Ecuación en diferencia

Una ecuación en diferencia es una expresión matemática que relaciona diferentes sucesiones matemáticas discretas dónde una de las sucesiones no se conoce.

Para entender este concepto matemático avanzado es necesario ir por partes. En primer lugar una sucesión es una función cuyos valores dependen del tiempo . ¿Y qué es una función? Una función está definida por una ecuación que da valores a una de las variables en función de las de otra. Por ejemplo: la función Y = 2X – C

Dónde Y podría ser el beneficio, X las unidades vendidas y C podrían ser los costes fijos (supongamos que son fijos e iguales a 0). La unidad de medida es en euros. Viendo la imagen anterior vemos como a medida que vendemos más unidades (el valor de X es mayor), el valor de Y va aumentando. Por ejemplo, si vendemos 10 unidades: Y = ( 2 · 10 ) -3 = 17 euros de Ingreso.

Volviendo al concepto inicial, tendríamos que una ecuación compuesta por diferentes funciones discretas que dependen del tiempo es una ecuación en diferencia.

En otras palabras, en lugar de una ecuación que depende de varias variables, tendríamos una ecuación que depende de varias funciones. La solución a la ecuación será, a su vez, otra función (sucesión que no se conoce).

¿Para qué sirven las ecuaciones en diferencia?

Ya que esto puede parecer un tanto abstracto, pongamos un ejemplo muy sencillo. Supongamos que queremos saber cómo evoluciona el beneficio de un empresario:

Bº empresario = Ventas, estado de la economía y sector

El beneficio del empresario, por ejemplo, bien podría depender de esas tres variables. Cada una de las variables es una función que depende a su vez de otros factores. La pregunta sería la siguiente:

¿Qué función es capaz de explicarme cuánto beneficio tendré teniendo en cuenta las otras funciones (ventas, estado de la economía y sector)?

La respuesta a esa pregunta es la solución a la ecuación en diferencia.

Este tipo de ecuaciones tienen un método mediante el que son resueltas. Sin embargo, dado que el procedimiento es complejo no se tratará en este artículo. El objetivo final es entender, grosso modo, cómo funcionan este tipo de ecuaciones. Y, a partir de ahí, ver qué aplicación tienen en la economía.

Por último mencionar que no es necesario aprender el método para resolverlas . Actualmente, gracias a los programas informáticos las soluciones a estas complejas ecuaciones se generan de forma automática. No obstante, si van a ser utilizadas es conveniente conocer el procedimiento.