Esperanza matemática: Qué es y ejemplos prácticos
- Se calcula sumando el producto de cada posible resultado por su probabilidad.
- Es una herramienta útil para la toma de decisiones en situaciones de incertidumbre.
- Se utiliza para estimar rendimientos esperados y gestionar riesgos en inversiones.
¿Qué es la esperanza matemática?
La esperanza matemática, también conocida como valor esperado, es un concepto fundamental en la teoría de la probabilidad. Se trata de un número que nos indica el valor promedio que se espera obtener de una variable aleatoria a largo plazo. En otras palabras, si repetimos un experimento aleatorio muchas veces, la esperanza matemática nos dice cuál será el resultado promedio.
Esperanza Matemática: Explicación sencilla
Dicho de otra manera, la esperanza matemática nos ayuda a predecir el resultado promedio de un evento que se repite muchas veces.
Imagina que lanzas una moneda al aire 100 veces. La esperanza matemática nos dice que, aproximadamente, la mitad de las veces saldrá cara y la otra mitad cruz. Aunque en cada lanzamiento individual no podemos saber el resultado, la esperanza matemática nos da una idea del comportamiento general a largo plazo.
Esto es útil en diversas áreas, como la toma de decisiones financieras, la planificación de seguros o el análisis de datos científicos.
Ejemplo de esperanza matemática
Vamos a ver un ejemplo sencillo para entenderlo.
Imaginemos una moneda. Dos caras, cara y cruz. ¿Cual sería la esperanza matemática (valor esperado) de que salga cara?
La esperanza matemática se calcularía como la probabilidad de que, tirando la moneda un número muy grande de veces, salga cara.
Dado que la moneda solo puede caer en una de esas dos posiciones y ambas tienen la misma probabilidad de salir, diremos que la esperanza matemática de que salga cara es una de cada dos, o lo que es lo mismo, el 50% de las veces.
Vamos a hacer una prueba y vamos a tirar una moneda 10 veces. Supongamos que la moneda es perfecta.
Tiradas y resultado:
- Cara.
- Cruz.
- Cruz.
- Cara.
- Cruz.
- Cara.
- Cara.
- Cara.
- Cruz.
- Cruz.
¿Cuantas veces ha salido cara (contamos las C)? 5 veces ¿Cuantas veces ha salido cruz (contamos las X)? 5 veces. La probabilidad de que salga cara será de 5/10=0,5 o, en porcentaje, del 50%.
Una vez ha ocurrido ese suceso podemos calcular la media matemática del número de veces que ha ocurrido cada suceso. El lado cara ha salido una de cada dos veces, es decir, un 50% de las veces. La media coincide con la esperanza matemática.
Cálculo de la esperanza matemática
La esperanza matemática se calcula utilizando la probabilidad de cada suceso. La fórmula que formaliza este cálculo se enuncia como sigue:
Dónde:
- X = valor del suceso.
- P = Probabilidad de que ocurra.
- i = Periodo en el que se da dicho suceso.
- N = Número total de periodos u observaciones.
No siempre la probabilidad de que ocurra un suceso es la misma, como con las monedas. Existen infinidad de casos en que un suceso tiene más probabilidad de salir que otro. Por eso utilizamos en la fórmula la P. Además, al calcular números matemáticos debemos multiplicar por el valor del suceso. Abajo vemos un ejemplo.
¿Para qué se utiliza la esperanza matemática?
La esperanza matemática se utiliza en todas aquellas disciplinas en las que la presencia de sucesos probabilísticos es inherente a las mismas. Disciplinas tales como la estadística teórica, la física cuántica, la econometría, la biología o los mercados financieros. Una gran cantidad de procesos y sucesos que ocurren en el mundo son inexactos. Un ejemplo claro y fácil de entender es el de la bolsa de valores.
En la bolsa de valores, todo se calcula en base a valores esperados ¿Por qué valores esperados? Porque es lo que esperamos que suceda, pero no podemos confirmarlo. Todo se basa en probabilidades, no en certezas. Si el valor esperado o esperanza matemática de la rentabilidad de un activo es de un 10% anual, querrá decir que, según la información que tenemos del pasado, lo más probable es que la rentabilidad vuelva a ser de un 10%. Si solo tenemos en cuenta, claro está, la esperanza matemática como método para tomar nuestras decisiones de inversión.
Dentro de las teorías sobre mercados financieros, muchas utilizan este concepto de esperanza matemática. Entre esas teorías se encuentra la que desarrolló Markowitz sobre las carteras eficientes.
En números, simplificando mucho, supongamos que las rentabilidades de un activo financiero son las siguientes:
Rentabilidad en los años 1, 2, 3 y 4.
- 12%.
- 6%.
- 15%
- 12%
El valor esperado sería el sumatorio de las rentabilidades multiplicadas por su probabilidad de suceder. La probabilidad de que «suceda» cada rentabilidad es de 0,25. Tenemos cuatro observaciones, cuatro años. Todos los años tienen la misma probabilidad de repetirse.
Esperanza = ( 12 x 0,25 ) + ( 6 x 0,25 ) + ( 15 x 0,25 ) + ( 12 x 0,25 ) = 3 + 1,5 + 3,75 + 3 = 11,25%
Teniendo en cuenta esta información, diremos que la esperanza de la rentabilidad del activo es del 11,25%.
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¿Qué es la esperanza matemática?: La esperanza matemática es el valor promedio de todos los posibles resultados de un evento, ponderado por sus probabilidades de ocurrencia.
¿Cómo se calcula la esperanza matemática?: Se calcula sumando los productos de cada resultado posible y su probabilidad de ocurrencia.
¿Por qué es importante la esperanza matemática?: Es fundamental para tomar decisiones en situaciones de incertidumbre, ya que proporciona una estimación del resultado más probable.
