Inecuación: qué es y cómo resolverla

¿Qué es una inecuación?

Una inecuación es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas. Estas expresiones se conectan a través de los signos mayor que (>), menor que (<), menor o igual que (≤) y mayor o igual que (≥). Estas desigualdades incluyen valores desconocidos llamados incógnitas, junto con algunos datos conocidos.

Inecuación: Explicación sencilla

La inecuación solo es verdadera para ciertos valores de la incógnita. Resolverla significa encontrar el valor o valores que hacen que la inecuación sea cierta.

Por ejemplo, en la inecuación:

9x − 12 < 24

Podemos ver dos partes: el miembro izquierdo y el miembro derecho, conectados por el signo menor que. Aquí, 9 es el coeficiente de la incógnita x, y 12 y 24 son los datos conocidos. Resolver esta inecuación te permitirá descubrir qué valor de x hace que la desigualdad sea cierta.

Clasificación de las inecuaciones

Existen diferentes tipos de inecuaciones. Estas, se pueden clasificar de acuerdo al número de incógnitas y de acuerdo al grado de ellas. Para saber el grado de una inecuación, basta con identificar el mayor ellos. Así, tenemos los tipos siguientes:

• De una incógnita.
• De dos incógnitas.
• De tres incógnitas.
• De n incógnitas.
• De primer grado.
• De segundo grado.
• De tercer grado.
• De cuarto grado.
• Inecuaciones de grado N.

Operando con inecuaciones

Antes de resolver un ejemplo de inecuaciones, conviene indicar las siguientes propiedades:

• Cuando un valor que está sumando pasa a otro lado de la inecuación, se le pone un signo menos.
• Si un valor que está restando pasa al otro lado de la inecuación se le pone un signo más.
• Cuando un valor que está dividiendo pasa a otro lado de la inecuación, multiplicará a todo lo que haya en el otro lado.
• Si un valor está multiplicando pasa al otro lado de la inecuación, entonces pasará dividiendo a todo lo que haya en la otra parte.

Es indiferente, pasar de lado izquierdo a derecho o de derecho a izquierdo de la inecuación. Lo importante es no olvidar los cambios de signo. Además, no importa hacia qué lado despejemos las incógnitas.

Ejemplo resuelto

Para ver a fondo el proceso de resolución de una inecuación, vamos a plantear la siguiente:

15x + 18 < 12x -24

Para resolver esta inecuación debemos despejar la incógnita. Para ello, en primer lugar, se procede a agrupar los términos semejantes. Básicamente, esta parte consiste en pasar todas las incógnitas al lado izquierdo y todas las constantes al lado derecho. Así tenemos.

15x – 12x < -24 – 18

Sumando y restando estos términos semejantes. Tenemos.

3x < – 42

Finalmente, se procede ahora a despegar la incógnita y determinar su valor.

x < – 42/3

x < – 14

De esta forma todos los valores menores que -14 satisfacen correctamente la inecuación formulada.

Los sistemas de inecuación

Cuando se formulan conjuntamente dos o más inecuaciones, hablamos entonces de sistemas de inecuaciones. Un ejemplo de la formulación de un sistema de inecuación es el siguiente:

18x + 22 < 12x – 14 (1)

9x > 6 (2)

En este sistema han de cumplirse las dos inecuaciones para que el sistema tenga solución. Es decir, la solución son los valores de ‘x’ que permitan que se cumplan, al mismo tiempo, la inecuación (1) y la (2).

Ejemplo resuelto

El proceso de resolución de un sistema de inecuación no resulta ser complicado, puesto para su resolución basta con resolver por separado cada una de las inecuaciones formuladas.

Para ver este proceso de resolución, tomemos como referencia el siguiente sistema de inecuación:

18x + 22 < 12x – 14

9x > -6

Resolvemos la primera inecuación del sistema, mediante el procedimiento vista en la resolución de inecuaciones.

18x – 12x < -22 -14

6x < -36

x < -36/6

x < – 9

Ahora resolvemos la segunda inecuación del sistema.

9x < -9

X < -9/9

X < -1

Debe señalarse que no todos los sistemas de inecuaciones tienen solución.