Funciones MAX y MIN con restricción

En otras palabras, las funciones MAX o MIN buscan el máximo o el mínimo de un conjunto de datos.

Podemos aplicar límites superiores o inferiores a estas funciones de tal manera que el resultado de la función MAX o MIN sea binaria. Es decir, que solo podrá tomar dos valores: ecuación o límite (inferior (I) o superior (S)).

MAX => Buscamos el valor más alto: ecuación o límite inferior (I). 

• Ecuación > límite inferior, entonces nos quedamos con la ecuación porque buscamos el valor más grande. 

• Ecuación < límite inferior, entonces nos quedamos con el límite inferior porque buscamos el valor más grande.

Definimos la ecuación como (z_i – Z): 

• Valores máximos: 
  • Función: max( )
  • Ecuación o límite superior: z_i – Z
  • Límite inferior: I
  • Punto: ((z_i – Z), I)

MIN => Buscamos el valor más bajo: ecuación o límite superior (S). 

• Si ecuación < límite superior, entonces nos quedamos con la ecuación porque buscamos el valor más pequeño. 

• Si ecuación > límite superior, entonces nos quedamos con el límite superior porque buscamos el valor más pequeño.

Definimos la ecuación como (z_i – Z):

• Valores mínimos:
  • Función: min( )
  • Límite superior: S
  • Ecuación o límite inferior: Z- z_i
  • Punto: (S, (Z- z_i))

En finanzas encontramos estas funciones en las retribuciones de las opciones CALL y PUT. En economía, concretamente en microeconomía, los bienes complementarios perfectos se representan mediante estas funciones MIN y MAX con restricciones. 

Suponemos que queremos realizar un estudio sobre la cotización de AlpineSki durante 18 meses (un año y medio). En este estudio solo nos interesan las rentabilidades superiores a la media y que estén por encima del 0%.

A continuación definimos: 

z_i: rentabilidades mensuales de la acción AlpineSki para cada mes i. 

Z: media de las rentabilidades anuales de la acción AlpineSki.

Max (z_i-Z):función MAX sin restricción I. 

Max ((z_i-Z);I):función MAX con restricción I.

Meses	zi	Max (zi-Z)	Max ((zi-Z);0)
ene-17	6,75%	2,29%	2,29%
feb-17	8,00%	3,54%	3,54%
mar-17	11,00%	6,54%	6,54%
abr-17	9,00%	4,54%	4,54%
may-17	2,00%	-2,46%	0,00%
jun-17	-3,00%	-7,46%	0,00%
jul-17	-4,00%	-8,46%	0,00%
ago-17	0,00%	-4,46%	0,00%
sept-17	4,20%	-0,26%	0,00%
oct-17	5,50%	1,04%	1,04%
nov-17	6,00%	1,54%	1,54%
dic-17	8,50%	4,04%	4,04%
ene-18	7,75%	3,29%	3,29%
feb-18	9,50%	5,04%	5,04%
mar-18	11,00%	6,54%	6,54%
abr-18	2,00%	-2,46%	0,00%
may-18	-1,00%	-5,46%	0,00%
jun-18	-3,00%	-7,46%	0,00%
Z	4,46%

En Max (z_i – Z) aceptamos cualquier resultado de la ecuación. No imponemos ninguna restricción por la cual rechazar la ecuación y aceptar la restricción I=0. 

En Max ((z_i – Z);0) rechazamos los resultados de la ecuación que estén por debajo de la restricción o límite inferior I=0.  

Entonces, podemos ver como en la cuarta columna aparecen las rentabilidades que son superiores a la media y, por tanto, también positivas (superiores al límite inferior I=0).

Sin embargo, los números negativos en la tercera columna implican ceros en la cuarta columna. Las rentabilidades inferiores a la media Z resultaran en valores negativos en la ecuación (z_i– Z) y por tanto solo veremos el límite inferior I (I=0).