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Operaciones con matrices

Paula Rodó
3 min
Referenciar

Las operaciones con matrices son la suma, la resta, la división y la multiplicación.

Antes que todo cabe mencionar qué es una matriz. Una matriz es una forma rectangular donde se ordenan los números reales mediante coordenadas reflejadas en los subíndices.

La dimensión de una matriz se representa como la multiplicación de la dimensión de la fila con la dimensión de la columna. Denominamos (m) para la dimensión de las filas y (n) para la dimensión de las columnas. Entonces, una matriz mxn tendrá m filas y n columnas.

Suma y resta

La unión de dos o más matrices solo puede hacerse si dichas matrices tienen la misma dimensión. Cada elemento de las matrices puede sumarse con los elementos que coincidan en posición en diferentes matrices. 

En el caso de restar dos o más matrices se sigue el mismo procedimiento que usamos para sumar dos o más matrices. 

En otras palabras, cuando sumamos o restamos matrices nos vamos a fijar en: 

  1. Las matrices compartan la misma dimensión. 
  2. Sumar o restar los elementos con la misma posición en matrices distintas.  
Suma Y Resta De Matrices

Como hemos dicho, primero comprovamos que sean matrices de igual dimensión. En este caso, son dos matrices 2×2. A continuación, sumamos los elementos que tienen las mismas coordenadas. Por ejemplo, (d) y (h) comparten la misma posición en matrices distintas. La posición, denotada como P, para (d) y (h) es P22. 

Ejemplo práctico

Suma Y Resta De Matrices Ejemplo 1

Cuando restamos matrices es como en álgebra común, multiplicamos por (-1) la matriz que tiene el signo de restar delante. En este caso es la matriz B. 

Multiplicación 

Generalmente, la multiplicación de matrices cumple la propiedad no conmutativa, es decir, importa el orden de los elementos durante la multiplicación. Existen casos llamados matrices conmutativas que sí cumplen la propiedad. 

Sean Ry X dos matrices no conmutativas, implica que: 

RX ≠ XR

Sean R’y X’dos matrices conmutativas, implica que: 

RX=XR

Para multiplicar dos matrices necesitamos que el número de columnas de la primera matriz sea igual al número de filas de la segunda matriz.

Image 738

El orden de multiplicación sería tomar la primera fila de la matriz T, multiplicarla por la primera columna de la matriz F y sumar sus elementos. 

Podemos multiplicar una matriz por un escalar z cualquiera. En este caso z=2. 

Matriz Por Un Escalar

Cada elemento de la matriz queda multiplicado por el escalar z=2. 

Ejemplo práctico

Multiplicacion De Matrices Ejemplo 1

División 

La división de matrices se puede expresar como la multiplicación entre la matriz que iría en el numerador multiplicada por la matriz inversa que iría como denominador.

División De Matrices

También podemos dividir una matriz por un escalar z cualquiera.  En este caso z=2. 

División De Matrices Por Un Escalar

Cada elemento de la matriz queda dividido por el escalar z=2. 

Ejemplo práctico

Division De Matrices Ejemplo

  • Diccionario económico
  • Matemáticas

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Paula Rodó, 17 de julio, 2019
Operaciones con matrices. Economipedia.com

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    Comentarios

    1. Roberto Aguilar

      31 de diciembre de 2019 en 22:11

      Ha sido una gran ayuda y muy excelente su presentación y fácil comprensión

      Accede para responder
    2. Day

      10 de febrero de 2020 en 05:06

      me a sido muy util, pero me faltó un poco de información, es muy comprensible y realmente aprendí leyendo este contenido.

      Accede para responder
    3. Uriel

      4 de octubre de 2020 en 21:30

      Muy buen contenido, gracias.

      Accede para responder
    4. Cio

      18 de diciembre de 2020 en 13:16

      Creo en la primera matriz del ejemplo suma a+b, en la posición 2×1, Sería -5 en lugar de 5, ¿O no?

      Accede para responder
      • Guillermo Westreicher

        3 de febrero de 2022 en 22:42

        Hola,

        Muchas gracias por la observación, sí, el resultado es -5, ya fue corregida la imagen.

        Saludos

        Accede para responder
    5. Victor Molina

      31 de mayo de 2021 en 19:58

      Excelente explicacion y bien practica, exitos…!!!

      Accede para responder
    6. marcelo

      3 de junio de 2021 en 23:41

      cuando presentas la multiplicacion de matrices con letras, esta mal hecho.

      Accede para responder
      • José Antonio Ludeña

        28 de febrero de 2022 en 13:06

        Hola Marcelo,

        ¡Muchas gracias por tu ayudarnos a mejorar! Ya hemos corregido el error que nos indicabas.

        Accede para responder

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