Prisma regular

El prisma regular es aquel cuyas bases son polígonos regulares y, a su vez, las caras laterales de la figura son rectángulos.

Un prisma regular tiene como base un polígono regular. Es decir, cuyos lados y ángulos interiores sean de la misma medida.

Los prismas regulares recibirán un nombre en función del número de lados de sus bases. Por ejemplo, si se trata de un cuadrado, será un prisma cuadrangular, mientras que si es un hexágono se tratará de un prisma hexagonal.

Debemos recordar que un prisma es un poliedro que tiene dos caras paralelas e idénticas entre sí que son sus bases. Asimismo, sus caras laterales son paralelogramos.

Otra definición a precisar es que un poliedro es una figura tridimensional constituida por una serie finita de caras que son polígonos.

Además, vale aclarar que un prisma regular no es un poliedro regular propiamente dicho porque no todas sus caras son idénticas entre sí. Sin embargo, se puede considerar un poliedro semirregular.

Elementos de un prisma regular

Los elementos de un prisma regular son los siguientes:

• Bases: Son dos polígonos regulares.
• Caras laterales: Son rectángulos. El número de caras laterales es igual al número de lados de la base. Es decir, si las bases son pentágonos, por ejemplo, tendremos cinco caras laterales.
• Aristas: Son los elementos que unen dos caras del prisma.
• Vértice: Son los puntos donde coinciden tres caras del prisma.
• Altura: Es la distancia entre las dos bases. En el caso de un prisma regular coincide con la arista de la cara lateral.

Cabe observar que el número total de caras del prisma es igual al número de lados de la base más dos.

Área y volumen de un prisma regular

Para conocer mejor las características de un prisma regular podemos hallar las siguientes medidas:

• Área: Debemos hallar el área de las dos bases(A_b) y sumarlas con el área lateral(A_L) que será igual a la suma de las áreas de todas las caras laterales. Así, tenemos la siguiente fórmula donde n es el número de caras laterales:

Para hallar el área lateral, recordamos que cada cara lateral es un rectángulo y el área de un rectángulo se calcula multiplicando la longitud de dos lados adyacentes. Asimismo, en la cara lateral de un prisma regular, uno de sus lados coincide con el lado de la base(L) y el otro, con la altura de la figura(h). Luego, multiplicamos por el número de caras laterales(n).

• Volumen: Para hallar el volumen de un prisma regular multiplicamos el área de la base por la altura(h) que, en este caso, coincide con la altura de la cara lateral).

Ejemplo de prisma regular

Supongamos que tenemos un prisma regular cuyas bases son octógonos con un lado que mide 4 metros. Si la altura del prisma mide 9 metros, ¿Cuál es el área y el volumen de la figura?

Primero, hallamos el área de la base, recordando la fórmula para calcular el área de un octógono regular que explicamos en el artículo de octógono.

Atención → Hemos considerado todos los decimales que en la fórmula están reducidos a cuatro. Para tener todos los decimales hacer el cálculo en base a lo explicado en el artículo de octógono:

Luego, hallamos el área lateral:

Finalmente, sumamos el área de todas las caras del poliedro:

Luego, podemos calcular también el volumen: