Prisma triangular

Debemos recordar que un prisma es un poliedro constituido por dos caras paralelas idénticas, que pueden ser cualquier polígono, unidas por caras laterales que son paralelogramos.

Asimismo, cabe señalar que un poliedro es una figura tridimensional, constituida por un número finito de caras que son polígonos.

Un prisma triangular no puede ser un poliedro regular pues no todas sus caras son polígonos regulares (de lados y ángulos interiores de igual medida) e idénticos entre sí.

Sin embargo, sí podemos encontrar el caso particular primas uniformes. Estos son aquellos cuyas bases son triángulos equiláteros y las caras laterales son cuadrados.

Además, un prisma triangular recto es aquel cuyas caras laterales son rectángulos. Caso contrario, se trataría de un prisma triangular oblicuo (ver imágenes inferiores).

Los elementos de un prima triangular, guiándonos de la imagen inferior, son los siguientes:

• Bases: Son dos triángulos paralelos e iguales: El triángulo ABC y el triángulo DEF en la figura.
• Caras laterales: Son paralelogramos que unen las dos bases.
• Aristas: Son los 9 segmentos que unen dos caras del prisma: AB, BC, AC,CF, AD, BE, DF, DE, EF.
• Vértices: Es el punto donde coinciden tres caras de la figura. Se cuentan 6: A, B, C, D, E, F.
• Altura: La distancia entre las dos bases de la figura. Si el prisma es recto, la altura es igual a la arista de las caras laterales.

Tomemos en cuenta que, sumando las dos bases más las tres caras laterales, el prisma triangular tiene un total de cinco caras.

Entonces, se cumple el teorema de Euler que nos dice que el número de aristas es igual al número de caras más el número de vértices menos dos: 6+5-2=9.

Para conocer mejor las características de un prisma triangular se pueden calcular las siguiente medidas:

• Área: En general, la idea es calcular el área de las bases y sumarles el área de las caras laterales. Si nos encontramos frente a un prisma triangular uniforme, y las bases son triángulos equiláteros, podemos usar la siguiente fórmula, donde a es la longitud del lado de la base y h es la altura del prisma.

Asimismo, si las bases fueran triángulos de lados a, b y c, el área del prisma podría calcularse de la siguiente forma donde s es el semiperímetro de la base:

Asimismo en el caso de un prisma triangular oblicuo tendría la siguiente fórmula donde P es el perímetro de la sección recta (el triángulo sombreado en la figura de abajo) y l es una arista lateral del prisma (ver imagen inferior).

Vale precisar que la sección recta es la intersección de un plano con el prisma, de manera que forme con las aristas laterales (con cada una de ellas) un ángulo recto (de 90º).

• Volumen: El volumen de un prisma recto se calcularía con la siguiente fórmula, donde se está multiplicando el área de la base (con lado a) por la altura del prisma (h)

Para saber cómo se calculó al área de la base revisar nuestro artículo sobre triángulo equilátero.

Cabe señalar que para calcular, en general, el volumen de un prisma (ya sea oblicuo o recto) se tendría que seguir la siguiente fórmula, donde A es el área de la base y h es la altura del prisma.

Supongamos que tenemos un prisma triangular uniforme cuyas bases son triángulos con lados que miden 12 metros. Asimismo, la altura del poliedro es de 10 metros. ¿Cuál es el área y el volumen de la figura?