Operaciones con matrices: Qué son y cómo realizarlas
- Una matriz es simplemente una tabla rectangular de números organizados en filas y columnas. Las dimensiones de una matriz se expresan como “m x n”, donde “m” es el número de filas y “n” es el número de columnas. Así que, una matriz “mxn” tiene “m” filas y “n” columnas.
- Las operaciones fundamentales con matrices incluyen la suma, resta, multiplicación y, en ciertos contextos, la división (a través de la inversa de una matriz).
- Para sumar o restar matrices, estas deben tener las mismas dimensiones, es decir, el mismo número de filas y columnas.
- La multiplicación de matrices es posible cuando el número de columnas de la primera matriz coincide con el número de filas de la segunda. El resultado es una nueva matriz cuyas dimensiones vienen dadas por las filas de la primera y las columnas de la segunda matriz.
¿Qué son las operaciones con matrices?
Las operaciones con matrices son los cálculos matemáticos que se pueden realizar entre dos o más de estas tablas de números, como la suma, la resta y la multiplicación, para combinar o transformar sus datos de forma ordenada.
Las operaciones con matrices: Explicación sencilla
Al igual que puedes sumar o restar números sueltos, también puedes realizar operaciones con matrices, que son básicamente tablas rectangulares llenas de números. Estas operaciones nos permiten manipular grandes conjuntos de datos de manera muy potente.
Las operaciones más comunes son:
- Suma y Resta: Es la operación más intuitiva. Si dos matrices tienen exactamente el mismo tamaño (mismas filas y columnas), puedes sumarlas o restarlas. Simplemente, tomas cada número de una matriz y lo sumas o restas con el que ocupa la misma posición en la otra.
- Multiplicación: Multiplicar matrices es diferente. No se trata de multiplicar número a número en la misma posición. Es un proceso más elaborado donde se combinan las filas de la primera matriz con las columnas de la segunda para obtener una nueva matriz.
Estas operaciones no son solo un ejercicio matemático; son la base de muchas tecnologías, como los gráficos por ordenador, los sistemas de recomendación o la inteligencia artificial.
Suma y resta
La unión de dos o más matrices solo puede hacerse si dichas matrices tienen la misma dimensión. Cada elemento de las matrices puede sumarse con los elementos que coincidan en posición en diferentes matrices.
En el caso de restar dos o más matrices se sigue el mismo procedimiento que usamos para sumar dos o más matrices.
En otras palabras, cuando sumamos o restamos matrices nos vamos a fijar en:
- Las matrices compartan la misma dimensión.
- Sumar o restar los elementos con la misma posición en matrices distintas.
Como hemos dicho, primero comprovamos que sean matrices de igual dimensión. En este caso, son dos matrices 2×2. A continuación, sumamos los elementos que tienen las mismas coordenadas. Por ejemplo, (d) y (h) comparten la misma posición en matrices distintas. La posición, denotada como P, para (d) y (h) es P22.
Ejemplo práctico
Cuando restamos matrices es como en álgebra común, multiplicamos por (-1) la matriz que tiene el signo de restar delante. En este caso es la matriz B.
Multiplicación
Generalmente, la multiplicación de matrices cumple la propiedad no conmutativa, es decir, importa el orden de los elementos durante la multiplicación. Existen casos llamados matrices conmutativas que sí cumplen la propiedad.
Sean Ry X dos matrices no conmutativas, implica que:
RX ≠ XR
Sean R’y X’dos matrices conmutativas, implica que:
RX=XR
Para multiplicar dos matrices necesitamos que el número de columnas de la primera matriz sea igual al número de filas de la segunda matriz.
El orden de multiplicación sería tomar la primera fila de la matriz T, multiplicarla por la primera columna de la matriz F y sumar sus elementos.
Podemos multiplicar una matriz por un escalar z cualquiera. En este caso z=2.
Cada elemento de la matriz queda multiplicado por el escalar z=2.
Ejemplo práctico
División
La división de matrices se puede expresar como la multiplicación entre la matriz que iría en el numerador multiplicada por la matriz inversa que iría como denominador.
También podemos dividir una matriz por un escalar z cualquiera. En este caso z=2.
Cada elemento de la matriz queda dividido por el escalar z=2.
Ejemplo práctico
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¿Qué es una matriz?: Una matriz es simplemente una tabla rectangular de números organizados en filas y columnas. Las dimensiones de una matriz se expresan como “m x n”, donde “m” es el número de filas y “n” es el número de columnas.
¿Puedo sumar cualquier par de matrices?: No, solo puedes sumar matrices que tengan exactamente el mismo tamaño; es decir, el mismo número de filas y columnas.
¿Cómo se multiplica una matriz por otra?: La multiplicación de matrices es un poco más compleja. Cada elemento de la matriz resultante se calcula como la suma de los productos de los elementos correspondientes de la fila de la primera matriz y la columna de la segunda matriz.
