Diagonal de un cuadrado
La diagonal de un cuadrado es aquel segmento que une dos aristas no consecutivas de la figura. Así, cada cuadrado tiene dos diagonales.
Para explicarlo de otro modo, las diagonales unen un vértice con aquel que está opuesto de forma oblicua.
Una de las características de las diagonales de un cuadrado es que son perpendiculares, es decir, al cruzarse, forman cuatro ángulos rectos, como vemos en la siguiente figura, donde las diagonales son los segmentos AC y DB.
La diagonal es también un eje de simetría del cuadrado, es decir, al trazarla, la figura queda dividida en dos triángulos tales que cada punto se corresponde con un punto en el otro triángulo equidistante respecto a la diagonal.
Es decir, viendo la figura de abajo, si dibujamos la diagonal AC, la distancia que tiene esta línea respecto al vértice D es el mismo que respecto al vértice B.
Debemos recordar que un cuadrado es una figura geométrica con cuatro lados de igual longitud.
El cuadrado es lo que se conoce como un polígono regular, pues no solo todos sus lados miden lo mismo, sino también sus ángulos interiores que son todos rectos, es decir, de 90º.
Recordemos además que el cuadrado es un tipo particular de cuadrilátero llamado paralelogramo. Dentro de esta categoría, se encuentran todos aquellos polígonos de cuatro lados que tiene dos pares de lados paralelos entre sí, es decir, que no se cruzan ni en su prolongación. Así, el cuadrado no es el único paralelogramo, sino también el rectángulo, el rombo y el romboide.
Cómo calcular la diagonal de un cuadrado
Para calcular la diagonal de un cuadrado, debemos primero tomar en cuenta que al trazar una diagonal, esta forma con dos lados del cuadrado un triángulo rectángulo, como el triángulo ABC que observamos en la figura superior.
Entonces, podemos aplicar el teorema de Pitágoras, identificando que la diagonal es la hipotenusa y que ambos lados del cuadrado son los catetos que forman el ángulo recto.
Como nos indica el citado teorema, la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de cada uno de los catetos elevado al cuadrado.
Si diagonal mide D y los lados del cuadrado mide a, entonces hallamos lo siguiente:
Ejemplo de diagonal
Si tenemos un cuadrado cuyo perímetro mide 100 metros. ¿Cuánto mide su diagonal? Tomemos en cuenta primero que cada lado medirá el perímetro entre 4:
La diagonal de un cuadrado cuyo perímetro mide 100 metros tiene una longitud de 35,3553 metros.
