La proporcionalidad es la circunstancia en la que dos magnitudes mantienen entre sí una razón o cociente constante.
Para explicarlo de otro modo, dos variables A y B son proporcionales si un cambio en A va a corresponderse con una variación en B, siempre en la misma proporción.
Para representarse que dos variables son proporcionales se utiliza el símbolo ∝, por ejemplo, A∝B significa que A y B son proporcionales.
Tipos de proporcionalidades
Existen básicamente dos tipos de proporcionalidades, de acuerdo con la relación de las variables en cuestión:
- Proporcionalidad directa: Significa que, si una variable aumenta, la otra también se incrementará en esa misma proporción. En términos formales, se puede representar la proporcionalidad entre A y B de la siguiente manera, donde x es la constante de proporcionalidad.
A=xB
Por ejemplo, si una persona va a comprar pan y cada uno cuesta 50 centavos de euro, este precio será la constante de proporcionalidad que relaciona la cantidad de panes comprados y el monto total por pagar. Si compra 10 panes tendrá que pagar 5 euros(10×0,5=5), pero si compra 11 el pago será de 5,5 euros(11×0,5).
- Proporcionalidad inversa: Es lo opuesto a la proporcionalidad directa pues implica que, si una variable se incrementa, la otra disminuirá y viceversa. En término formales, se puede expresar la proporcionalidad inversa entre A y B de la siguiente forma, donde, de nuevo, x es la constante de proporcionalidad:
ab=x
Por ejemplo, imaginemos que en una casa hay tres gatos. Si adoptan un gato más, el alimento para gato se acabará más rápido. Así, la cantidad de gatos y el tiempo en que se acaba el alimento comprado son inversamente proporcionales.
| Cantidad de gatos | Tiempo que dura la bolsa de alimento |
| 1 | 4 semanas |
| 2 | 2 semanas |
| 3 | 1,33 semanas |
En el ejemplo mostrado, la constante de proporcionalidad sería 4:
4×1=2×2=3×1,33=4
Características de la proporcionalidad
La proporcionalidad tiene tres características principalmente:
- Es una relación reflexiva pues cada variable es proporcional respecto a sí misma, siendo la unidad la constante de proporcionalidad.
- La relación proporcional es simétrica porque si A es proporcional B, entonces B es proporcional a A. Es decir, es una propiedad que va en dos direcciones.
- La relación proporcional es transitiva porque si A es proporcional a B, y B es proporcional a C, entonces A es proporcional a C. Así, para hallar la constante de proporcionalidad que vincula A y C se debe multiplicar aquella que relaciona A y B por aquella que relaciona B y C. Es decir, si A=3B y B=5C, siendo 3 y 5 las constantes de proporcionalidad, A=(3×5)C=15C.
