Probabilidad condicional: Qué es y algunos ejemplos
¿Qué es la probabilidad condicional?
La probabilidad condicional es la posibilidad de que ocurra un evento, al que denominamos A, como consecuencia de que ha tenido lugar otro evento, al que denominamos B.
- Mide la probabilidad de que ocurra algo después de que ya ha ocurrido otra cosa distinta
- A diferencia de la probabilidad independiente, en la condicional, la ocurrencia de un evento sí afecta la probabilidad del otro.
- Su fórmula es: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
La probabilidad condicional: Explicación sencilla
Dicho de otra manera, es una forma de medir la probabilidad de que ocurra algo (evento A) después de que ya ha sucedido otra cosa específica (esto sería el evento B).
Por ejemplo, imagina que tienes una bolsa de canicas con algunas rojas y otras azules, y quieres saber la probabilidad de sacar una canica roja después de haber sacado una azul.
Al hacer eso estás calculando una probabilidad condicional.
Si tenemos un evento, que denominamos A, condicionado a otro evento, al cual denominamos B, la notación sería P(A|B) y la fórmula sería la siguiente:
P(A|B)=P(A ∩ B)/P(B)
La fórmula se lee que la probabilidad de que suceda A, dado que ha acontecido B, es igual a la probabilidad de que ocurra A y B, al mismo tiempo, entre la probabilidad de B.
Ejemplo de probabilidad condicional
A continuación, veamos un ejemplo de probabilidad condicional.
Supongamos que tenemos un aula con 30 alumnos, siendo el 50 % de 14 años y el otro 50% de 15 años. Además, sabemos que 12 integrantes del salón tienen 14 años y usan resaltador en sus libros ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante del salón use resaltador si tiene 14 años?
Siguiendo la fórmula mostrada líneas arriba, primero, sabemos que la probabilidad de que el estudiante tenga 14 años es 50%(P(B)). Asimismo, la probabilidad que de que un estudiante tenga 14 años y use resaltador es 12/30=40%.
Por lo tanto, la probabilidad de que un estudiante use resaltador si tiene 14 años se calcularía de la siguiente forma:
P(A|B)=P(A ∩ B)/P(B)=0,4/0,5=0,8=80%
Es decir, existe un 80% de probabilidad de que un estudiante use resaltador si tiene 14 años.
Propiedades de la probabilidad condicional
Las propiedades de la probabilidad condicional son las siguientes:
La suma de la probabilidad de A dado B y la de su complemento dado B es 1, cubriendo todas las posibilidades.
Si A está dentro de B o son iguales, la probabilidad de A dado B siempre es 1, indicando certeza.
Lo anterior quiere decir que la probabilidad de A es igual a la probabilidad de A dado B por la probabilidad de B más la probabilidad de A, dado el complemento de B por el complemento de B.
