Intervalo (matemáticas)

El intervalo, en matemáticas, es un subconjunto de números reales que se encuentran entre dos valores que delimitan un extremo inferior y/u otro superior.

Es decir, un intervalo es un conjunto de números reales comprendidos entre dos números. Dos números que son mayores, o menores, que un determinado valor.

Desde un punto de vista más formal, un intervalo se puede expresar como lo siguiente:

I⊂R

donde I es el intervalo, ⊂ indica que es un subconjunto y R representa a todos los números reales.

Tipos de intervalos

Los tipos de intervalos son los siguientes:

Cerrado: Cuando el intervalo incluye los números que lo delimitan. Podemos expresarlo de la siguiente forma: x≤n≤y. Es decir, n es todo número real mayor o igual a x, y menor o igual a y. También se puede expresar con un corchete: [x;y].
Abierto: El intervalo no comprende los números señalados, pero sí aquellos que se encuentran entre ellos. Se puede expresar de la siguiente manera: x<n<y, siendo n todo número mayor a x y menor a y. Otra forma de expresarlo es como un paréntesis: (x;y).
Semiabierto: El intervalo es abierto en uno de sus extremos y cerrado en el otro. Por ejemplo, podemos tener: x≤n<y, donde el intervalo es abierto en el extremo superior, pero cerrado en el inferior. Expresado con paréntesis y coerchete, quedaría tal que así: [x;y)
Infinito: Significa que el intervalo está limitado solo en un extremo, ya sea en el inferior o en el superior, prolongándose hacia el infinito. Es decir, si tenemos x≤n, significa que el intervalo comprende todos los números mayores a x. También podemos expresarlo de la siguiente forma: [x;∞).

Ejemplo de intervalo en matemáticas

Supongamos que tenemos el siguiente intervalo: [8;16]. Esto quiere decir que el conjunto comprende los números entre 8 y 16, ambos incluidos. En cambio, si tuviéramos [8;16), que es un intervalo semiabierto, incluiría el 8, pero no el 16.

Cabe recordar que, como nos referimos a números reales, nos referimos incluso a números no enteros, o incluso irracionales. Por ejemplo, el número 9,5 formaría parte del ejemplo de intervalo mostrado arriba.

Asimismo, otro ejemplo podría ser el siguiente: (7;∞). En este caso, el intervalo comprende los números mayores a 7, y hasta el infinito.