Iniciar sesión

¿Olvidaste la contraseña?

  • Saltar a la navegación principal
  • Saltar al contenido principal
  • Saltar a la barra lateral principal
  • Saltar a la barra lateral secundaria
  • Saltar al pie de página
Logo Economipedia Crema

Economipedia

Haciendo fácil la economía

Registro
  • Precios
  • Iniciar sesión
  • Mi Campus
  • Cursos
  • Diccionario
  • Guías
  • Análisis
    • Actualidad
    • Cultura
    • Rankings
  • Más resultados...

    Generic selectors
    Exact matches only
    Search in title
    Search in content
    Post Type Selectors
    Search in posts
    Search in pages

2 nuevos programas: finanzas personales & inversión Precio actual solo hasta el 31 de mayo (incluido)

MÁS INFORMACIÓN

Polinomio de Taylor

Redactado por: Paula Rodó
Revisado por: Andrés Sevilla Arias
Actualizado el 31 julio 2019

Tabla de contenidos

  • Definición técnica
  • Matemáticamente
  • Aplicaciones
  • Ejemplo polinomio de Taylor
  • Comprobación de valores
  • Representación polinomio de Taylor

El polinomio de Taylor es una aproximación polinómica de una función n veces derivable en un punto concreto.

En otras palabras, el polinomio de Taylor es una suma finita de derivadas locales evaluadas en un punto concreto. 

Matemáticamente

Polinomio De Taylor Editado

Definimos: 

f(x): función de x. 

Gestionar tu dinero y hacerlo crecer no es un superpoder, es algo que se aprende

Tenemos 2 nuevos programas formativos en la suscripción premium de Economipedia, sobre finanzas personales y sobre inversión.

Aprovecha y accede al precio actual hasta el miércoles 31 de mayo (incluido), después el precio subirá:

Nuevos programas Economipedia

f(x0): función de x en un punto concreto x0. Formalmente se escribe:

Funcion De X

f(n)(x): n-ésima derivada de la función f(x).

Aplicaciones

La expansión de Taylor generalmente se aplica en activos y productos financieros en los que el precio se expresa como una función no lineal.

Por ejemplo, el precio de un título de deuda a corto plazo es una función no lineal que depende de los tipos de interés. Otro ejemplo serían las opciones, donde tanto los factores de riesgo como la rentabilidad son funciones no lineales. El cálculo de la duración de un bono es un polinomio de Taylor de primer grado. 

Ejemplo polinomio de Taylor

Queremos buscar el segundo orden de la aproximación de Taylor de la función f(x) en un punto x0=1.

Polimonio De Taylor X0 1

1. Hacemos las derivadas pertinentes de la función f(x).

En este caso nos piden hasta el segundo orden, entonces, haremos la primera y segunda derivada de la función f(x):

  • Primera derivada:
Primera Derivada Polinomio De Taylor
  • Segunda derivada:
Segunda Derivada Polinomio De Taylor

2. Sustituimos x0=1 en f(x), f’(x) y f’’(x):

Paso 2 Polinomio De Taylor

3. Una vez tenemos el valor de las derivadas en el punto x0=1, lo sustituimos en la aproximación de Taylor:

Aproximacion De Taylor Editado

Arreglamos un poco el polinomio:

Arreglamos Polinomio De Taylor

Comprobación de valores

La aproximación de Taylor será adecuada cuanto más cerca de x0 estén los valores. Para comprobarlo, sustituimos valores próximos a x0 tanto en la función original como en la aproximación de Taylor anterior:

Cuando x0=1

Función original:

Función Original 1

Aproximación de Taylor:

Aproximación De Taylor 1

Cuando x0=1,05

Función original:

Función Original 2

Aproximación de Taylor:

Aproximación De Taylor 2

Cuando x0=1,10

Función original:

Función Original 3

Aproximación de Taylor:

Aproximación De Taylor 3

En el primer caso cuando x0=1, vemos que tanto la función original como la aproximación de Taylor nos dan el mismo resultado. Esto se debe a la composición del polinomio de Taylor que hemos creado mediante las derivadas locales. Estas derivadas se han evaluado en un punto concreto, x0=1, para poder obtener un valor y crear el polinomio. Entonces, cuanto más alejado de ese punto concreto, x0=1, menos apropiada será la aproximación para la función no lineal original. En los casos donde x0=1,05 y x0=1,10 hay una diferencia significativa entre el resultado de la función original y la aproximación de Taylor. 

Pero… ¿La diferencia es muy pequeña no? 

Representación polinomio de Taylor

Gráfico Polinomio De Taylor

Si ampliamos los extremos (donde la aproximación se aleja de x0=1):

Gráfico Polinomio De Taylor 2

A simple vista nos puede parecer insignificante pero cuando estamos trabajando sobre la gráfica y haciendo aproximaciones es muy importante tener en cuenta como mínimo los cuatro primeros decimales. La base de las aproximaciones es la precisión.  

  • Diccionario económico
  • Matemáticas

Aprende economía, inversión y finanzas de forma fácil y entretenida

  • Aprende a rentabilizar tus ahorros y construir un buen patrimonio.
  • Cursos de nivel básico a experto con profesores de primer nivel.
  • Con un enfoque práctico y aplicado al mundo real
  • Adquiere nuevas habilidades y mejora en tu carrera profesional.

