La propiedad asociativa consiste en que los términos de una operación pueden agruparse de forma indistinta, obteniendo siempre el mismo resultado. Se trata de una regla que se cumple en la suma y en la multiplicación.
Para explicarlo de otro modo, esta propiedad implica que, si reemplazamos algunos de los sumandos o factores por el resultado de su suma o multiplicación, respectivamente, el resultado es el mismo.
Es decir, en el caso de la suma, lo podemos resumir de la siguiente forma:
a+b+c=a+d
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siendo d=b+c
De igual modo, para la multiplicación observaríamos lo siguiente:
axbxc=axd
siendo d=bxc
Recordemos que la suma y la multiplicación son dos de las operaciones básicas de la aritmética que es, a su vez, aquella rama de las matemáticas dedicada al estudio de los números y de las operaciones que se pueden efectuar con ellos.
Vale agregar que la contraparte de la propiedad asociativa es la propiedad disociativa. Así, se cumple que, si descomponemos alguno de los sumandos o factores en otros dos (o más) números, el resultado será el mismo.
Ejemplos de propiedad asociativa
Veamos algunos ejemplos de propiedad asociativa. Primero, en una suma:
12+134+11=12+145
157=157
Ahora, veamos un ejemplo de la propiedad asociativa en la multiplicación:
8x3x9=3×72
216=216
En el ejemplo de arriba, estamos agrupando el primer y el tercer término siendo 72=8×9.
Propiedad asociativa en la resta y en la división
La propiedad asociativa no se cumple en la resta y en la división. Esto puede explicarse por el hecho que sí importa el orden en el que se realiza la operación.
Por ejemplo, en el caso de una resta, si tenemos 142-32-10=100. Sin embargo, 32-10-142=-120.
Asimismo, sucede algo similar con la división, como en la siguiente operación: 500/5/2=5. Sin embargo 5/2/500=0,005.
