Triángulo: qué es y su importancia en la geometría

¿Qué es un triángulo?

El triángulo es un polígono que tiene tres lados, tres vértices y tres ángulos interiores. Es una figura geométrica fundamental que da forma a otros polígonos más complejos.

Triángulo: Explicación sencilla

El triángulo es clave porque con él podemos entender la geometría de formas más grandes. Por ejemplo, cualquier polígono con más de tres lados, como un cuadrado, puede descomponerse en triángulos al trazar diagonales.

Las diagonales son líneas que unen los vértices de una figura sin pasar por sus lados. Este concepto es esencial en la geometría porque ayuda a analizar y dividir figuras más complejas.

Un polígono es una figura bidimensional formada por la conexión de puntos mediante segmentos rectos. Cuando esos puntos no están en la misma línea, puedes crear una figura como un triángulo.

Elementos del triángulo

Tomando como referencia la figura de abajo, los elementos del triángulo son los siguientes:

• Vértices: A, B, C.
• Lados: AB, BC, AC.
• Ángulos interiores: ∝, β, γ.
• Ángulos exteriores: e, d, h. Cada uno es suplementario al ángulo interior del mismo lado. Es decir, se cumple que:

180º= ∝+d= β+e= h+γ

Asimismo, una propiedad importante del triángulo es que sus ángulos interiores suman 180º, es decir:

∝+β+γ= 180º

Perímetro y área

Basándonos en la figura de la parte inferior, para hallar el perímetro y área de un triángulo, podemos utilizar las siguientes fórmulas:

• Perímetro: Es simplemente la suma de los lados: a + b + c
• Área: Para hallar el área de un triángulo se requiere multiplicar la longitud de una base (uno de los lados), por su altura, y dividirlo entre 2. Por ejemplo, en la figura de arriba podríamos multiplicar (a*h)/2. Sin embargo, puede ser que no siempre nos den como información el valor de h. En ese caso, podemos aplicar la fórmula de Herón, donde A es el área y s, el semiperímetro, es decir, el perímetro entre dos (s=P/2):

Debemos acotar que, en el caso de un triángulo rectángulo, de los lados que forman el ángulo recto, uno es la base y el otro es la altura, por lo que es más fácil calcular el área.

Ejemplo de triángulo

Supongamos que tenemos un triángulo con tres lados, que miden 13, 10 y 7 metros. ¿Cuál sería su perímetro y su área?

Ahora, supongamos que tenemos el caso de un triángulo rectángulo y sabemos que los lados que forman el ángulo recto miden 10 y 7 metros. Entonces, obtenemos el área de una forma simple:

A = (10*7) / 2 = 35 m²

Los dos resultados no coinciden exactamente porque un triángulo rectángulo debe cumplir el teorema de Pitágoras. Es decir, los lados que forman el ángulo recto, que son los catetos, al ser elevados al cuadrado y sumarse, deben dar igual a la longitud del tercer lado, llamado hipotenusa (x), elevada al cuadrado, como vemos a continuación:

7² + 10² = x²

49 + 100 = x²

149 = x²

x = 12,2066 m

Es decir, para que el triángulo sea rectángulo, sus lados no pueden medir 10,7 y 13 metros, sino 10,7 y 12,2066 metros.