Triángulo equilátero

El triángulo equilátero es aquel cuyos tres lados miden la misma longitud. Así, sus tres ángulos internos también son iguales y miden 60º.

Este tipo de triángulo es un caso muy particular dentro de los tipos de triángulo según la longitud de sus lados.

Cabe señalar que el triángulo equilátero es a su vez acutángulo porque todos sus ángulos internos son agudos. Es decir, todos sus ángulos son menores que 90º.

Otro punto para señalar es que este tipo de triángulo es un polígono regular. Es decir, que tiene sus tres lados y sus tres ángulos internos iguales.

En ese sentido, vale recordar que un polígono es una figura geométrica bidimensional que se constituye de la unión de distintos puntos (que no formen parte de la misma línea) mediante segmentos de recta. De ese modo, se construye un espacio cerrado.

Elementos del triángulo equilátero

Guiándonos de la figura de abajo, los elementos del triángulo equilátero son los siguientes:

• Vértices: A, B, C.
• Lados: AB, BC, AC, cada uno de los cuales mide, a, b y c, respectivamente.
• Ángulos interiores: ∝, β, γ. Todos suman 180º.
• Ángulos exteriores: e, d, h. Cada uno es suplementario al ángulo interior del mismo lado. Es decir, se cumple que: 180º= ∝+d= β+e= γ+h

Si el triángulo es equilátero se cumple que a=b=c

Además ∝=β=γ=60º y a su vez e=d=h=120º

Lo anterior quiere decir que todos los ángulos exteriores son obtusos (mayores que 90º).

Perímetro y área del triángulo equilátero

Las características del triángulo equilátero se pueden medir en base a las siguientes fórmulas:

• Perímetro(P): P = a + a + a = 3a
• Área(A): En este caso, nos basamos en la fórmula de Herón donde s es el semiperímetro, es decir, s = P/2 = 3a/2.

Ejemplo de triángulo equilátero

Supongamos que un triángulo tiene en cada lado una longitud de 8 metros. ¿Cuál será su perímetro y su área?

Perímetro: P = 8*3 = 24 metros

Área: A= (1,7321*8²)/4 = 27,7128 m²

Ahora, si consideramos que el área de un triángulo también es igual a la base por altura (h) entre dos, podemos hallar la altura del triángulo, siendo su lado la base:

A = 27,7128 = 8*h/2

h= 21,7128*2/8

h= 6,9282 metros

Cabe acotar que esta altura (h) será la misma para todos los lados, pues los tres son iguales y es indiferente qué segmento se toma como base.