Proporcionalidad: Qué es, tipos y ejemplos
¿Qué es la proporcionalidad?
La proporcionalidad es la circunstancia en la que dos magnitudes mantienen entre sí una razón o cociente constante.
- La proporcionalidad es una relación matemática que indica que dos cantidades varían juntas en una tasa constante.
- Se utiliza el símbolo ∝ para representar la proporcionalidad entre dos variables, como en A∝B.
- Comprender la proporcionalidad es esencial para interpretar y predecir cómo el cambio en una cantidad afectará a otra en diversos contextos económicos.
La proporcionalidad: Explicación sencilla
Dicho de una manera más simple, la proporcionalidad es una relación entre dos cantidades, donde si una cambia, la otra lo hace en una medida consistente.
Mira, verás qué sencillo. Imagina que tienes dos variables, llamémoslas A y B. Diremos que A y B son proporcionales si, cada vez que A aumenta o disminuye, B también lo hace, pero siempre siguiendo una regla fija. Por ejemplo, si A dobla su valor, B también lo hace; y si A se reduce a la mitad, B seguirá ese mismo camino.
Para señalar que A y B son proporcionales, usamos el símbolo ∝, así que cuando veas que A∝B, significa que A es proporcional a B.
Tipos de proporcionalidades
Existen básicamente dos tipos de acuerdo con la relación de las variables en cuestión:
- Proporcionalidad directa: Significa que, si una variable aumenta, la otra también se incrementará en esa misma proporción. En términos formales, se puede representar la proporcionalidad entre A y B de la siguiente manera, donde x es la constante de proporcionalidad.
A=xB
Por ejemplo, si una persona va a comprar pan y cada uno cuesta 50 centavos de euro, este precio será la constante de proporcionalidad que relaciona la cantidad de panes comprados y el monto total por pagar. Si compra 10 panes tendrá que pagar 5 euros(10×0,5=5), pero si compra 11 el pago será de 5,5 euros(11×0,5).
- Proporcionalidad inversa: Es lo opuesto a la directa pues implica que, si una variable se incrementa, la otra disminuirá y viceversa. En término formales, se puede expresar la proporcionalidad inversa entre A y B de la siguiente forma, donde, de nuevo, x es la constante de proporcionalidad:
ab=x
Por ejemplo, imaginemos que en una casa hay tres gatos. Si adoptan un gato más, el alimento para gato se acabará más rápido. Así, la cantidad de gatos y el tiempo en que se acaba el alimento comprado son inversamente proporcionales.
| Cantidad de gatos | Tiempo que dura la bolsa de alimento |
| 1 | 4 semanas |
| 2 | 2 semanas |
| 3 | 1,33 semanas |
En el ejemplo mostrado, la constante de proporcionalidad sería 4:
4×1=2×2=3×1,33=4
Características
Tiene tres características principalmente:
- Es una relación reflexiva pues cada variable es proporcional respecto a sí misma, siendo la unidad la constante de proporcionalidad.
- La relación es simétrica porque si A es proporcional B, entonces B es proporcional a A. Es decir, es una propiedad que va en dos direcciones.
- La relación es transitiva porque si A es proporcional a B, y B es proporcional a C, entonces A es proporcional a C. Así, para hallar la constante de proporcionalidad que vincula A y C se debe multiplicar aquella que relaciona A y B por aquella que relaciona B y C. Es decir, si A=3B y B=5C, siendo 3 y 5 las constantes de proporcionalidad, A=(3×5)C=15C.
