Una sucesión matemática, en términos formales, es una función aplicada al conjunto de los números naturales, de manera que se obtienen un conjunto de números reales.
Para explicarlo de otra forma, una sucesión matemática es una secuencia ordenada de números, y a cada uno de estos elementos se les denomina término.
A diferencia de los conjuntos, en una sucesión el orden de los elementos sí importa.
En este punto, debemos recordar que los números naturales son los que incluyen a los números enteros y positivos.
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Asimismo, los números reales agrupan todos aquellos números naturales, enteros, racionales e irracionales. Es decir, van de menos infinito a más infinito.
Como mencionamos previamente, la sucesión es una función sobre el conjunto de números naturales, siendo una función discreta, tomando valores específicos según su número de orden, sin tomar valor en el intervalo. Es decir, existe el término 1, el término 2, el término 3, y así sucesivamente, pero no existe el término 1,5.
Otro punto a tener en cuenta es que una sucesión puede ser finita o infinita.
Formas de definir una sucesión
Existen, principalmente, tres formas de definir una sucesión:
- Definiendo su término general: Esto significa que el término an será igual a una función de n. Por ejemplo: an=2n+5. Entonces:
a1=2(1)+5=7
a2=2(2)+5=9
a3=2(3)+5=11
Y así continuará hasta el infinito, por lo que la sucesión será:
{an}={7,9,11,…}
- Definiendo los elementos en base a una propiedad: Esto quiere decir que la sucesión incluirá los números que cumplan una determinada característica, por ejemplo, los múltiplos de 5, o aquellos números que terminan en 7. Otro ejemplo podría ser los números positivos enteros impares menores de 30, siendo este el caso de una sucesión finita.
- Como función del término (o de los términos) antecedente(s): Se define el término an como una función de an-1, por ejemplo, o incluso como una función de an-1 y an-2. En este caso, se debe definir el primer elemento. Entonces, veamos un caso: Teniendo como punto de partida que a1=4 y an=3an-1+8, podemos calcular:
a2=3(4)+8=20
a3=3(20)+8=68
a4=3(68)+8=212
Continuamos de ese modo hasta el infinito, con lo cual tendríamos la siguiente sucesión:
{an}={20,68,212,…}
