Trapecio

El trapecio es un cuadrilátero que tiene dos lados paralelos, es decir, que no se cruzan, aunque sean prolongados. Estos son llamados bases del trapecio. En tanto, sus otros dos lados no son paralelos.

Es decir, el trapecio es un polígono con cuatro lados, cuatro ángulos interiores y dos diagonales. Su principal característica es que tiene solo dos lados paralelos, a diferencia de un paralelogramo donde ambos pares de lados opuestos son paralelos entre sí.

Cabe recordar que un polígono es una figura bidimensional y constituida por un número finito de segmentos consecutivos (que no están en la misma línea), formando un espacio cerrado.

Elementos de un trapecio

Los elementos de un trapecio, guiándonos de la imagen inferior, son:

• Vértices: A, B, C, D.
• Lados: AB, BC, DC, AD, siendo AD paralelo a BC.
• Ángulos interiores: α, β, δ, γ.
• Mediana(m): Es el segmento que une los puntos medios de los dos lados no paralelos de la figura (EF en la imagen).
• Altura (h): Es el segmento de recta que una las bases del trapecio o sus prolongaciones (AG en la figura). Cabe notar que la altura es perpendicular a los lados paralelos del polígono, formando un ángulo de 90º en su intersección.

Tipos de trapecio

Los tipos de trapecio son:

• Isósceles: Es aquel cuyos lados no paralelos tienen la misma longitud (AB=DC). Se cumple que:
  • Los dos ángulos que están sobre una misma base miden igual, es decir: α=β y δ=γ.
  • Las diagonales miden lo mismo (AC=DB)
  • Los ángulos que están en lados opuestos son suplementarios, es decir: α+γ=α+δ=β+δ=β+γ=180º

• Rectángulo: Uno de los lados no paralelos forma un ángulo de 90º con las bases. Así, dos de sus ángulos internos son rectos, uno es agudo (menor a 90º) y el otro es obtuso (mayor a 90º).

• Escaleno: Sus lados no paralelos tienen diferente longitud, y sus ángulos internos también miden diferente.

Perímetro y área de un trapecio

Para conocer mejor las características de un trapecio, podemos calcular el perímetro y el área:

• Perímetro(P): Debemos sumar la longitud de los cuatro lados: P=AB+BC+DC+AD.
• Área (A): Sumamos la longitud de ambas bases, dividimos entre 2 y multiplicamos por la altura. Entonces, siendo la medida de las bases a y b y la altura h, la fórmula sería:

Ejemplos de trapecio

Supongamos que tenemos un trapecio isósceles cuyas bases miden 3 y 7 metros y la altura del polígono es 3 metros. ¿Cuál es el perímetro y el área de la figura? Dato adicional → Cuando la altura corta la base mayor, lo divide en un segmento de 5 metros y otro más pequeño de 2 metros.

Primero, el área sería:

Ahora, para calcular el perímetro debemos tomar en cuenta que la altura forma un ángulo de 90º con las bases, como vemos en la figura de abajo donde el segmento BE mide 2 metros. Por tanto, siguiendo el teorema de Pitágoras, la hipotenusa (AB) al cuadrado es igual a la suma de cada uno de los catetos elevados al cuadrado que son AE y BE. Resolvemos entonces de la siguiente forma:

Por lo tanto, el perímetro sería:

P = 3 + 7 + (2 x 3,6056) = 17,2111 m

Cabe aclarar que, al ser el trapecio isósceles, podríamos trazar la altura desde el vértice D y la resolución del ejercicio llegaría al mismo resultado porque AB = DC.