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Prisma triangular

Redactado por: Guillermo Westreicher
Revisado por: José Francisco López
Actualizado el 1 noviembre 2020

Tabla de contenidos

  • Definición técnica
  • Elementos de un prisma triangular
  • Área y volumen del prisma regular
  • Ejemplo de prisma triangular

El prisma triangular es un poliedro con dos lados paralelos que son triángulos, llamado bases, unidos por tres caras laterales que son paralelogramos.

Debemos recordar que un prisma es un poliedro constituido por dos caras paralelas idénticas, que pueden ser cualquier polígono, unidas por caras laterales que son paralelogramos.

Asimismo, cabe señalar que un poliedro es una figura tridimensional, constituida por un número finito de caras que son polígonos.

Un prisma triangular no puede ser un poliedro regular pues no todas sus caras son polígonos regulares (de lados y ángulos interiores de igual medida) e idénticos entre sí.

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Sin embargo, sí podemos encontrar el caso particular primas uniformes. Estos son aquellos cuyas bases son triángulos equiláteros y las caras laterales son cuadrados.

Además, un prisma triangular recto es aquel cuyas caras laterales son rectángulos. Caso contrario, se trataría de un prisma triangular oblicuo (ver imágenes inferiores).

Prisma T

Elementos de un prisma triangular

Los elementos de un prima triangular, guiándonos de la imagen inferior, son los siguientes:

  • Bases: Son dos triángulos paralelos e iguales: El triángulo ABC y el triángulo DEF en la figura.
  • Caras laterales: Son paralelogramos que unen las dos bases.
  • Aristas: Son los 9 segmentos que unen dos caras del prisma: AB, BC, AC,CF, AD, BE, DF, DE, EF.
  • Vértices: Es el punto donde coinciden tres caras de la figura. Se cuentan 6: A, B, C, D, E, F.
  • Altura: La distancia entre las dos bases de la figura. Si el prisma es recto, la altura es igual a la arista de las caras laterales.
Prisma Triangular 2

Tomemos en cuenta que, sumando las dos bases más las tres caras laterales, el prisma triangular tiene un total de cinco caras.

Entonces, se cumple el teorema de Euler que nos dice que el número de aristas es igual al número de caras más el número de vértices menos dos: 6+5-2=9.

Área y volumen del prisma regular

Para conocer mejor las características de un prisma triangular se pueden calcular las siguiente medidas:

  • Área: En general, la idea es calcular el área de las bases y sumarles el área de las caras laterales. Si nos encontramos frente a un prisma triangular uniforme, y las bases son triángulos equiláteros, podemos usar la siguiente fórmula, donde a es la longitud del lado de la base y h es la altura del prisma.
Image 350

Asimismo, si las bases fueran triángulos de lados a, b y c, el área del prisma podría calcularse de la siguiente forma donde s es el semiperímetro de la base:

Image 351

Asimismo en el caso de un prisma triangular oblicuo tendría la siguiente fórmula donde P es el perímetro de la sección recta (el triángulo sombreado en la figura de abajo) y l es una arista lateral del prisma (ver imagen inferior).

Vale precisar que la sección recta es la intersección de un plano con el prisma, de manera que forme con las aristas laterales (con cada una de ellas) un ángulo recto (de 90º).

Image 353
Prisma T Oblicuo
  • Volumen: El volumen de un prisma recto se calcularía con la siguiente fórmula, donde se está multiplicando el área de la base (con lado a) por la altura del prisma (h)
Image 352

Para saber cómo se calculó al área de la base revisar nuestro artículo sobre triángulo equilátero.

Cabe señalar que para calcular, en general, el volumen de un prisma (ya sea oblicuo o recto) se tendría que seguir la siguiente fórmula, donde A es el área de la base y h es la altura del prisma.

Image 354

Ejemplo de prisma triangular

Supongamos que tenemos un prisma triangular uniforme cuyas bases son triángulos con lados que miden 12 metros. Asimismo, la altura del poliedro es de 10 metros. ¿Cuál es el área y el volumen de la figura?

Image 355

  • Diccionario económico
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Guillermo Westreicher, 12 de diciembre, 2020
Prisma triangular. Economipedia.com

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    • Definición técnica
    • Elementos de un prisma triangular
    • Área y volumen del prisma regular
    • Ejemplo de prisma triangular

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