Equilibrio de Nash: Qué es, ejemplos y cómo aplicarlo
- Se aplica a juegos donde todos los jugadores conocen las estrategias y resultados de los demás.
- Cada jugador toma la mejor decisión posible, considerando las decisiones de los demás.
- Es fundamental en la teoría de juegos y se utiliza para analizar situaciones estratégicas en economía, política y otros campos.
- Existen múltiples equilibrios de Nash en un juego, y no siempre son óptimos desde el punto de vista social.
- El equilibrio de Nash se puede encontrar en juegos simultáneos y secuenciales, aunque su cálculo puede ser complejo en juegos con muchas estrategias posibles.
¿Qué es el equilibrio de Nash?
El equilibrio de Nash es una situación en donde los individuos no tienen ningún incentivo a cambiar su estrategia, teniendo en cuenta las decisiones de sus oponentes.
Equilibrio de Nash: Explicación fácil
En el equilibrio de Nash la estrategia que elige cada uno de los participantes de un conflicto o juego es óptima, dada la estrategia que han elegido los demás. En otras palabras, nadie ganará nada si decide cambiar su estrategia bajo el supuesto de que los demás individuos no cambian la suya.
Cabe destacar que bajo el equilibrio de Nash no necesariamente se obtiene la mayor ganancia para todos los individuos o jugadores en conjunto. Solo se cumple que cada uno responde de manera óptima ante la estrategia de los demás. En muchos casos, a los individuos les gustaría poder alcanzar otro equilibrio con mayores ganancias pero no logran hacerlo debido a que enfrentan el riesgo a ser traicionados.
Origen del concepto
El equilibrio de Nash es un concepto que pertenece a la teoría de juegos, una rama de la economía que estudia modelos matemáticos de conflicto y cooperación entre individuos supuestamente racionales.
El creador el concepto es el matemático John Nash quien en el año 1951 logró demostrar que en todo juego en donde los participantes pueden escoger entre un número finito de estrategias (que pueden ser puras o mixtas) siempre existirá al menos un equilibrio de Nash.
Ejemplo del Equilibrio de Nash
Tal vez el ejemplo más conocido de equilibrio de Nash es el que ocurre en el juego llamado “el dilema del prisionero”. Vamos a verlo!
Imagina que existen dos prisioneros A y B que cometieron un asalto a mano armada. La policía los ha detenido, pero para poder encarcelarlos necesita más evidencias.
Para obtener más información, los encierran en dos celdas separadas de modo que no puedan comunicarse entre sí y les presentan las siguientes condiciones:
- Si confiesas, pero tu compañero no, te dejaremos en libertad mientras que a tu compañero le daremos 10 años de cárcel.
- Si vemos que ambos confiesan, les daremos 5 años a cada uno.
- Si ninguno de los dos confiesa, les daremos 1 año de cárcel a cada uno.
Podemos graficar esta situación a través de un juego que representamos por medio de una matriz de pagos en donde cada año de cárcel tiene un valor negativo.
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Jugador A/B |
Confesar |
No confesar |
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Confesar | -5; -5 |
0; -10 |
|
No confesar |
-10; 0 |
-1; -1 |
En este juego, el equilibrio de Nash es Confesar-Confesar, ya que ninguno de los jugadores tiene incentivos a cambiar su decisión considerando lo que hará su compañero. Sin embargo, ambos individuos preferirían ubicarse en otro equilibrio (No confesar-no confesar).
No obstante lo anterior, cuando cambian las condiciones del juego (por ejemplo una repetición infinita), es posible alcanzar otros equilibrios.
¿Cómo se puede aplicar el Equilibrio de Nash en la vida?
Aunque es un concepto teórico de la teoría de juegos, se utiliza mucho en la práctica en diversos campos como la economía y los negocios, la política o en la tecnología:
En los negocios
En los negocios un claro ejemplo donde se puede utilizar es a la hora de analizar la competencia. Por ejemplo, en un mercados con pocos competidores, cada empresa toma decisiones estratégicas sobre precios, producción y publicidad. A la hora de hacerlo considera la reacción de tus rivales! Ponte en su piel para poder conocer mejor qué es lo que harían y en que punto os encontrarías en un Equilibrio de Nash. ¿Cuál es su mejor decisión con respecto a tus decisiones?
En la política
Por ejemplo, se utiliza mucho a nivel de negociaciones y especialmente en relaciones internacionales. Cada país considerará las acciones de los demás antes de tomar su propia decisión. El equilibrio se alcanza cuando ningún país tiene incentivos para cambiar su postura de manera unilateral.
En situaciones cotidianas
Un ejemplo es el que pone el propio Nash, y que se puede ver reflejado en la película «Una mente maravillosa», 4 amigos quieren acercarse a un grupo de chicas para entablar conversación y la mejor situación para todos es que ninguno vaya a por la más guapa.
Otro ejemplo podría ser cuando un conductor elige su ruta basándose en el tráfico esperado en otras rutas. Se alcanza el equilibrio de Nash cuando ningún conductor puede reducir su tiempo de viaje cambiando de ruta sin que otros conductores también cambien. Esto es útil para aplicaciones como Google Maps o Waze que calculan las diferentes rutas que pueden mostrar a los conductores.
En Economipedia, queremos resolver todas tus dudas. Por eso, hemos recopilado las preguntas más frecuentes sobre este tema. Si no encuentras la respuesta que buscas, no dudes en dejarnos un comentario.
¿Qué es el equilibrio de Nash?: El equilibrio de Nash es una situación en la que cada jugador en un juego de estrategias elige la mejor respuesta a las elecciones de los demás jugadores, de modo que ninguno tiene incentivos para cambiar su estrategia unilateralmente.
¿Cómo se define matemáticamente el equilibrio de Nash?: Matemáticamente, el equilibrio de Nash se define como un conjunto de estrategias, una para cada jugador, tal que ninguna de ellas puede mejorar su resultado cambiando su estrategia mientras las estrategias de los demás jugadores permanecen sin cambios.
¿Cuál es un ejemplo clásico del equilibrio de Nash?: Un ejemplo clásico es el dilema del prisionero, donde dos delincuentes deben decidir entre confesar o no confesar. El equilibrio de Nash ocurre cuando ambos confiesan, ya que esta elección es la mejor respuesta considerando la estrategia del otro.
¿Puede haber más de un equilibrio de Nash en un juego?: Sí, un juego puede tener múltiples equilibrios de Nash. Algunos juegos tienen varios equilibrios posibles, y encontrar todos los equilibrios puede ser complejo, dependiendo de las estrategias disponibles y las recompensas asociadas.
¿Cuál es la diferencia entre el equilibrio de Nash y el óptimo de Pareto?: El equilibrio de Nash se centra en estrategias individuales que no pueden mejorar unilateralmente, mientras que el óptimo de Pareto se refiere a una situación en la que no es posible mejorar la situación de un jugador sin empeorar la de otro. No todos los equilibrios de Nash son óptimos de Pareto.
