Diagonales de un polígono

Las diagonales de un polígono son aquellos segmentos que une vértice con su(s) vértices(s) opuestos(s).

La diagonales de un polígono son entonces aquellas líneas que parten de un vértice y terminan en otro, pudiendo haber más de una diagonal por vértice.

Por ejemplo, en el cuadrado de abajo, las diagonales son los segmentos AC y BD.

Vale recordar que el vértice de un polígono es aquel punto donde se unen dos lados consecutivos de la figura.

Asimismo, un polígono es una figura bidimensional constituida por una serie finita de segmentos continuos, no colineales, que forman un espacio cerrado.

Es importante precisar que las diagonales de un polígono pueden o no ser de la misma longitud. Por ejemplo, en el caso del rombo, tiene una diagonal mayor y otra menor.

Vale agregar, además, que el único polígono que no cuenta con diagonales es el triángulo.

Cómo calcular el número de diagonales de un polígono

Para calcular el número de diagonales (N) de un polígono, a partir del número de lados que tiene (n), podemos utilizar la siguiente fórmula:

Esta ecuación puede interpretarse de la siguiente forma → Cada vértice del polígono tiene un número diagonales que es el número de lados menos tres o n-3 (recordemos que el número de vértices es igual al número de lados). La diagonal no une el vértice consigo mismo ni con los dos vértice contiguos. Asimismo, para no contabilizar dos veces la misma diagonal, se hace la división entre dos.

Ejercicios con las diagonales del polígono

Veamos algunos ejercicios. ¿Cuántas diagonales tiene un polígono de nueve lados? Aplicando la fórmula mostrada líneas arriba resolveríamos de la siguiente forma:

Es decir, un eneágono tiene 27 diagonales.

Ahora, supongamos que sabemos que el polígono tiene 44 diagonales, y lo que debemos hallar el número de lados:

Resolvemos la ecuación de segundo grado y, como el número de lados no puede ser negativo, la respuesta es once.