Cubo o hexaedro regular

El cubo o hexaedro regular es un poliedro, o figura geométrica tridimensional, con seis lados iguales, cada uno de los cuales es un polígono regular, específicamente, un cuadrado.

Es decir, cada cara del hexaedro regular es un paralelogramo con cuatro lados de la misma longitud, y todas las caras son congruentes o idénticas entre sí.

Cabe recordar que un poliedro es una figura geométrica con tres dimensiones constituido por un número finito de caras que, a su vez, son polígonos. Si el poliedro es regular, está formado por polígonos regulares e iguales entre sí.

El cubo es uno de los denominados sólidos platónicos, es decir, poliedros regulares y convexos. La convexidad significa que, para unir dos puntos de la figura, siempre se puede trazar una línea recta que se mantiene dentro del poliedro.

Un ejemplo familiar de cubo es un dado. Dicha figura tiene seis caras, ocho vértices y doce aristas, como veremos a continuación.

Elementos de un cubo o hexaedro regular

Los elementos de un cubo o hexaedro regular, tomando como referencia la imagen inferior, son:

• Caras: Son los lados del poliedro que, como mencionamos, son seis polígonos iguales. En este caso, son los cuadrados formados por estos grupos de cuatro puntos: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC.
• Aristas: La arista es el segmento que corresponde a la unión de dos caras: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
• Vértices: Son aquellos puntos donde se unen las aristas: A, B, C, D, E, F, G, H.
• Diagonal: Línea que se traza de un vértice al vértice opuesto de la cara que se encuentra al frente. El cubo tiene cuatro diagonales que se cruzan en el centro de la figura. En la imagen de abajo serían las líneas punteadas: HC, AF, EB y DG.
• Ángulo diedro: Se forma por la unión de dos caras.
• Ángulo poliedro: Es aquel que se constituye por los lados que coinciden en un solo vértice.

Área, volumen y diagonal del cubo

Para conocer mejor las características del cubo, podemos calcular las siguientes medidas:

• Área (A): Tomando en cuenta que el vértice del cubo mide a, significa que la figura está formada por seis cuadrados con lado a. Recordemos que el área de un cuadrado es a² (la longitud del lado al cuadrado). Entonces, debemos multiplicar ese dato por seis para hallar el área del hexaedro:

• Volumen (V): Elevamos la longitud de cada arista al cubo

• Diagonal (d): También podemos calcular la diagonal de un cubo con la siguiente fórmula:

Ejemplo de cubo

Supongamos que tenemos un cubo formado por cuadrados cuya arista mide 15 metros. ¿Cuál será el área, el volumen y la longitud de la diagonal del poliedro?

El área del cubo será de 1.350 m², el volumen de 3.375 m³ y la diagonal de 25,9808 metros.