Una progresión aritmética es una sucesión de números infinita en la que la razón es constante a lo largo de toda la sucesión y se representa a través de una recta.
En otras palabras, una progresión aritmética es una serie numérica y, por tanto, infinita, en la que la variación entre dos números consecutivos cualquiera será siempre la misma a lo largo de toda la sucesión.
Fórmula de la progresión aritmética
Una progresión aritmética de la forma X1, X2, … , Xn ,
X1 = X1
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X2 = X1 + razón
X3 = X2 + razón
…
Xn-1 = Xn-2 + razón
Xn = Xn-1 + razón
Entonces, para calcular la razón de una progresión aritmética, solo tendríamos que aplicar la siguiente fórmula:
La razón va a ser siempre la misma para toda la progresión. En otras palabras, si calculamos la razón de un par de números y la razón de otro par distinto de números y, resulta en una razón diferente, entonces, querrá decir que en algún punto hemos cometido un error.
El par de números escogido tiene que ser siempre consecutivo dado que el siguiente número depende del anterior más la razón.
Ejemplo
Dada una progresión aritmética de la forma X1, X2, … , X40 :
El subíndice de la X indica la posición del número dentro de la progresión. Entonces, hay 40 elementos en esta progresión.
A simple vista y sin tener que hacer ningún cálculo, se puede ver que la razón es 3.
Si hubiésemos hecho los cálculos serían tales como:
X2 – X1 = 4 – 1 = 3 ← razón
X3 – X2 = 7 – 4 = 3 ← razón
X4 – X3 = 10 – 7 = 3 ← razón
…
X39 – X38 = 115 – 112 = 3 ← razón
X40 – X39 = 118 – 115 = 3 ← razón.
Representación
Si reunimos todos los números de la progresión anterior en un gráfico y unimos todos los puntos con una recta, saldría un gráfico tal que así:
Es lógico que la pendiente de la recta que forma la progresión sea igual a la razón. Es decir, constante en toda la progresión e igual a 3. La razón es igual a la pendiente porque es la tasa a la que crece la progresión. Entonces, esta progresión es monótona creciente porque la razón es más grande que 0.
