Función cuadrática: Qué es, para qué sirve y ejemplos
La función cuadrática es una operación matemática donde la variable principal se eleva al cuadrado, es decir, se multiplica por sí misma.
- La función cuadrática es un polinomio de segundo grado, donde la variable principal está elevada al cuadrado.
- Se distingue por formar una parábola simétrica con el eje vertical. Mira la gráfica de abajo.
- Los cambios en la función, como sumar o multiplicar por un número, afectan su posición o anchura en la gráfica.
- La función puede ser cóncava o convexa dependiendo del signo del término cuadrático.
¿Qué es una función cuadrática?
Una función cuadrática es un tipo de función matemática donde la variable principal se eleva al cuadrado, es decir, se multiplica por sí misma. En términos más simples, en esta función, la variable principal aparece con un exponente 2.
Se caracteriza por ser un polinomio de segundo grado. Por eso también es conocida como función de segundo grado, debido a que el mayor exponente de la variable es dos.
Fórmula de la función cuadrática
Las funciones son la forma representativa de las ecuaciones. Entonces, una función cuadrática será lo mismo que una ecuación cuadrática. Tal que así:
Como se puede comprobar, ambas expresiones son la misma, lo único que la primera está más orientada a ser dibujada y, la segunda, se utiliza más en cálculo.
Propiedades de la función cuadrática
Siempre estará comprendida en el primer y cuarto cuadrante de una gráfica. Esto es debido a que para cualquier valor de X introducido a la función, esta devolverá un valor positivo siempre.
La función cuadrática forma una parábola simétrica con el eje vertical.
El signo del elemento que contiene el grado indica si se trata de una función convexa o cóncava.
- Si el signo es positivo -> la función tendrá un mínimo en la X, y por tanto, será cóncava.
- Si el signo es negativo -> la función tendrá un máximo en la X, y por tanto será convexa.
| Propiedad | Descripción |
|---|---|
| Forma de la gráfica | Siempre es una parábola simétrica respecto a una línea vertical denominada eje de simetría. |
| Vértice | Punto extremo de la parábola. Es el punto más bajo si a > 0, o el más alto si a < 0. |
| Coeficiente a | a > 0 → abre hacia arriba (cóncava) a < 0 → abre hacia abajo (convexa) |
| Dominio y rango | El dominio es siempre ℝ. El rango depende del vértice y la orientación de la parábola. |
Gráfico
También podemos pensar en que si la función es positiva indica que está feliz, entonces si dibujamos dos ojos encima del gráfico podemos identificarla como cóncava. Por el contrario, si la función es negativa, es decir, está triste, veremos que si le dibujamos dos ojos arriba en el gráfico podremos identificarla fácilmente:
Así resulta más fácil de identificar la función, ¿verdad?
Si le sumamos o restamos un número cualquiera, la función se desplaza arriba o abajo, en función del signo:
Si multiplicamos la función por un número cualquiera mayor a 1, la anchura de la parábola se vuelve más pequeña:
Si dividimos la función por un número cualquiera mayor a 1, la anchura de la parábola se vuelve más grande:
Método de resolución
El método que se utiliza para la resolución de funciones cuadráticas es el siguiente:
Seguramente esta fórmula os resulte familiar ya que es de gran utilizad y aparece con frecuencia. Pues bien, esta fórmula se emplea para resolver ecuaciones cuadráticas que cumplen con la siguiente estructura:
Ejemplo de función cuadrática
Identifica si la siguiente función es una función cuadrática:
La función a) es una función de grado 3, por tanto, no es una función cuadrática. También, porque podemos ver que no forma una parábola con el eje vertical.
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