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Progresión aritmética

Paula Rodó
2 min
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Una progresión aritmética es una sucesión de números infinita en la que la razón es constante a lo largo de toda la sucesión y se representa a través de una recta. 

En otras palabras, una progresión aritmética es una serie numérica y, por tanto, infinita, en la que la variación entre dos números consecutivos cualquiera será siempre la misma a lo largo de toda la sucesión. 

Fórmula de la progresión aritmética

Una progresión aritmética de la forma X1, X2, … , Xn , 

X1 = X1

X2 = X1 + razón 

X3 = X2 + razón 

…

Xn-1 = Xn-2 + razón 

Xn = Xn-1 + razón 

Entonces, para calcular la razón de una progresión aritmética, solo tendríamos que aplicar la siguiente fórmula:

Fórmula Progresión Aritmética
Fórmula progresión aritmética

La razón va a ser siempre la misma para toda la progresión. En otras palabras, si calculamos la razón de un par de números y la razón de otro par distinto de números y, resulta en una razón diferente, entonces, querrá decir que en algún punto hemos cometido un error. 

El par de números escogido tiene que ser siempre consecutivo dado que el siguiente número depende del anterior más la razón. 

Ejemplo 

Dada una progresión aritmética de la forma X1, X2, … , X40 : 

Ejemplo De Una Progresión Aritmética
Ejemplo de una progresión aritmética

El subíndice de la X indica la posición del número dentro de la progresión. Entonces, hay 40 elementos en esta progresión. 

A simple vista y sin tener que hacer ningún cálculo, se puede ver que la razón es 3. 

Si hubiésemos hecho los cálculos serían tales como: 

X2 – X1 = 4 – 1 = 3 ← razón

X3 – X2 = 7 – 4 = 3 ← razón

X4 – X3 = 10 – 7 = 3 ← razón

…

X39 – X38 = 115 – 112 = 3 ← razón

X40 – X39 = 118 – 115 = 3 ← razón.

Representación 

Si reunimos todos los números de la progresión anterior en un gráfico y unimos todos los puntos con una recta, saldría un gráfico tal que así: 

Representación Progresión Aritmética
Representación de una progresión aritmética

Es lógico que la pendiente de la recta que forma la progresión sea igual a la razón. Es decir, constante en toda la progresión e igual a 3. La razón es igual a la pendiente porque es la tasa a la que crece la progresión. Entonces, esta progresión es monótona creciente porque la razón es más grande que 0.

  • Diccionario económico
  • Matemáticas

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Paula Rodó, 07 de julio, 2020
Progresión aritmética. Economipedia.com

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