Combinatoria con repetición

Se entiende por combinatoria con repetición a los diferentes conjuntos que se pueden formar con “n” elementos, seleccionados de x en x, permitiendo que estos se puedan repetir. Cada conjunto se debe diferenciar del anterior en al menos uno de sus elementos (el orden no importa).

La combinatoria con repetición es de uso común en estadística y matemáticas. Esta se ajusta a muchas situaciones de la vida real y su aplicación es relativamente sencilla.

Imaginemos que estamos en una bodega que dispone de 7 variedades de vino. Queremos escoger 3 de sus variedades pudiendo elegir entre tinto, rosado, blanco, tinto especial, rosado especial, blanco especial y afrutado. Dado que los sucesos no son mutuamente excluyentes, en nuestra selección podemos repetir cualquiera de los elementos. Siendo así y poniendo algunos ejemplos podemos elegir tinto, tinto y rosado especial o rosado, rosado y tinto o blanco, blanco y rosado.

Por lo tanto, la combinatoria con repetición nos dice cómo formar o agrupar una cantidad de datos/observaciones finita, en grupos de una cantidad determinada, pudiéndose repetir alguno de sus elementos. Esta es la principal diferencia entre la combinatoria con repetición (se pueden repetir los elementos en cada selección) y la combinatoria sin repetición (no se puede repetir ningún elemento en cada selección)

¿Cómo calcular la combinatoria con repetición?

Su fórmula de cálculo es la siguiente:

n = Observaciones totales
x = Número de elementos seleccionados

Ejemplo de combinatoria con repetición

Imaginemos que estamos en una pastelería con una selección de 10 pasteles distintos. Queremos realizar una selección de 6 pasteles, ¿Cuántas combinaciones con repetición distintas podríamos formar?

En primer lugar identificamos los elementos totales que en este caso son 10 pasteles, por tanto ya tenemos nuestra n (n = 10). Como queremos seleccionar 6 pasteles de los 10 posibles, nuestra x va a ser 6 (x =6). Sabiendo esto, no tenemos más que aplicar la formula.

Para calcular el numerador tendríamos que calcular el factorial de 15, el cual sería 15*14*13…*1 y en el denominador tendríamos el factorial de 6 (6*5*4…*1) multiplicado por el factorial de 9 (9*8*7*…1).

Nuestro resultado sería:

1.307.674.368.000,00/720*362.880 = 5.005

Podemos ver que aunque las variedades entre las que podemos elegir no son muy elevadas, al poder repetir los elementos, las combinaciones que se pueden dar son enormes.

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