Funciones MAX y MIN con restricción

Las funciones MAX y MIN encuentran el valor máximo o mínimo de un rango de datos y pueden estar sujetas a una determinada restricción o límite. El resultado es un punto en una gráfica. 

En otras palabras, las funciones MAX o MIN buscan el máximo o el mínimo de un conjunto de datos.

Podemos aplicar límites superiores o inferiores a estas funciones de tal manera que el resultado de la función MAX o MIN sea binaria. Es decir, que solo podrá tomar dos valores: ecuación o límite (inferior (I) o superior (S)).

Función MAX

MAX => Buscamos el valor más alto: ecuación o límite inferior (I). 

• Ecuación > límite inferior, entonces nos quedamos con la ecuación porque buscamos el valor más grande. 

• Ecuación < límite inferior, entonces nos quedamos con el límite inferior porque buscamos el valor más grande.

Definimos la ecuación como (z_i – Z): 

• Valores máximos: 
  • Función: max( )
  • Ecuación o límite superior: z_i – Z
  • Límite inferior: I
  • Punto: ((z_i – Z), I)

Función MIN

MIN => Buscamos el valor más bajo: ecuación o límite superior (S). 

• Si ecuación < límite superior, entonces nos quedamos con la ecuación porque buscamos el valor más pequeño. 

• Si ecuación > límite superior, entonces nos quedamos con el límite superior porque buscamos el valor más pequeño.

Definimos la ecuación como (z_i – Z):

• Valores mínimos:
  • Función: min( )
  • Límite superior: S
  • Ecuación o límite inferior: Z- z_i
  • Punto: (S, (Z- z_i))

Aplicaciones 

En finanzas encontramos estas funciones en las retribuciones de las opciones CALL y PUT. En economía, concretamente en microeconomía, los bienes complementarios perfectos se representan mediante estas funciones MIN y MAX con restricciones. 

Ejemplo Práctico

Suponemos que queremos realizar un estudio sobre la cotización de AlpineSki durante 18 meses (un año y medio). En este estudio solo nos interesan las rentabilidades superiores a la media y que estén por encima del 0%.

A continuación definimos: 

z_i: rentabilidades mensuales de la acción AlpineSki para cada mes i. 

Z: media de las rentabilidades anuales de la acción AlpineSki.

Max (z_i-Z):función MAX sin restricción I. 

Max ((z_i-Z);I):función MAX con restricción I.

En Max (z_i – Z) aceptamos cualquier resultado de la ecuación. No imponemos ninguna restricción por la cual rechazar la ecuación y aceptar la restricción I=0. 

En Max ((z_i – Z);0) rechazamos los resultados de la ecuación que estén por debajo de la restricción o límite inferior I=0.  

Interpretación

Entonces, podemos ver como en la cuarta columna aparecen las rentabilidades que son superiores a la media y, por tanto, también positivas (superiores al límite inferior I=0).

Sin embargo, los números negativos en la tercera columna implican ceros en la cuarta columna. Las rentabilidades inferiores a la media Z resultaran en valores negativos en la ecuación (z_i– Z) y por tanto solo veremos el límite inferior I (I=0).