Diremos que una variable aleatoria es discreta cuando la función de distribución asociada a ella sea una función discreta.
Cómo sabemos, una variable aleatoria es una función matemática. Como toda función matemática, para que arroje resultados debemos tener números sobre los que calcularla. Para saber si una función de distribución es discreta debemos prestar atención al tipo de números están definidos sobre la distribución.
Un ejemplo sencillo de variable aleatoria discreta sería aquella, cuya función de distribución tome valores enteros. Supongamos, una moneda. Si sale cara el valor es 1 y si sale cruz el valor es 0. Su función de distribución asociada estará compuesta por el 1 y el 0, cada uno con una probabilidad de suceder.
Del ejemplo de la moneda, podemos deducir que la función de distribución de la variable aleatoria no contempla el valor 0,5. Eso sería algo así como decir que sale la mitad cara y la mitad cruz. O el valor es 1 (cara) o el valor es 0 (cruz). En este caso estaríamos ante una variable aleatoria continua.
La función de distribución de una variable aleatoria discreta
En la definición técnica, al inicio, hemos indicado que la variable aleatoria se considera discreta si la función de distribución asociada a ella es también discreta. Hasta el momento, hemos explicado el concepto de una manera intuitiva. Sin embargo, se hace necesario explicar el concepto de forma matemáticamente precisa. Se recomienda leer función de distribución.
La función de distribución de una variable aleatoria discreta se define como:
F(x) = P[X ≤ x]
Es decir, dada una variable aleatoria que llamamos X, su función de distribución se define como la fórmula anterior. La cual indica la probabilidad de que un valor determinado sea menor o igual que X. Ver más en función de distribución
A diferencia de la variable aleatoria continua, en la variable aleatoria discreta, cada valor tiene una probabilidad asignada exacta.
Ejemplo de una variable aleatoria discreta
Un ejemplo de variable aleatoria discreta es el resultado de lanzar un dado. El resultado puede solo tomar número enteros, del 1 al 6. Así,la probabilidad de que salga cualquiera de esos números es de 1/6.
Otro ejemplo de variable aleatoria es la cantidad de personas que asistirán a un concierto. Esta cifra, al igual que en el caso anterior, solo puede tomar valores enteros. Es decir, no puede asistir una persona y media al evento.
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