Iniciar sesión

¿Olvidaste la contraseña?

  • Saltar a la navegación principal
  • Saltar al contenido principal
  • Saltar a la barra lateral principal
  • Saltar al pie de página
Logo Economipedia Crema

Economipedia

Haciendo fácil la economía

Registro
  • Precios
  • Iniciar sesión
  • Cursos
  • Diccionario
  • Guías
  • Análisis
    • Actualidad
    • Mercados
    • Cultura
    • Datos
  • Más resultados...

    Generic selectors
    Exact matches only
    Search in title
    Search in content
    Post Type Selectors
    Search in posts
    Search in pages
Aprende economía, inversión y finanzas de forma fácil y entretenida con nuestros cursos.
MÁS INFORMACIÓN AQUÍ

Intersección de sucesos

José Francisco López
4 min
Referenciar

La intersección de sucesos es una operación cuyo resultado está compuesto por los sucesos no repetidos y comunes de dos o más conjuntos.

En palabras más sencillas, dados dos sucesos A y B, diremos que su intersección se compone por los sucesos elementales que tengan en común. También podríamos indicar que la intersección de sucesos implica responder a la pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra A y B al mismo tiempo?

El símbolo con el que se denota la intersección es el siguiente: ∩. Es como una U invertida. Así, si queremos denotar la intersección de A y B, pondríamos: A ∩ B

Generalización de la intersección de sucesos

En la explicación, hasta ahora, hemos visto la intersección de dos sucesos. Por ejemplo, A ∩ B ó B ∩ A. Ahora bien, ¿Qué ocurre si tenemos más de dos sucesos?

¿Te parece útil Economipedia?

Si usas a menudo nuestras definiciones sencillas tenemos una buena noticia para ti.

Ahora puedes aprender a través de nuestros cursos online de economía, inversión y finanzas. La sección que hemos creado para ayudarte a avanzar profesionalmente, de forma efectiva y entretenida.

Ver cursos

La generalización de la intersección de sucesos nos da una solución para denotar la intersección, por ejemplo, de 50 sucesos. Supongamos que tenemos 7 sucesos, haremos uso de la siguiente notación:

Intersección De Sucesos

A cada suceso, en lugar de llamarle A, B o cualquier letra, le vamos a llamar Si. S es el suceso y el subíndice i indica el número. De este modo, tendremos, en el ejemplo de 7 sucesos, la siguiente fórmula:

Intersección De Sucesos Ejemplo

Lo que hemos hecho es desarrollar la notación. Simplemente es para ver lo que significa, pero solo poniendo lo que hay delante del igual se sabe que implica ese desarrollo. En lo anterior, de forma intuitiva, estaríamos diciendo ‘que salga S1 y que salga S2 y que salga S3 y que salga S4 y que salga S5 y que salga S6 y que salga S7’. Es decir, serían los elementos comunes que tengan los 7 sucesos.

Intersección de sucesos disjuntos y no disjuntos

La intersección de sucesos disjuntos simplemente no puede existir. Evidentemente, si dos sucesos son disjuntos, diremos que no tienen elementos en común. Y si no tienen elementos en común, el resultado es el conjunto vacío o suceso imposible.

En el caso de los sucesos no disjuntos, el resultado de la intersección serán los elementos en común. Vamos a ver un ejemplo de por qué la intersección de sucesos disjuntos no puede existir:

Supongamos que tenemos un espacio muestral compuesto por {1,2,3,4,5,6} dónde:

A: Que salga 1 o 2 {1,2}

B: Que salga mayor o igual que 5 {5,6}

A ∩ B = Ø

No existe la intersección. Es un suceso imposible. Esto ocurre porque los sucesos son disjuntos. Esto es, no tienen elementos en común.

Por su parte, la intersección de sucesos no disjuntos se calcula como:

Interseccion De Sucesos

Propiedades de la intersección de sucesos

La unión de sucesos es un tipo de operación matemática. Algunos tipos de operación son también la suma, la resta, la multiplicación. Cada una de ellas tienen una serie de propiedades. Por ejemplo, sabemos que el resultado de sumar 3 + 4, es exactamente el mismo que el de sumar 4 +3. En este punto, la unión de sucesos tiene varias propiedades que merece la pena conocer:

  • Conmutativa: Quiere decir que el orden en que se escriba no altera el resultado. Por ejemplo:
    • A ∩ B = B ∩ A
    • C ∩ D = D ∩ C
  • Asociativa: Suponiendo que existen tres sucesos, nos da igual cual hacer primero y cuál después. Por ejemplo:
    • (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
    • (A ∩ C) U B = (A ∩ B) ∩ C
  • Distributiva: Cuando incluimos el tipo de operación intersección, se cumple la propiedad distributiva. Basta con ver el siguiente ejemplo:
    • A ∩ ( B U C) = (A U B) U (A U C)

Viendo estas propiedades, podemos ver de forma sencilla cómo son exactamente las mismas que en el caso de unión de sucesos.

