Proporcionalidad

La proporcionalidad es la circunstancia en la que dos magnitudes mantienen entre sí una razón o cociente constante.

Para explicarlo de otro modo, dos variables A y B son proporcionales si un cambio en A va a corresponderse con una variación en B, siempre en la misma proporción.

Para representarse que dos variables son proporcionales se utiliza el símbolo ∝, por ejemplo, A∝B significa que A y B son proporcionales.

Tipos de proporcionalidades

Existen básicamente dos tipos de proporcionalidades, de acuerdo con la relación de las variables en cuestión:

• Proporcionalidad directa: Significa que, si una variable aumenta, la otra también se incrementará en esa misma proporción. En términos formales, se puede representar la proporcionalidad entre A y B de la siguiente manera, donde x es la constante de proporcionalidad.

A=xB

Por ejemplo, si una persona va a comprar pan y cada uno cuesta 50 centavos de euro, este precio será la constante de proporcionalidad que relaciona la cantidad de panes comprados y el monto total por pagar. Si compra 10 panes tendrá que pagar 5 euros(10×0,5=5), pero si compra 11 el pago será de 5,5 euros(11×0,5).

• Proporcionalidad inversa: Es lo opuesto a la proporcionalidad directa pues implica que, si una variable se incrementa, la otra disminuirá y viceversa. En término formales, se puede expresar la proporcionalidad inversa entre A y B de la siguiente forma, donde, de nuevo, x es la constante de proporcionalidad:

ab=x

Por ejemplo, imaginemos que en una casa hay tres gatos. Si adoptan un gato más, el alimento para gato se acabará más rápido. Así, la cantidad de gatos y el tiempo en que se acaba el alimento comprado son inversamente proporcionales.

En el ejemplo mostrado, la constante de proporcionalidad sería 4:

4×1=2×2=3×1,33=4

Características de la proporcionalidad

La proporcionalidad tiene tres características principalmente:

• Es una relación reflexiva pues cada variable es proporcional respecto a sí misma, siendo la unidad la constante de proporcionalidad.
• La relación proporcional es simétrica porque si A es proporcional B, entonces B es proporcional a A. Es decir, es una propiedad que va en dos direcciones.
• La relación proporcional es transitiva porque si A es proporcional a B, y B es proporcional a C, entonces A es proporcional a C. Así, para hallar la constante de proporcionalidad que vincula A y C se debe multiplicar aquella que relaciona A y B por aquella que relaciona B y C. Es decir, si A=3B y B=5C, siendo 3 y 5 las constantes de proporcionalidad, A=(3×5)C=15C.