Prisma hexagonal

El prisma hexagonal es aquel poliedro constituido por dos caras que son hexágonos, además de seis caras laterales que son paralelogramos.

Debemos recordar que el prisma es un tipo de poliedro formado por dos caras paralelas que son polígonos idénticos entre sí.

Recordemos también que un poliedro es una figura tridimensional conformada por un número finito de caras que son polígonos.

Cabe mencionar que el prisma hexagonal puede ser regular cuando sus bases son hexágonos regulares (con lados y ángulos interiores, todos de la misma medida)

Vale precisar que el prisma hexagonal regular no sería un poliedro regular propiamente dicho, pues no todas sus caras son idénticas entre sí. Sin embargo, se podría decir que es un poliedro semirregular.

Otro punto a tomar en cuenta es que el prisma hexagonal puede ser recto u oblicuo, como observamos en la figura inferior.

Elementos del prisma hexagonal

Los elementos de un prisma cuadrangular son:

• Bases: Son dos hexágonos paralelos e idénticos entre sí. El hexágono ABCDEF y el hexágono GHIJKL en la imagen inferior.
• Caras laterales: Son los seis paralelogramos que unen las dos bases.
• Aristas: Son los 18 segmentos que unen dos caras del prisma. AB, BC, CD, DE, EF, AF, GH, HI, IJ, JK, KL, LG, AL, BG, CH, DI, EJ y FK.
• Vértices: Es el punto donde coinciden tres caras de la figura. Son un total de doce: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K y L.
• Altura: La distancia que separa las dos bases de la figura. Si el prisma es recto, la altura es igual a la longitud de la arista de las caras laterales.

Área y volumen el prisma hexagonal

Para conocer mejor las características del prisma hexagonal podemos calcular las siguientes medidas:

• Área: Para hallar el área del prisma se debe calcular el área de las bases (A_b) y el área lateral (A_L), es decir, del cuerpo del poliedro

Si estamos frente a un prisma cuadrangular regular, las bases son hexágonos regulares, cuya área, como calculamos en nuestro artículo de hexágono, sería la siguiente (donde L es el lado del hexágono):

Asimismo, las caras laterales son rectángulos, por lo que su área se calcula multiplicando la longitud de sus lados continuos. Ahora, si observamos bien la figura, uno de lados será la altura del prisma (h) y el otro coincidirá con el lado de la base (L). Así, multiplicamos el área de cada rectángulo por seis para hallar toda el área lateral:

Por lo tanto, el área del prisma hexagonal regular será:

Asimismo, si el prisma fuera oblicuo, la fórmula sería la siguiente, donde A_b es el área de la base, P es el perímetro de la sección recta (el hexágono ABCDEF) y a es la arista lateral (ver imagen de abajo):

Vale precisar que la sección recta es la intersección de un plano con el prisma, de manera que forme con las aristas laterales (con cada una de ellas) un ángulo recto (de 90º).

• Volumen: Como regla general, para calcular el volumen de un prisma hexagonal se multiplica el área de una de sus bases por la altura del poliedro.

Si el prisma hexagonal fuera regular, reemplazaríamos el área de la base por la fórmula indicada unas líneas arriba:

Ejemplo de prisma hexagonal

Supongamos que tenemos un prisma hexagonal regular cuyas bases tienen un lado que mide 14 metros. Asimismo, la altura del prisma es de 22 metros ¿Cuál es el área y el volumen de la figura?

Recordemos que cada cara lateral tiene un lado que coincide con el lado de la base y el otro sería igual a la altura del prisma.