Ejemplo de Intersección de sucesos

Un ejemplo sencillo de la unión de dos sucesos A y B sería el siguiente. Supongamos el caso del lanzamiento de un dado perfecto. Un dado que tiene seis caras enumeradas del 1 al 6. De tal forma que los sucesos se definen a continuación:

A: Que salga mayor que 2. {3,4,5,6} en probabilidad es 4/6 => P(A) = 0,67

C: Que salga cinco. {5} en probabilidad es 1/6 => P(C) = 0,17

¿Cuál es la probabilidad de A ∩ C?

P(A ∩ C) = P(A) + P(C) – P(A U C)

Como P(A) y P(C) ya lo tenemos, vamos a calcular P(A U C)

A U C = {3,4,5,6} en probabilidades P(A U C) = 4/6 = 0,67

El resultado final es:


P(A U C) = P(A) + P(C) – P(A ∩ C) = 0,67 + 0,17 – 0,67 = 0,17 (17%)

La probabilidad de que salga mayor que 2 y a la vez que salga cinco es del 17%.

  • Diccionario económico
  • Estadística
  • Matemáticas

Interacciones con los lectores

Regístrate gratis en Economipedia

Sigue aprendiendo sobre bolsa, inversión y finanzas.

Sabemos que el conocimiento financiero es fundamental para que tengas prosperidad en tu vida económica y personal, y por eso te ofrecemos (gratis) los siguientes contenidos:

  • Newsletter con consejos sobre bolsa, inversión y finanzas.
  • Acceso al primer episodio de cada curso del Campus.
  • Acceso a los clips (píldoras breves de contenido en vídeo) del Campus.

¿Quieres referenciar este artículo?

José Francisco López, 28 de febrero, 2019
Intersección de sucesos. Economipedia.com

Artículos recomendados

  • Fusión bancaria
  • Garantía prendaria
  • Publicidad
  • Semi-desviación (SD) y Semi-varianza (SV)
  • Subcontratación
  • Área comercial
  • ¿Quieres dejar un comentario?

    Comentar

    Deja una respuesta Cancelar la respuesta

    Regístrate gratis o inicia sesión para comentar.

    Comentarios

    1. María Blanco

      15 de enero de 2021 a las 17:48

      En la fórmula que acompaña a la imagen de la intersección hay una errata o error. Los signos están cambiados sería
      Probabilidad de (a) + probabilidad de (b) – Probabilidad de la unión.
      La fórmula es la misma que para la unión solo cambiaría el símbolo de unión e intersección, como ocurre aquí…

      https://economipedia.com/definiciones/union-de-sucesos.html

      Accede para responder
      • Jose Francisco Lopez RodriguezJosé Francisco López

        18 de enero de 2021 a las 10:16

        Hola María,

        Así es. Ya hemos corregido el error. Muchas gracias.

        Un saludo.

        Accede para responder

    Barra lateral principal

    Lo más leído del mes

  • Resumen Económico Del Año (600 × 400 px)
    ¿Cómo ha sido el año 2022 para la economía mundial?
  • Educación Financiera
    ¿Cómo te cambia la vida la educación financiera?
  • Dinero Navidad (2)
    Trucos para que la Navidad no acabe con tu salud financiera
  • Hong Kong
    ¿Cuáles son las ciudades más caras del mundo para vivir?
  • 2023 (1) (1)
    Los 5 retos de la economía mundial en 2023
  • Definiciones de economía

  • UCITS
  • Fondo de acumulación
  • Trading algorítmico
  • Canales de precios
  • Sesgo conductual
  • Guías más leídas

  • ¿cómo Hacer Un Informe Paso A Paso?
    ¿Cómo hacer un informe paso a paso?
  • Metaverso
    Algo pasa con el Metaverso: Todo lo que quieres saber y no te atreves a preguntar
  • Guia Nfts
    La revolución de los NFTs: la guía definitiva para entenderlos
  • IRPF
    ¿Qué porcentaje de IRPF me corresponde en mi nómina de España?
  • Guia
    Guía: ¿Cómo hacer un plan de marketing? Paso a paso
  • Footer

    Diccionario económico

    • Diccionario económico
    • Definiciones de Economía
    • Definiciones de Microeconomía
    • Definiciones de Macroeconomía
    • Definiciones de Finanzas

    Contenidos de economía

    • Cursos de economía
    • Noticias y artículos sobre mercados
    • Rankings económicos
    • Noticias y artículos de sociedad
    • Fuentes

    Sobre nosotros

    • ¿Qué es economipedia?
    • ¿Quiénes somos?
    • El equipo
    • Empleo
    • Ayuda
    • Contacto
    Si quieres colaborar con nosotros o hacernos llegar cualquier sugerencia, puedes contactar a través de nuestro formulario de contacto.

    Síguenos en redes sociales:
    Logo Economipedia

    Síguenos en redes sociales

    • Icono Facebook
    • Icono LinkedIn
    • Icono Twitter
    • Icono YouTube
    • Icono Instagram
    • Ayuda
    • Aviso legal
    • Cookies
    • Privacidad
    • Términos y condiciones

    Copyright © 2023 Economipedia