Distribución binomial: Qué es, propiedades y ejemplos
La distribución binomial ayuda a entender la probabilidad de que algo suceda o cuando sólo hay dos opciones y hacemos varias pruebas para verificarlo.
- Solo se consideran dos posibles resultados para cada prueba: éxito o fracaso.
- Cada prueba o experimento se realiza de manera independiente, sin influir en los resultados de los demás.
- Nos ayuda a calcular la probabilidad de obtener un número específico de éxitos en un conjunto de pruebas.
¿Qué es la distribución binomial?
La distribución binomial es un modelo estadístico que permite calcular la probabilidad de obtener un número determinado de éxitos en un número fijo de pruebas, donde:
– Cada prueba tiene solo dos posibles resultados (éxito o fracaso).
– La probabilidad de éxito es la misma en cada intento.
– Los intentos son independientes entre sí.
También se la conoce como modelo binomial o probabilidad binomial.
La distribución binomial: Explicación sencilla
Dicho de forma más clara, la distribución binomial nos permite calcular cuántas veces es probable que ocurra un resultado concreto (por ejemplo, sacar cara) cuando repetimos un experimento un número determinado de veces (por ejemplo, lanzar una moneda varias veces).
🎯 Ejemplo común: ¿Qué probabilidad hay de sacar cara 3 veces si lanzo una moneda 5 veces?
Este modelo es útil en muchas situaciones reales: desde controlar calidad en producción hasta prever resultados de encuestas o experimentos clínicos.
Propiedades de la distribución binomial
Para que una variable aleatoria se considere que sigue una distribución binomial, tiene que cumplir las siguientes propiedades:
- En cada ensayo, experimento o prueba solo son posibles dos resultados (éxito o fracaso).
- La probabilidad del éxito ha de ser constante. Esta se representa mediante la letra p. La probabilidad de que salga cara al lanzar una moneda es 0,5 y esta es constante dado que la moneda no cambia en cada experimento y las probabilidades de sacar cara son constantes.
- La probabilidad de fracaso ha de ser también constate. Esta se representa mediante la letra q = 1-p. Es importante fijarse que mediante esa ecuación, sabiendo p o sabiendo q, podemos obtener la que nos falte.
- El resultado obtenido en cada experimento es independiente del anterior. Por lo tanto, lo que ocurra en cada experimento no afecta a los siguientes.
- Los sucesos son mutuamente excluyentes, es decir, no pueden ocurrir los 2 al mismo tiempo. No se puede ser hombre y mujer al mismo tiempo o que al lanzar una moneda salga cara y cruz al mismo tiempo.
- Los sucesos son colectivamente exhaustivos, es decir, al menos uno de los 2 ha de ocurrir. Si no se es hombre, se es mujer y, si se lanza una moneda, si no sale cara ha de salir cruz.
- La variable aleatoria que sigue una distribución binomial se suele representar como X~(n,p), donde n representa el número de ensayos o experimentos y p la probabilidad de éxito.
Formula de la distribución binomial
La fórmula para calcular la distribución normal es:
Donde:
n = Número de ensayos/experimentos
x = Número de éxitos
p = Probabilidad de éxito
q = Probabilidad de fracaso (1-p)
Es importante resaltar que la expresión entre corchetes no es una expresión matricial, sino que es un resultado de una combinatoria sin repetición. Este se obtiene con la siguiente formula:
El signo de exclamación en la expresión anterior representa el símbolo de factorial.
Ejemplo de distribución binomial
Imaginemos que un 80% de personas en el mundo ha visto el partido de la final del último mundial de fútbol. Tras el evento, 4 amigos se reúnen a conversar, ¿Cuál es la probabilidad de que 3 de ellos hayan visto el partido?
Definamos las variables del experimento:
n = 4 (es el total de la muestra que tenemos)
x = número de éxitos, que en este caso es igual a 3, dado que buscamos la probabilidad de que 3 de los 4 amigos lo hayan visto.
p = probabilidad de éxito (0,8)
q = probabilidad de fracaso (0,2). Este resultado se obtiene al restar 1-p.
Tras definir todas nuestras variables, simplemente sustituimos en la formula.
El numerador del factorial se obtendría de multiplicar 4*3*2*1 = 24 y en el denominador tendríamos 3*2*1*1 = 6. Por lo tanto, el resultado del factorial sería 24/6=4.
Fuera del corchete tenemos dos números. El primero sería 0,8^3=0,512 y el segundo 0,2 (dado que 4-3 = 1 y cualquier número elevado a 1 es el mismo).
Por tanto, nuestro resultado final sería: 4*0,512*0,2 = 0,4096. Si multiplicamos por 100 tenemos que hay una probabilidad del 40,96% de que 3 de los 4 amigos haya visto el partido de la final del mundial.
👀 ¿Te suena complicado? No te preocupes: este modelo parece técnico, pero se usa en montones de situaciones cotidianas. Solo necesitas identificar bien cuántos intentos hay, qué consideras «éxito» y cuál es su probabilidad.
Preguntas frecuentes
Autores
Publicado por Francisco Javier Marco Sanjuán el 26 mayo 2025.
Revisado por última vez el 28 febrero 2026.
