La desigualdad existente entre las dos expresiones algebraicas sólo se verifica, o más bien, solo es verdadera para determinados valores de la incógnita.

La solución de una inecuación formulada, significa determinar mediante ciertos procedimientos, el valor que la satisfaga. 

Si formulamos la inecuación algebraica siguiente, podremos notar en ella los elementos señalados anteriormente. Veamos:                                          

9x − 12 < 24

Como se puede visualizar en la ejemplo, en la inecuación existen dos miembros. Está presente el miembro de la izquierda y el miembro de la derecha. En este caso la inecuación está conectada a través del siglo menor que. El cociente 9 y los números 12 y 24 son los datos conocidos.

Existen diferentes tipos de inecuaciones. Estas, se pueden clasificar de acuerdo al número de incógnitas y de acuerdo al grado de ellas. Para saber el grado de una inecuación, basta con identificar el mayor ellos. Así, tenemos los tipos siguientes:

• De una incógnita.
• De dos incógnitas.
• De tres incógnitas.
• De n incógnitas.
• De primer grado.
• De segundo grado.
• De tercer grado.
• De cuarto grado.
• Inecuaciones de grado N.

Antes de resolver un ejemplo de inecuaciones, conviene indicar las siguientes propiedades:

• Cuando un valor que está sumando pasa a otro lado de la inecuación, se le pone un signo menos.
• Si un valor que está restando pasa al otro lado de la inecuación se le pone un signo más.
• Cuando un valor que está dividiendo pasa a otro lado de la inecuación, multiplicará a todo lo que haya en el otro lado.
• Si un valor está multiplicando pasa al otro lado de la inecuación, entonces pasará dividiendo a todo lo que haya en la otra parte.

Es indiferente, pasar de lado izquierdo a derecho o de derecho a izquierdo de la inecuación. Lo importante es no olvidar los cambios de signo. Además, no importa hacia qué lado despejemos las incógnitas.

Para ver a fondo el proceso de resolución de una inecuación, vamos a plantear la siguiente:

15x + 18 < 12x -24

Para resolver esta inecuación debemos despejar la incógnita. Para ello, en primer lugar, se procede a agrupar los términos semejantes. Básicamente, esta parte consiste en pasar todas las incógnitas al lado izquierdo y todas las constantes al lado derecho. Así tenemos.

15x – 12x < -24 – 18

Sumando y restando estos términos semejantes. Tenemos.

3x < – 42

Finalmente, se procede ahora a despegar la incógnita y determinar su valor.

x < – 42/3

x < – 14

De esta forma todos los valores menores que -14 satisfacen correctamente la inecuación formulada.

Cuando se formulan conjuntamente dos o más inecuaciones, hablamos entonces de sistemas de inecuaciones. Un ejemplo de la formulación de un sistema de inecuación es el siguiente:

18x + 22 < 12x – 14 (1)

9x > 6 (2)

En este sistema han de cumplirse las dos inecuaciones para que el sistema tenga solución. Es decir, la solución son los valores de ‘x’ que permitan que se cumplan, al mismo tiempo, la inecuación (1) y la (2).

El proceso de resolución de un sistema de inecuación no resulta ser complicado, puesto para su resolución basta con resolver por separado cada una de las inecuaciones formuladas.

Para ver este proceso de resolución, tomemos como referencia el siguiente sistema de inecuación:

18x + 22 < 12x – 14

9x > -6

Resolvemos la primera inecuación del sistema, mediante el procedimiento vista en la resolución de inecuaciones.

18x – 12x < -22 -14

6x < -36

x < -36/6

x < – 9

Ahora resolvemos la segunda inecuación del sistema.

9x < -9

X < -9/9

X < -1

Debe señalarse que no todos los sistemas de inecuaciones tienen solución.