,3.92 ,4.06
3) 25,12,15,23,24,39,13,31,19,16
Hola,
Las respuestas son:
1) 9,64
2) 0,0041
3) 65,81
Ojo, hemos utilizado la fórmula del artículo que permite calcular la varianza de la población. Cuando se trata de la varianza de una muestra se divide entre el número de elementos menos 1 (n-1). Gracias por tu consulta.
Saludos
Cual es la diferencia entre la varianza poblacional y varianza muestral?
Hola Juancho,
La diferencia es que la varianza poblacional se calcula sobre la población estadística y la varianza muestral sobre la muestra. A este respecto, te recomendamos que leas los siguientes artículo sobre ello ↓
https://economipedia.com/definiciones/poblacion-estadistica.html
https://economipedia.com/definiciones/muestra-estadistica.html
Buenos días,
Excelente artículo, ¡muchas gracias! Tengo un par de dudas, ¡ojalá me puedas ayudar! :)
1.ª En la parte "¿Por qué se elevan al cuadrado los residuos?" aparece una representación gráfica de los puntos que representan los sueldos. Calculando la varianza, tendríamos que da 1 pero, y aquí viene la duda, ¿ese 1 qué significa en esa representación gráfica? Es decir, ese uno, ¿es el área que describen los puntos o qué representa?
2.ª Entonces, ¿la desviación típica es la diferencia media de los datos con la media? ¿Es eso?
¡¡¡MUCHÍSIMAS GRACIAS!!!
Hola Jose,
Muchas gracias por la mención. Te contesto por partes:
1. Ese 1 puede ser cualquier cosa. Este es un ejemplo general que no tiene interpretación concreta. Imagina algo que pueda ser 1 o -1 como la temperatura durante unas horas determinadas.
2. Lo que dices se llama desviación media y es diferente de la desviación típica. La desviación media es la media de los residuos, mientras que la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Puedes leer más sobre ello aquí: https://economipedia.com/definiciones/desviacion-tipica.html
Gracias por comentar y un saludo por parte del equipo de Economipedia :)
¡Gracias, me ayudó muchísimo!
Gracias a ti Verónica,
¡ Un saludo !
Muchas gracias por explicarlo de manera tan sencilla y sin que parezca pesado (con los típicos textos enooooormes). Es una lectura muy ligera, pero a su vez muy sabrosa en aprendizaje. Gracias!
Me quede con una duda; en el resultado del ejercicio dice: 52.000 Euros al cuadrado, pero al elevarlo nos da otro resultado. no debería ser raíz cuadrada? solo asi se llega al resultado. GRACIAS.
Hola Jose Antonio,
Está explicado en el último párrafo del texto. Importante no confundir varianza con desviación típica.
Un saludo y gracias por comentar.
Gracias por sus explicaciones. Quisiera que me ayuden a encontrar la forma de obtener el error en una proyección a partir de una serie histórica y mediante mínimos cuadrados Entendiendo que la proyección estimación.
Gracias
Hola Hugo,
Para hacerlo puedes calcular la desviación típica de los residuos. Es decir, calcular la desviación típica de la serie resultado de hacer la diferencia entre el valor estimado y el valor observado. Enlace para calcular la desviación típica -> https://economipedia.com/definiciones/desviacion-tipica.html
Un saludo y gracias a ti.
para que sirve la covarianza y que significa para un caso real.
Hola José,
Para entender bien el concepto de covarianza te recomendamos que leas el siguiente artículo: https://economipedia.com/definiciones/covarianza.html
Esperamos que te sea de utilidad. Saludos de parte del equipo de Economipedia.
me ayudo bastante gracias
Gracias a ti por visitarnos.
¡ Economipedia es tu casa !
me gustaria recibir un curso desde cero. me dices el valor y como lo puedo pagar. es urgente
Hola,
Actualmente no tenemos cursos, pero estamos trabajando en ello. ¡ Los próximos meses estarán disponibles !
I like
Muchas gracias, fácil de comprender
Me sirvio mucho gracias ????????????????????????
¡ Gracias a ti Gabi !
Está mal la fórmula de la varianza, se debe de dividir entre n-1
Hola, gracias por comentar y por exponer el comentario.
La varianza, como concepto, nunca se debe dividir entre n-1. El nombre con el que se denomina a la fórmula de la varianza cuandos se divide entre n-1 es 'Cuasivarianza'. Para ser más precisos, aunque para simplificar no lo hemos indicado en el artículo, deberíamos diferenciar entre N y n. N es el tamaño de la población. La varianza se divide siempre entre N. Mientras en la cuasivarianza debemos dividir entre n-1, donde 'n' es el tamaño de la muestra.
Esperamos haberle ayudado. Un placer recibirte en Economipedia.
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<span>Hola a todos, hola José Francisco, buenos días:</span>
<span>Gracias por tu trabajo en la redacción de este artículo.</span>
<span>Haciendo uso de él, me gustaría entender cómo interpretar la definición que das al inicio del mismo: “La varianza es una forma de entender cuánto se alejan algunos valores del promedio de un grupo de ellos.”, con el resultado del ejemplo que expones, pues sólo es un número. ¿Cómo explicaría el resultado de 52.000 € al cuadrado? ¿De qué cantidad se aleja mucho o poco? ¿De dónde 52.000 € están muy dispersos?</span>
<span>Un saludo y gracias de antemano.</span>