Propiedad disociativa

Para ser precisos, la propiedad disociativa se cumple en la suma y en la multiplicación. En el primer caso se observa que, al descomponer uno de los sumandos como la suma de otras dos cifras, la solución final es la misma. Podemos resumirlo de la siguiente forma:

a+b=a+c+d si b=c+d

Asimismo, en una multiplicación, si descomponemos uno de los factores en otros números, el producto final no varía. Es decir, si uno de los factores, al que denominaremos a, lo desintegramos como el producto de dos valores, que llamaremos b y c, entonces se cumple que:

a.b=a.c.d

b=c.d

La propiedad disociativa es lo opuesto a la propiedad asociativa. Esta consiste en que los términos de una suma o multiplicación pueden agruparse de forma indistinta, obteniendo siempre el mismo resultado. 

Recordemos, además, que la suma y la multiplicación son dos de las operaciones básicas de la aritmética. Esta es, a su vez, aquella rama de las matemáticas enfocada en el estudio de los números y de las operaciones que pueden realizarse a partir de ellos.

Conviene señalar que en la resta y la división no se cumple la propiedad disociativa.

Veamos algunos ejemplos de propiedad disociativa. Primero, en una suma:

6+45=6+11+34

51=51

Ahora, un ejemplo con la multiplicación:

5x7x42=5x7x(6×7)

35×42=35x6x7

1.470=1.470

Otro hecho a tener en cuenta es que los sumandos o factores pueden desintegrarse varias veces en más de dos componentes cada uno. Esto, manteniendo el mismo resultado de la operación. Por ejemplo:

10+3+4=(5+5)+3+4=(5+2+3)+3+4=17

Como vemos en el ejemplo, el número 10 se puede descomponer en más de dos sumandos.

En la multiplicación sucede algo similar a lo previamente expuesto.

7x3x50=7x3x(5×10)=7x3x(5x2x5)=1.050

En el ejemplo, el número 50 se descompuso en tres factores, sin alterar el producto.