¿Quieres referenciar este artículo?

Paula Rodó, 23 de enero, 2020
Polinomio de Taylor. Economipedia.com

Artículos recomendados

  • Investment
  • Criterios ESG
  • Institución
  • Matlab
  • InteractiveBrokers
  • Sesgo conductual
  • Login
    Please login to comment
    1 Comentario
    Oldest
    Newest Most Voted
    Inline Feedbacks
    View all comments
    Julio
    Julio
    10 de julio de 2021 21:13

    Gracias. Ilustrativo y didáctico. Entiendo q la serie de Taylor se aplica en muestreo en un estimador llamado Razón. Por favor, desearía ver alguna demostración sobre este tópico. Gracias

    0

    Barra lateral principal

    Cursos más vistos

    1
    Curso de ahorro y finanzas personales
    2
    Curso básico de inversión en bolsa
    3
    Curso de política monetaria y fiscal: las claves de la economía
    4
    Curso de sistema financiero, mercados y operativa en bolsa
    5
    Curso básico de análisis fundamental. ¿Cuánto vale una empresa?
    Broker de bolsa XTB

    Guías más leídas

  • ¿cómo Hacer Un Informe Paso A Paso?
    ¿Cómo hacer un informe paso a paso?
  • Metaverso
    Algo pasa con el Metaverso: Todo lo que quieres saber y no te atreves a preguntar
  • IRPF
    ¿Qué porcentaje de IRPF me corresponde en mi nómina de España?
  • Lo más leído del mes

  • Gasto Militar Incremento
    ¿Qué implica el gasto en defensa para la economía?
  • Sales System Vector Concept Metaphor
    ¿Qué es el carry trade y cómo nos afecta?
  • Imagen Ranking Empresas Más Grandes Del Mundo 2022
    Empresas más grandes del mundo 2023
  • Barra lateral secundaria

    Índice

    • Definición técnica
    • Matemáticamente
    • Aplicaciones
    • Ejemplo polinomio de Taylor
    • Comprobación de valores
    • Representación polinomio de Taylor

    Footer

    Diccionario económico

    • Diccionario económico
    • Definiciones de Economía
    • Definiciones de Microeconomía
    • Definiciones de Macroeconomía
    • Definiciones de Finanzas

    Contenidos de economía

    • Cursos de economía
    • Noticias y artículos sobre mercados
    • Rankings económicos
    • Noticias y artículos de sociedad
    • Fuentes

    Sobre nosotros

    • ¿Qué es economipedia?
    • ¿Quiénes somos?
    • El equipo
    • Empleo
    • Ayuda
    • Contacto
    Si quieres colaborar con nosotros o hacernos llegar cualquier sugerencia, puedes contactar a través de nuestro formulario de contacto.

    Síguenos en redes sociales:
    Logo Economipedia

    Síguenos en redes sociales

    • Icono Facebook
    • Icono LinkedIn
    • Icono Twitter
    • Icono YouTube
    • Icono Instagram
    • Ayuda
    • Aviso legal
    • Cookies
    • Privacidad
    • Términos y condiciones

    Copyright © 2023 Economipedia

    ¿Quieres aprender por fin a gestionar y hacer crecer tu dinero?

    2 nuevos programas en la suscripción premium de Economipedia, sobre finanzas personales y sobre inversión.

    Precio actual hasta el miércoles 31 de mayo (incluido), luego sube:

    Nuevos programas

    wpDiscuz
    Gestionar el consentimiento de las cookies
    Utilizamos tecnologías como las cookies para almacenar y/o acceder a la información del dispositivo. Lo hacemos para mejorar la experiencia de navegación y para mostrar anuncios (no) personalizados. El consentimiento a estas tecnologías nos permitirá procesar datos como el comportamiento de navegación o los ID's únicos en este sitio. No consentir o retirar el consentimiento, puede afectar negativamente a ciertas características y funciones.
    Funcional Siempre activo
    El almacenamiento o acceso técnico es estrictamente necesario para el propósito legítimo de permitir el uso de un servicio específico explícitamente solicitado por el abonado o usuario, o con el único propósito de llevar a cabo la transmisión de una comunicación a través de una red de comunicaciones electrónicas.
    Preferencias
    El almacenamiento o acceso técnico es necesario para la finalidad legítima de almacenar preferencias no solicitadas por el abonado o usuario.
    Estadísticas
    El almacenamiento o acceso técnico que es utilizado exclusivamente con fines estadísticos. El almacenamiento o acceso técnico que se utiliza exclusivamente con fines estadísticos anónimos. Sin un requerimiento, el cumplimiento voluntario por parte de tu Proveedor de servicios de Internet, o los registros adicionales de un tercero, la información almacenada o recuperada sólo para este propósito no se puede utilizar para identificarte.
    Marketing
    El almacenamiento o acceso técnico es necesario para crear perfiles de usuario para enviar publicidad, o para rastrear al usuario en una web o en varias web con fines de marketing similares.
    Administrar opciones Gestionar los servicios Gestionar proveedores Leer más sobre estos propósitos
    Ver preferencias
    {title} {title} {title}