Toroide

El toroide es un sólido de revolución que se genera al hacer girar un polígono, o una curva, alrededor de un eje que es exterior, es decir, que no lo contiene.

El toroide se caracteriza por tener una forma hueca, como la de un anillo, un donut, o incluso puede asemejarse al neumático de un coche.

Cuando se trata de una circunferencia la que gira, nos encontramos frente a un tipo particular de toroide llamado toro.

Debemos recodar que un sólido de revolución es un cuerpo geométrico que se puede formar haciendo girar una superficie plana en torno a una recta a la que se denomina eje de revolución. Algunos otros ejemplos son el cono, el cilindro y la esfera.

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A continuación, veremos un par de ejemplos de toroides:

Área y volumen del toroide

Para conocer mejor las características del toroide, específicamente cuando se trata de un toro, podemos calcular las siguientes medidas:

Área: Para calcular el área podemos seguir la siguiente fórmula, donde R es la distancia entre el eje de revolución y el centro del cuerpo geométrico que gira en torno a él (que puede llamarse conducto). Asimismo, r es es el radio de dicha sección formada por la revolución de una circunferencia.

Volumen: Para calcular el volumen del toroide podemos seguir las siguientes fórmulas:

Debemos tomar en cuenta que D y d son los diámetros correspondientes a R y r, respectivamente, es decir:

Para mejor comprensión de las fórmulas, ver imagen inferior:

A R le podemos llamar radio del círculo mayor y a r, el del menor.

Debemos señalar, además, que el volumen encerrado, en general, por un toroide (no solo cuando se trata de un toro) puede calcularse con la siguiente fórmula, donde A es el área de la figura plana que ha girado en torno al eje para formar el toroide.

En el caso de un toro, la figura plana que gira es una circunferencia. Por lo tanto, el área que contiene viene dada por:

Luego, si reemplazamos A en la ecuación previa, obtenemos el volumen de un toro:

Ejemplo de toroide

Supongamos que tenemos un toroide donde la distancia entre el eje de revolución y el centro del conducto es de 10cm, mientras que el diámetro de dicho conducto es de 8 cm. ¿Cuál es el área y el volumen de la superficie de revolución?