Desigualdad matemática: propiedades, símbolos y herramientas

¿Qué es la desigualdad matemática?

La desigualdad matemática es una relación que establece un orden entre dos expresiones algebraicas usando símbolos como ≠ (desigual), > (mayor que), < (menor que), ≤ (menor o igual) y ≥ (mayor o igual). Así se indica que las expresiones tienen valores diferentes.

Desigualdad matemática: Explicación sencilla

Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole, se emplea para denotar que dos objetos matemáticos expresan valores desiguales.

Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que emplean:

• mayor que >
• Menor que <
• Menor o igual que
  ≤
• Mayor o igual que
  ≥ 

Estas son desigualdades que nos revelan en qué sentido la una desigualdad no es igual.

Ahora bien, los casos de aquellas desigualdades formuladas como:

• Menor que <
• Mayor que >

Son desigualdades conocidas como desigualdades “estrictas”.

En tanto, que los casos de desigualdades formuladas como:

• Menor o igual que
  ≤
• Mayor o igual que
  ≥ 

Son desigualdades conocidas como desigualdades “no estrictas o más bien, amplias”.

La desigualdad matemática es una expresión que está formada por dos miembros. El miembro de la izquierda, al lado izquierdo del signo igual y el miembro de la derecha, al lado derecho del signo de igualdad. Veamos el ejemplo siguiente:

3x + 3 < 9

La solución del enunciado anterior nos revela el planteamiento de desigualdad de las expresiones.

Propiedades de la desigualdad matemática

• Si se multiplica ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene.
• Si dividimos ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene.
• Si restamos el mismo valor a ambos miembros de expresión, la desigualdad se mantiene.
• Si sumamos el mismo valor a ambos miembros de la expresión, la desigualdad se mantiene.

Hay que tener presente que las desigualdades matemáticas poseen también las siguientes propiedades:

• Si se multiplica ambos miembros de la expresión por un número negativo, la desigualdad cambia de sentido.
• Si se divide ambos miembros de la expresión por un número negativo, la desigualdad cambia de sentido.

Para terminar, hemos de destacar que desigualdad matemática e inecuación son diferentes. Una inecuación se genera mediante una desigualdad, pero podría no tener solución o ser incongruente. Sin embargo, una desigualdad podría no ser una inecuación. Por ejemplo:

3 < 5

Se cumple la desigualdad, ya que 3 es menor que 5. Ahora bien, no es una inecuación puesto que no tiene incógnitas.

Software y herramientas para resolver desigualdades:

Existen algunas herramientas online que pueden ayudar a resolver desigualdades, te las dejo por aquí:

1. Wolfram Alpha: Es un motor de cálculo que resuelve desigualdades y hace gráficas con las soluciones.
2. GeoGebra: Es una herramienta interactiva para visualizar la región de solución de desigualdades.
3. SAGE Math: Es un software de código abierto que puede realizar cálculos simbólicos complejos, útil para abordar desigualdades en matemáticas puras y aplicadas.