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Número e

Redactado por: Paula Rodó
Revisado por: José Francisco López
Actualizado el 1 septiembre 2021
3 min
  • Origen 
  • Fórmula del número e
  • El número e y los límites
  • Aplicación
  • Ejemplo

El número e es un número irracional que proporciona una base constante al logaritmo natural y puede entenderse como un límite de una progresión determinada. 

En otras palabras, el número e es un decimal cuya parte decimal es no periódica y es el único número que hace que el logaritmo natural sea igual a 1.  

Origen 

El número e debe su nombre a sus descubridores ya que en algunas ocasiones podemos encontrar este número de la forma número de Euler (Leonhard Euler) o constante de Napier (John Napier). 

Fórmula del número e

El número e se expresa mayoritariamente por la letra e. También podemos encontrarlo como una función exponencial cuando la variable es igual a 1:

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Expresión Matemática
Expresión matemática

Los 40 primeros decimales del número e son: 

Número E 1
Número e

El número e y los límites

Tenemos que pensar en un límite de una función determinada cuando queramos entender el origen matemático del número e:

Esta función es una sucesión tal que: 

Sucesión Matemática
Sucesión matemática

Hablamos de sucesión porque podemos asignar valores ordenados a la variable n. 

  • Para n=1 tendremos f(1) = 2
  • Para n= 20 tendremos f(20) = 2,65329
  • Para n=100 tendremos f(100) = 2,7048

Podéis ver que a medida que incrementamos el valor de n, es decir, incrementamos la longitud de la sucesión, más se acerca el resultado de la función al número e. ¿Qué pasará para n = 10 000?

  • Para n= 10 000 tendremos f(10 000) = 2,718146

La expresión matemática generalizada de la sucesión sería teniendo en cuenta que n se aproxima a infinito. En el siguiente gráfico se puede ver como la sucesión (línea negra) va acercándose al límite (línea azul), es decir, al número e, a medida que aumenta n.

Aproximación De N
Aproximación de n

Por tanto, a medida que n se aproxima a infinito, la función, es decir, f(n), se va colapsando en el número e, es decir, 2,7181.

Sucesión Matemática Cuando N Tiende A Infinito
Sucesión matemática cuando n tiende a infinito

Entonces, podemos entender el número e como un límite de una sucesión: 

El Número E Y El Límite De La Sucesión Matemática
El número e y el límite de la sucesión matemática

Aplicación

El número e aparece numerosas veces en los campos de cálculo, análisis matemático, teoría de números, estadística y geometría. También aparece en la disciplina de las finanzas, concretamente, en el cálculo de la rentabilidad continua o el interés continuo. 

Aplicaciones Del Número E
Aplicaciones del número e

Ejemplo

Escribir dos fórmulas que contengan el número e.

Por ejemplo, podemos pensar en la función de densidad de la distribución normal (1) y, en el ámbito de los números complejos, podemos encontrar la identidad de Euler (2), formulada a través del número e: 

Fórmulas Que Contienen El Número E
Fórmulas que contienen el número e

  • Diccionario económico
  • Matemáticas
  • Origen 
  • Fórmula del número e
  • El número e y los límites
  • Aplicación
  • Ejemplo
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