Una función cuadrática es un tipo de función que se caracteriza por ser un polinomio de segundo grado.
En otras palabras, una función cuadrática es una función que en la que uno de los elementos lleva un 2 pequeño como índice superior.
Una función cuadrática también recibe el nombre de función de segundo grado.
Fórmula de la función cuadrática
Las funciones son la forma representativa de las ecuaciones. Entonces, una función cuadrática será lo mismo que una ecuación cuadrática. Tal que así:
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Como se puede comprobar, ambas expresiones son la misma, lo único que la primera está más orientada a ser dibujada y, la segunda, se utiliza más en cálculo.
Propiedades de la función cuadrática
La función cuadrática siempre estará comprendida en el primer y cuarto cuadrante de una gráfica. Esto es debido a que para cualquier valor de X introducido a la función, esta devolverá un valor positivo siempre.
La función cuadrática forma una parábola simétrica con el eje vertical.
El signo del elemento que contiene el grado indica si se trata de una función convexa o cóncava.
- Si el signo es positivo -> la función tendrá un mínimo en la X, y por tanto, será cóncava.
- Si el signo es negativo -> la función tendrá un máximo en la X, y por tanto será convexa.
Gráfico
También podemos pensar en que si la función es positiva indica que está feliz, entonces si dibujamos dos ojos encima del gráfico podemos identificarla como cóncava. Por el contrario, si la función es negativa, es decir, está triste, veremos que si le dibujamos dos ojos arriba en el gráfico podremos identificarla fácilmente:
Así resulta más fácil de identificar la función, ¿verdad?
Si le sumamos o restamos un número cualquiera, la función se desplaza arriba o abajo, en función del signo:
Si multiplicamos la función por un número cualquiera mayor a 1, la anchura de la parábola se vuelve más pequeña:
Si dividimos la función por un número cualquiera mayor a 1, la anchura de la parábola se vuelve más grande:
Método de resolución
El método que se utiliza para la resolución de funciones cuadráticas es el siguiente:
Seguramente esta fórmula os resulte familiar ya que es de gran utilizad y aparece con frecuencia. Pues bien, esta fórmula se emplea para resolver ecuaciones cuadráticas que cumplen con la siguiente estructura:
Ejemplo de función cuadrática
Identifica si la siguiente función es una función cuadrática:
La función a) es una función de grado 3, por tanto, no es una función cuadrática. También, porque podemos ver que no forma una parábola con el eje vertical.