Cómo citar este artículo
Javier Marco Sanjuán, F. (2025). Distribución binomial: Qué es, propiedades y ejemplos. Economipedia. https://economipedia.com/definiciones/distribucion-binomial.html
Sobre Economipedia
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Comentarios
Binominal no existe....es binomial
26 Comentarios
Binominal no existe....es binomial
disculpa el 0.8 lo sacaste del 80% quevio el partido?
Misma pregunta de donde sale ese 0.8?
muy buena información gracias, solo tengo una duda.
Por lo tanto, la distribución binomial se entiende como una serie de pruebas o ensayos en la que solo podemos tener 2 resultados (éxito o fracaso),
mocionas que el éxito es una variable aleatoria.
me podrias aclarar eso, gracias
Hola Silverio,
Así es. En este caso se trataría de una variable aleatorio que puede dar dos resultados (1 o 0). Es decir, éxito o fracaso.
Un saludo de parte del equipo de Economipedia.
Muchas gracias por su información. Muy fácil de entender.
No entiendo muy bien, el porqué son una distribución de probabilidad discreta
Hola,
Una variable discreta es aquella donde cada valor tiene una probabilidad exacta, es decir, la variable puede tomar el valor de 1, 2 o 3, pero ningún valor entre estos números (como 1,5). Un ejemplo claro es el lanzamiento de un dado, cada número tiene una probabilidad de salir. Lo mismo sucede con la distribución binomial, existen dos posibles valores con una probabilidad asignada.
https://economipedia.com/definiciones/variable-discreta.html
Saludos
Hola,
Una variable discreta es aquella donde cada valor tiene una probabilidad exacta. Un ejemplo claro es el lanzamiento de un dado, cada número tiene una probabilidad. Lo mismo sucede con la distribución binominal, existen dos posibles valores con una probabilidad asignada.
https://economipedia.com/definiciones/variable-discreta.html
Saludos
Buenos dias!! Quisiera saber con qué distribución resuelvo el siguiente ejercicio.
Muchas gracias! saludos!!
Para controlar la calidad de producción de resistencias eléctricas se toma una muestra de 10 resistencias de un lote muy grande y se miden sus valores para establecer cuantas están fuera de tolerancia. Si se encuentra mas de una en esa condición se descarta el lote. Suponiendo que en el lote hay un 5% de resistencias fuera de tolerancia.
a) Cuál es la prob de descartar el lote?
b) Cuál es la prob de que en la muestra haya resistencias defectuosas?
c) Cuál es la prob de que se descarte el lote, pero no haya mas de 3 resistencias fuera de tolerancia entre las 10 medidas?
Hola, de igual manera por suerte te encontré y la forma en que explicas la simplicidad es muy buena, haces que entendamos de donde proviene cada resultado.
Te agradezco.
Saludos.
Hola, buscaba entender la distribución binomial y lo encontré, muchas gracias por la claridad y simplicidad en la explicación, felicito al editor del tema.
Muchas gracias pude comprender muy bien el concepto de distribución binomial, pero quisiera saber en programación por ejemplo con Rstudio cuando debo utilizar uno de los 9 vectores que hay?
Hola Carlos,
Entendemos que te refieres a las siguientes funciones:
dbinom(x, size, prob, log = FALSE)
pbinom(q, size, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qbinom(p, size, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rbinom(n, size, prob)
dbinom --> Ofrece la densidad de la función.
pbinom --> Ofrece la función de distribución.
qbinom --> Ofrece la función por cuantiles.
rbinom --> Sirve para generar distribuciones binomiales con valores aleatorios.
Saludos y esperamos que te sirva de utilidad. Cualquier duda, puedes volver a preguntarnos.
Hola y muchas gracias muy claro,lo entendi con mayor facilidad
Quisiera estar seguro de su direccion web oficial,gracias.
Hola Damian,
Nuestra web oficial es exactamente a la que has accedido ----> www.economipedia.com
Nos alegramos de que hayas podido entender todo con claridad y facilidad. Un saludo !
No entendía nada sobre este tema, hasta que llegué a tu página. Gracias, ¡excelente explicación!
Muchas gracias de parte del equipo de Economipedia Alejandra.
¡ Siempre es un placer leer este tipo de comentarios ! Muy agradecidos
Gracias!! MUY CLARO.
Para sacar binomial de datos como estatura, sexo, y peso que debo hacer primero???
¡ Gracias a ti Olga, cualquier cuestión no dudes en preguntarnos !
si el problemaes como de numeros grandes ejp. 2500, 2100, 1500,350 k se hace
Hola,
En ese sentido tienes dos opciones, aproximar la distribución binomial a una Poisson. Ya que cuando el número de experimentos Bernoulli independientes es muy grande en comparación con la probabilidad p (pequeño) se obtienen resultados más ajustado con la siguiente fórmula:
p = Landa / n
De donde Landa se obtiene multiplicando n (número de experimentos bernoulli) por p(probabilidad de éxito). Landa entonces es una constante cuando el número de experimentos (n) tiene a infinito.
Otra opción es aproximar la binomial a una distribución normal tipificando la distribución.
Saludos y gracias por comentar.
Me salvaste la vida, de hecho varias veces, pero hasta hoy te dejo mi comentario. GRACIAS.
Muchas gracias por el comentario Fabiola.
Seguimos creando más contenido para ayudar a más gente como tú.
Un saludo.
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binomial y binominal es lo mismo?