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Proporcionalidad

Guillermo Westreicher
2 min
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La proporcionalidad es la circunstancia en la que dos magnitudes mantienen entre sí una razón o cociente constante.

Para explicarlo de otro modo, dos variables A y B son proporcionales si un cambio en A va a corresponderse con una variación en B, siempre en la misma proporción.

Para representarse que dos variables son proporcionales se utiliza el símbolo ∝, por ejemplo, A∝B significa que A y B son proporcionales.

Tipos de proporcionalidades

Existen básicamente dos tipos de proporcionalidades, de acuerdo con la relación de las variables en cuestión:

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  • Proporcionalidad directa: Significa que, si una variable aumenta, la otra también se incrementará en esa misma proporción. En términos formales, se puede representar la proporcionalidad entre A y B de la siguiente manera, donde x es la constante de proporcionalidad.

A=xB

Por ejemplo, si una persona va a comprar pan y cada uno cuesta 50 centavos de euro, este precio será la constante de proporcionalidad que relaciona la cantidad de panes comprados y el monto total por pagar. Si compra 10 panes tendrá que pagar 5 euros(10×0,5=5), pero si compra 11 el pago será de 5,5 euros(11×0,5).

  • Proporcionalidad inversa: Es lo opuesto a la proporcionalidad directa pues implica que, si una variable se incrementa, la otra disminuirá y viceversa. En término formales, se puede expresar la proporcionalidad inversa entre A y B de la siguiente forma, donde, de nuevo, x es la constante de proporcionalidad:

ab=x

Por ejemplo, imaginemos que en una casa hay tres gatos. Si adoptan un gato más, el alimento para gato se acabará más rápido. Así, la cantidad de gatos y el tiempo en que se acaba el alimento comprado son inversamente proporcionales.

Cantidad de gatosTiempo que dura la bolsa de alimento
14 semanas
22 semanas
31,33 semanas

En el ejemplo mostrado, la constante de proporcionalidad sería 4:

4×1=2×2=3×1,33=4

Características de la proporcionalidad

La proporcionalidad tiene tres características principalmente:

  • Es una relación reflexiva pues cada variable es proporcional respecto a sí misma, siendo la unidad la constante de proporcionalidad.
  • La relación proporcional es simétrica porque si A es proporcional B, entonces B es proporcional a A. Es decir, es una propiedad que va en dos direcciones.
  • La relación proporcional es transitiva porque si A es proporcional a B, y B es proporcional a C, entonces A es proporcional a C. Así, para hallar la constante de proporcionalidad que vincula A y C se debe multiplicar aquella que relaciona A y B por aquella que relaciona B y C. Es decir, si A=3B y B=5C, siendo 3 y 5 las constantes de proporcionalidad, A=(3×5)C=15C.

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Guillermo Westreicher, 17 de enero, 2021
Proporcionalidad. Economipedia.com

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