Prisma

El prisma es un tipo de poliedro formado por dos caras paralelas que son polígonos idénticos denominados bases. Estas figuras se unen por las caras laterales que son paralelogramos (cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos).

Para explicarlo de otro modo, el prisma es un tipo de poliedro constituido por dos bases que son iguales. Estas se unen mediante las aristas, formando el cuerpo de la figura.

Recordemos también que un poliedro es una figura tridimensional conformada por número finito de caras que son polígonos.

Elementos del prisma

Los elementos de un prisma son:

• Bases: Son dos polígonos paralelos e idénticos entre sí. Por ejemplo, dos cuadrados o dos pentágonos (como en la figura de abajo).
• Caras laterales: Son paralelogramos que unen las dos bases. Pueden ser rectángulos, cuadrados, rombos o romboides. En la imagen inferior, el rectángulo ABJF es una de las caras laterales.
• Aristas: Son los segmentos de recta que unen las caras del prisma. Por ejemplo, el segmento AB en el ejemplo de abajo.
• Vértices: Es el punto donde coinciden tres caras del poliedro, como cualquiera de los puntos A, B, C, D, E, F, G, H, I o J en el prisma mostrado en la parte inferior.
• Altura: La distancia que separa las dos bases de la figura. Si el prisma es recto, la altura es igual a la longitud de la arista de las caras laterales. Es decir, en el ejemplo de abajo, la altura mide igual que la arista AJ o BF.

Tipos de prisma

Los prismas pueden clasificarse en función a diferentes criterios. Primero, según el número de lados de sus bases, puede ser triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.

Asimismo, pueden ser regulares, cuando sus bases son polígonos regulares (con lados y ángulos interiores iguales entre sí), o irregulares, cuando sus bases son polígonos irregulares.

De igual modo, pueden ser prismas rectos, cuando sus caras laterales son cuadrados o rectángulos, o prismas oblicuos, cuando sus caras laterales son rombos o romboides.

Finalmente, se puede distinguir entre prismas convexos, cuando sus bases son polígonos convexos (todos los ángulos interiores de las caras son menores de 180º), y prismas cóncavos, cuando sus bases son polígonos cóncavos (al menos un ángulo interior de la base es mayor a 180º).

Área y volumen de un prisma

En general, para calcular el área de un prisma(Ap) se debe multiplicar por dos el área de la base(A_b) y sumarle el área lateral (la suma de las áreas de las caras laterales) que llamaremos A_L.

Asimismo, para calcular el volumen de un prisma se multiplica el área de la base por la altura del prisma(h).

Ejemplo de prisma

Veamos un ejemplo de cómo calcular el área y volumen de un prisma. Supongamos que se trata de un prisma cuadrangular recto donde la base es un cuadrado cuyo lado mide 10 metros. Además, la altura de la figura es de 12 metros.

Primero, el área de la base es su lado elevado al cuadrado, es decir, 10²=100 m². En tanto, para hallar el área lateral, debemos tener en cuenta que son cuatro caras laterales, cada una es un rectángulo con un lado que mide 10 metros y el otro que mide 12 metros. Por tanto, el área de cada cara lateral es 10×12=120 m² (ver artículo de rectángulo).

Entonces, el área lateral es igual al área de cada cara lateral multiplicada por 4: 4×120=480 m². Luego aplico la fórmula mostrada arriba:

Luego, procedemos a calcular el volumen: