La derivada de una potencia es igual al exponente multiplicado por la base elevada a la potencia menos uno.
Es decir, si tenemos un número x elevado a la potencia n, su derivada es igual a n multiplicado por xn-1.
Asimismo, si se trata no de un número, sino de una función f(x), la derivada de esta elevada a una potencia n se calcula multiplicando el exponente por la base (la función) elevada a la potencia menos y uno, y también se multiplica por la derivada de f(x).
Es decir, si f(x)=yn , y sabiendo que y es una función, la derivada se calcularía de la siguiente forma: f'(x)=nyn-1y’.
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Debemos recordar que la derivada es una función matemática que se define como la tasa de cambio de una variable respecto a otra. Es decir, en qué porcentaje aumenta o disminuye una variable cuando otra también se ha incrementado o disminuido.
Ejemplos de derivada de una potencia
Veamos algunos ejemplos de cómo hallar la derivada de una potencia:
Como podemos observar en el segundo ejemplo, si hay una constante que no está multiplicando a la incógnita, su derivada respecto a la variable no existe. En otras palabras, la derivada de una constante es igual a cero.
Ahora, calculemos la derivada de una función que está elevada a una potencia:
Incluso, se puede tratar de la derivada una función trigonométrica, como el coseno, elevada a una potencia. Para resolver dicha operación, debemos recordar que la derivada del coseno de una función es igual al seno de dicha función, multiplicado por la derivada de la misma y por menos 1. Mejor veamos el siguiente ejemplo:
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