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Trapecio

Guillermo Westreicher
3 min
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El trapecio es un cuadrilátero que tiene dos lados paralelos, es decir, que no se cruzan, aunque sean prolongados. Estos son llamados bases del trapecio. En tanto, sus otros dos lados no son paralelos.

Es decir, el trapecio es un polígono con cuatro lados, cuatro ángulos interiores y dos diagonales. Su principal característica es que tiene solo dos lados paralelos, a diferencia de un paralelogramo donde ambos pares de lados opuestos son paralelos entre sí.

Cabe recordar que un polígono es una figura bidimensional y constituida por un número finito de segmentos consecutivos (que no están en la misma línea), formando un espacio cerrado.

Elementos de un trapecio

Los elementos de un trapecio, guiándonos de la imagen inferior, son:

  • Vértices: A, B, C, D.
  • Lados: AB, BC, DC, AD, siendo AD paralelo a BC.
  • Ángulos interiores: α, β, δ, γ.
  • Mediana(m): Es el segmento que une los puntos medios de los dos lados no paralelos de la figura (EF en la imagen).
  • Altura (h): Es el segmento de recta que una las bases del trapecio o sus prolongaciones (AG en la figura). Cabe notar que la altura es perpendicular a los lados paralelos del polígono, formando un ángulo de 90º en su intersección.
Trapecio

Tipos de trapecio

Los tipos de trapecio son:

  • Isósceles: Es aquel cuyos lados no paralelos tienen la misma longitud (AB=DC). Se cumple que:
    • Los dos ángulos que están sobre una misma base miden igual, es decir: α=β y δ=γ.
    • Las diagonales miden lo mismo (AC=DB)
    • Los ángulos que están en lados opuestos son suplementarios, es decir: α+γ=α+δ=β+δ=β+γ=180º
Trapecio Rectangulo
  • Rectángulo: Uno de los lados no paralelos forma un ángulo de 90º con las bases. Así, dos de sus ángulos internos son rectos, uno es agudo (menor a 90º) y el otro es obtuso (mayor a 90º).
Trapecio Rectangulo
  • Escaleno: Sus lados no paralelos tienen diferente longitud, y sus ángulos internos también miden diferente.
Trapecio Escaleno

Perímetro y área de un trapecio

Para conocer mejor las características de un trapecio, podemos calcular el perímetro y el área:

  • Perímetro(P): Debemos sumar la longitud de los cuatro lados: P=AB+BC+DC+AD.
  • Área (A): Sumamos la longitud de ambas bases, dividimos entre 2 y multiplicamos por la altura. Entonces, siendo la medida de las bases a y b y la altura h, la fórmula sería:
Area Trapecio 1

Ejemplos de trapecio

Supongamos que tenemos un trapecio isósceles cuyas bases miden 3 y 7 metros y la altura del polígono es 3 metros. ¿Cuál es el perímetro y el área de la figura? Dato adicional → Cuando la altura corta la base mayor, lo divide en un segmento de 5 metros y otro más pequeño de 2 metros.

Primero, el área sería:

Area Trapecio Ejercicio

Ahora, para calcular el perímetro debemos tomar en cuenta que la altura forma un ángulo de 90º con las bases, como vemos en la figura de abajo donde el segmento BE mide 2 metros. Por tanto, siguiendo el teorema de Pitágoras, la hipotenusa (AB) al cuadrado es igual a la suma de cada uno de los catetos elevados al cuadrado que son AE y BE. Resolvemos entonces de la siguiente forma:

Trapecio Pitagoras
Trapecio Ejercicio +

Por lo tanto, el perímetro sería:

P = 3 + 7 + (2 x 3,6056) = 17,2111 m

Cabe aclarar que, al ser el trapecio isósceles, podríamos trazar la altura desde el vértice D y la resolución del ejercicio llegaría al mismo resultado porque AB = DC.

  • Diccionario económico
  • Matemáticas

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Guillermo Westreicher, 22 de octubre, 2020
Trapecio. Economipedia.com

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    Comentarios

    1. natalia chaguay

      7 de junio de 2021 en 16:57

      buenos dia una pregunta cual el área de un trapecio cuya bese miden 3 centímetro y 4 centímetro y su altura mide 7 centímetro gracias

      Accede para responder
      • José Antonio Ludeña

        7 de junio de 2021 en 18:34

        Hola Natalia,

        Muchas gracias por tu pregunta. Aplicando la fórmula que incluye el artículo:

        (3+4)/2*7= 24,5 cm cuadrados.

        Espero haberte ayudado.

        Un saludo de todo el equipo de Economipedia 🙂

        Accede para responder
    2. Juan

      5 de julio de 2021 en 19:03

      Una pregunta si tengo un triangulo quilatero cuya media de uno de su lado 24 metros. calcular el perimetro y su area.

      Accede para responder
      • José Antonio Ludeña

        5 de julio de 2021 en 20:55

        Hola Juan,

        Muchas gracias por tu pregunta. Te hago el cálculo a continuación:

        Perímetro: Todos los lados son iguales, por lo que se calcula de la siguiente forma: 3×24= 72 metros.
        Área: Utilizamos la fórmula √3/4 x 24^2= 249,42

        Espero haberte ayudado.

        Un saludo de todo el equipo de Economipedia 🙂

        Accede para responder
        • Juan

          5 de julio de 2021 en 22:25

          Voy a recomendar la pagina gracias 🙂

          Accede para responder
    3. ❮Kenfør_ Gacha❱•ツ

      4 de agosto de 2021 en 18:59

      hola si tengo un trapecio escaleno que sus ángulos D y C mide 80° y 60° cual seria la suma de las medidas A y B.

      Accede para responder
      • José Francisco López

        2 de febrero de 2022 en 12:31

        ¡Hola!

        Dado que la suma total de sus ángulos debe ser 360º, la suma de A y B será igual a 220º.

        Esperamos haberte ayudado 😉

        Accede para responder

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