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Funciones MAX y MIN con restricción

Paula Rodó
3 min
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Las funciones MAX y MIN encuentran el valor máximo o mínimo de un rango de datos y pueden estar sujetas a una determinada restricción o límite. El resultado es un punto en una gráfica. 

En otras palabras, las funciones MAX o MIN buscan el máximo o el mínimo de un conjunto de datos.

Podemos aplicar límites superiores o inferiores a estas funciones de tal manera que el resultado de la función MAX o MIN sea binaria. Es decir, que solo podrá tomar dos valores: ecuación o límite (inferior (I) o superior (S)).

Función MAX

MAX => Buscamos el valor más alto: ecuación o límite inferior (I). 

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  • Ecuación > límite inferior, entonces nos quedamos con la ecuación porque buscamos el valor más grande. 
  • Ecuación < límite inferior, entonces nos quedamos con el límite inferior porque buscamos el valor más grande.

Definimos la ecuación como (zi – Z): 

  • Valores máximos: 
    • Función: max( )
    • Ecuación o límite superior: zi – Z
    • Límite inferior: I
    • Punto: ((zi – Z), I)

Función MIN

MIN => Buscamos el valor más bajo: ecuación o límite superior (S). 

  • Si ecuación < límite superior, entonces nos quedamos con la ecuación porque buscamos el valor más pequeño. 
  • Si ecuación > límite superior, entonces nos quedamos con el límite superior porque buscamos el valor más pequeño.

Definimos la ecuación como (zi – Z):

  • Valores mínimos:
    • Función: min( )
    • Límite superior: S
    • Ecuación o límite inferior: Z- zi
    • Punto: (S, (Z- zi))

Aplicaciones 

En finanzas encontramos estas funciones en las retribuciones de las opciones CALL y PUT. En economía, concretamente en microeconomía, los bienes complementarios perfectos se representan mediante estas funciones MIN y MAX con restricciones. 

Ejemplo Práctico

Suponemos que queremos realizar un estudio sobre la cotización de AlpineSki durante 18 meses (un año y medio). En este estudio solo nos interesan las rentabilidades superiores a la media y que estén por encima del 0%.

A continuación definimos: 

zi: rentabilidades mensuales de la acción AlpineSki para cada mes i. 

Z: media de las rentabilidades anuales de la acción AlpineSki.

Max (zi-Z):función MAX sin restricción I. 

Max ((zi-Z);I):función MAX con restricción I.

MesesziMax (zi-Z)Max ((zi-Z);0)
ene-176,75%2,29%2,29%
feb-178,00%3,54%3,54%
mar-1711,00%6,54%6,54%
abr-179,00%4,54%4,54%
may-172,00%-2,46%0,00%
jun-17-3,00%-7,46%0,00%
jul-17-4,00%-8,46%0,00%
ago-170,00%-4,46%0,00%
sept-174,20%-0,26%0,00%
oct-175,50%1,04%1,04%
nov-176,00%1,54%1,54%
dic-178,50%4,04%4,04%
ene-187,75%3,29%3,29%
feb-189,50%5,04%5,04%
mar-1811,00%6,54%6,54%
abr-182,00%-2,46%0,00%
may-18-1,00%-5,46%0,00%
jun-18-3,00%-7,46%0,00%
Z4,46%

En Max (zi – Z) aceptamos cualquier resultado de la ecuación. No imponemos ninguna restricción por la cual rechazar la ecuación y aceptar la restricción I=0. 

En Max ((zi – Z);0) rechazamos los resultados de la ecuación que estén por debajo de la restricción o límite inferior I=0.  

Interpretación

Entonces, podemos ver como en la cuarta columna aparecen las rentabilidades que son superiores a la media y, por tanto, también positivas (superiores al límite inferior I=0).

Sin embargo, los números negativos en la tercera columna implican ceros en la cuarta columna. Las rentabilidades inferiores a la media Z resultaran en valores negativos en la ecuación (zi– Z) y por tanto solo veremos el límite inferior I (I=0).

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Paula Rodó, 22 de enero, 2020
Funciones MAX y MIN con restricción. Economipedia.com

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