Diremos que una variable aleatoria es continua, siempre y cuando la función de distribución que se encuentra asociada a ella sea continua.
Una variable aleatoria continua, por tanto, es un tipo de variable aleatoria. Como variable aleatoria, es una función matemática que muestra los resultados de un experimento aleatorio. Ahora bien, la característica que hace que sea continua es, precisamente, que, dentro del intervalo de resultados, esta puede tomar cualquier valor.
En otras palabras, pensemos en una variable aleatoria que tome valores enteros. Por ejemplo, 1, 2 o 3. En este caso, la variable aleatoria no sería continua. Solo puede tomar el valor 1, el valor 2 o el valor 3. No puede, por ejemplo, tomar el valor 2,5 o 2,53. Si se tratara de una variable aleatoria continua, podría tomar cualquier valor en el intervalo de datos [1,3]. Por ejemplo, 1,02 o 2,067.
Cabe ser preciso, así como recalcar que una variable continua es un tipo de variable cuantitativa, o lo que es lo mismo, que se puede expresar mediante cifras. De esta forma, a parte de estos datos se pueden realizar análisis estadísticos y operaciones matemáticas.
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La función de distribución de una variable continua
Hemos dicho en la definición que una variable aleatoria se considera de tipo continua, siempre y cuando su función de distribución sea continua. Hasta ahora hemos visto una explicación intuitiva del concepto. Pero, se hace necesario realizar una explicación más detallada de ello.
La función de distribución de una variable aleatoria continua , la distribución de probabilidad es la integral de la función de densidad:
F(x) = P[X ≤ x],∀x ∈ R
Es decir, dada una variable aleatoria que llamamos X, su función de distribución se define como la fórmula anterior. La cual indica la probabilidad de que un valor determinado sea menor o igual que X.
Ejemplo de variable continua
Un ejemplo de variable continua puede ser la cantidad de agua que contiene una botella. Esta puede tomar cualquier valor, incluso números no enteros.
Puede ser que la botella tenga 2 litros de agua, pero conforme se va consumiendo el contenido, este se reduce a 1,5 litros, 1,25 litros y así sucesivamente.
Otro ejemplo de variable continua puede se el peso de maleta que se lleva a un viaje. Por ejemplo, puede ser que el equipaje pese 23,5 kg.
Un ejemplo adicional de variable continua puede ser el peso de un individuo. Que puede ser, por ejemplo, 70,5 kg.
