Derivada de una potencia

La derivada de una potencia es igual al exponente multiplicado por la base elevada a la potencia menos uno.

Es decir, si tenemos un número x elevado a la potencia n, su derivada es igual a n multiplicado por x^n-1.

Asimismo, si se trata no de un número, sino de una función f(x), la derivada de esta elevada a una potencia n se calcula multiplicando el exponente por la base (la función) elevada a la potencia menos y uno, y también se multiplica por la derivada de f(x).

Es decir, si f(x)=yⁿ , y sabiendo que y es una función, la derivada se calcularía de la siguiente forma: f'(x)=ny^n-1y’.

Debemos recordar que la derivada es una función matemática que se define como la tasa de cambio de una variable respecto a otra. Es decir, en qué porcentaje aumenta o disminuye una variable cuando otra también se ha incrementado o disminuido.

Ejemplos de derivada de una potencia

Veamos algunos ejemplos de cómo hallar la derivada de una potencia:

Como podemos observar en el segundo ejemplo, si hay una constante que no está multiplicando a la incógnita, su derivada respecto a la variable no existe. En otras palabras, la derivada de una constante es igual a cero.

Ahora, calculemos la derivada de una función que está elevada a una potencia:

Incluso, se puede tratar de la derivada una función trigonométrica, como el coseno, elevada a una potencia. Para resolver dicha operación, debemos recordar que la derivada del coseno de una función es igual al seno de dicha función, multiplicado por la derivada de la misma y por menos 1. Mejor veamos el siguiente ejemplo: