Polígono convexo

Un polígono convexo es aquel cuyos ángulos internos miden igual o menos de 180º. Así, todas sus diagonales se encuentran en el interior en la figura.

Cabe señalar que un polígono convexo puede tener n cantidad de lados, pudiendo ser estos de igual o diferente longitud.

Además, vale mencionar que el triángulo es el único polígono que siempre es convexo porque sus ángulos interiores deben sumar 180º.

Lo opuesto a un polígono cóncavo es un polígono convexo, donde al menos uno de los ángulos interiores es mayor a 180º.

Otro punto a acotar es que un polígono es estrictamente convexo si todos sus ángulos interiores son menores a 180º (como en el caso de un cuadrado). 

Elementos de un polígono convexo

Los elementos de un polígono convexo, guiándonos del ejemplo inferior, que es un polígono convexo, son:

• Vértices: Son los puntos cuya unión forma los lados de la figura. En la imagen de abajo, serían vértices serían A, B, C, D, E, F, G, H.
• Lados: Son los segmentos que unen los vértices forman el polígono. En la figura serían AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA.
• Ángulos internos: Arco que se forma a partir de la unión de los lados. En la imagen inferior serían: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ.
• Diagonales: Son los segmentos que unen cada vértice con algún vértice no continuo. En la figura de abajo, serían AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH, FH.

Perímetro y área de un polígono convexo

Para conocer las medidas de un polígono convexo podemos calcular el área el perímetro:

• Perímetro (P): Debemos sumar la longitud de todos los lados del polígono. Por ejemplo, en la figura mostrada sería: P= AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA.
• Área (A): Depende del caso. Por ejemplo, en un triángulo usamos la fórmula de Herón, donde s es el semiperímetro, mientras que a, b y c con las longitudes de los lados de la figura:

Para un polígono cóncavo que es irregular, este puede dividirse en triángulos, como observamos en la figura de abajo. Si conocemos las medidas de las respectivas diagonales (BF, BE y CE), hallamos el área de cada triángulo y hacemos la sumatoria.

En tanto, si estamos frente a un polígono regular, con todos sus lados y ángulos internos iguales, seguimos la siguiente fórmula donde n es el número de lados y L la longitud de cada lado.

Ejemplo de polígono convexo

Supongamos que estamos frente a un heptágono convexo y regular cuyos lados miden 22 metros.¿Cuál es el perímetro y el área de la figura?

El perímetro de este heptágono convexo y regular es de 154 metros y el área de 1758,8136 metros cuadrados.