Un poliedro es una figura geométrica con tres dimensiones constituido por un número finito de caras que, a su vez, son polígonos.
Es decir, la principal diferencia entre un polígono y un poliedro es que el primero es una figura bidimensional, mientras que el segundo posee tres dimensiones, lo que permite calcular su volumen, y no solo su área y perímetro.
Pensemos en cuando dibujamos un cuadrado en una hoja de papel, dicha imagen sería un polígono, pero un poliedro sería, por ejemplo, una caja, que tiene un largo, un ancho y una altura.
Cabe recordar que un polígono es una figura geométrica bidimensional que se constituye de la unión de distintos puntos (que no formen parte de la misma línea) mediante segmentos de recta. De ese modo, se construye un espacio cerrado.
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Elementos de un poliedro
Los elementos de un poliedro son los siguientes:
- Caras: Son los polígonos que constituyen los lados del poliedro. En la figura inferior (que es un cubo o hexaedro regular), serían los cuadrados formados por estos grupos de cuatro puntos: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC
- Aristas: Son los segmentos donde se unen dos caras de la figura. En la imagen de referencia serían: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
- Vértices: Son aquellos puntos donde se juntan varias aristas, siendo en la imagen A, B, C, D, E, F, G y H.
- Ángulo diedro: Es el que se forma a partir de la unión de dos caras. Su número es igual al número de aristas.
- Ángulo poliedro: Es aquel que se forma por los lados que coinciden en un mismo vértice. Su número coincide con el de vértices.
Tipos de poliedro
Los poliedros pueden clasificarse, de acuerdo con su regularidad, en:
- Regulares: Todas sus caras son idénticas entre sí y corresponden a polígonos regulares, es decir, son polígonos cuyos lados y ángulos interiores miden lo mismo. Por ejemplo, un octaedro cuyas caras son triángulos equiláteros (ver gráfico inferior).
- Irregulares: Sus caras son polígonos que son diferentes entre sí. Por ejemplo, pensemos en una pirámide cuya base es un cuadrilátero, pero sus lados son triángulos (como vemos en la imagen inferior).
Asimismo, según su forma, los poliedros pueden ser:
- Convexo: Si para unir dos puntos cualesquiera del poliedro es posible dibujar una línea recta que siempre se mantenga dentro de la figura.
- Cóncavo: Si podemos observar al menos dos puntos de la figura que pueden unirse por una línea recta que tiene algún segmento que queda fuera del poliedro.
Debemos notar que el nombre del poliedro también dependerá del número de caras que posea. Por ejemplo, al cubo, que tiene seis caras, también se le conoce como hexaedro regular. De igual modo, un tetraedro o pirámide triangular tiene cuatro caras, mientras que un pentaedro y un heptaedro tienen cinco y siete caras, respectivamente, y así sucesivamente. Incluso, podemos encontrar el icosaedro que tiene veinte caras.
