Polígono regular

Un polígono regular es aquella figura geométrica que tiene todos sus lados de la misma longitud. A su vez, sus ángulos interiores también comparten la misma medida.

Es decir, un polígono regular es aquel que cumple con ser equilátero y equiangular.

Cabe recordar que un polígono es una figura geométrica bidimensional formada por varios segmentos no colineales, formando un espacio cerrado.

Otra característica del polígono regular es que puede circunscribirse a una circunferencia. Es decir, el polígono se encuentra contenido dentro de la circunferencia, la cual pasa por todos los vértices de la figura bidimensional.

Asimismo,un polígono regular puede tener una circunferencia inscrita, es decir, dibujada de la figura, siendo tangente a los lados.

Por ejemplo, en el ejemplo superior, la circunferencia circunscrita al cuadrado está dibujada de color celeste. En tanto, la circunferencia inscrita es de color fucsia.

Elementos de un polígono regular

Los elementos de un polígono irregular son:

• Vértices: Son los puntos cuya unión forma los lados de la figura. Su número coincide con los número de lados de la figura. En el ejemplo de abajo, de un pentágono regular, los vértices serían A, B, C, D y E.
• Lados: Son los segmentos que unen los vértices forman el polígono. En la figura serían AB, BC, CD, DE y AE.
• Ángulos internos: Arco que se forma a partir de la unión de los lados. En la imagen inferior serían: α, β, δ, γ, ε.
• Apotema: Es la línea perpendicular que une el centro del polígono con el punto medio de cualquiera de sus lados. En la figura sería el segmento FG que, al ser perpendicular, forma un ángulo de 90º con el segmento AB.
• Diagonales: Son los segmentos que unen cada vértice con sus vértices opuestos. En el caso del pentágono, son cinco: AC, AD, BD, BE, CE.

Tipos de polígono regular

Según su número de lados, un polígono regular puede ser:

• Triángulo equilátero: Es aquel triángulo regular con lados idénticos y todos sus ángulos internos miden 60º.

• Cuadrado: Es un cuadrilátero regular, específicamente, un paralelogramo, es decir, sus dos lados opuestos son paralelos entre sí (no pueden cruzarse ni aunque fuesen prolongados). Sus ángulos interiores son rectos (miden 90º).

• Pentágono regular: Polígono de cinco caras. Sus ángulos interiores miden 108º.

• Hexágono regular: Polígono de seis lados de la misma longitud. Sus ángulos internos suman 120º.

• Heptágono regular: Polígono regular de siete lados. Sus ángulos interiores miden 128,57º.

• Octógono regular: Figura de ocho lados de igual medida. Sus ángulos internos miden 135º.

• Nonágono regular: Polígono regular de nueve lados.

Perímetro y área de un polígono regular

Las medidas de un polígono regular se pueden calcular de la siguiente forma:

• Perímetro (P): Se multiplica el número de lados (n) por la longitud (L) de cada lado.

• Área (A): Se multiplica el perímetro (P) por la apotema (a) y se divide entre dos.

También se puede expresar el área en función al número de lados y a la longitud del lado, donde se representa la función de tangente.

Ejemplo de polígono regular

Supongamos que tenemos un polígono regular de seis lados donde cada lado mide 12 metros ¿Cuál es el perímetro y área de la figura?