Una progresión geométrica es una sucesión de números infinita en la que la razón es constante a lo largo de toda la sucesión y se puede representar mediante una función exponencial.
En otras palabras, una progresión geométrica es una sucesión numérica y, por tanto, infinita, en la que la variación entre dos números consecutivos cualesquiera será siempre la misma a lo largo de toda la serie y que, una vez representada, coincide con una función exponencial.
Fórmula de la progresión geométrica
Una progresión geométrica de la forma X1, X2, … , Xn ,
X1 = X1
X2 = X1 · razón
X3 = X2 · razón
…
Xn-1 = Xn-2 · razón
Xn = Xn-1 · razón
Entonces, para calcular la razón de una progresión geométrica, solo tendríamos que aplicar la siguiente fórmula:
La razón va a ser siempre la misma para toda la progresión. En otras palabras, si calculamos la razón de un par de números y la razón de otro par distinto de números y, resulta en una razón diferente, entonces, querrá decir que en algún punto hemos cometido un error.
El par de números escogido tiene que ser siempre consecutivo dado que el siguiente número depende del anterior multiplicado por la razón.
Ejemplo
Dada una progresión geométrica de la forma X1, X2, … , X40 :
El subíndice de la X indica la posición del número dentro de la progresión. Entonces, hay 40 elementos en esta progresión.
Puede parecer que la progresión geométrica sea más difícil que la progresión aritmética, pero en esencia es el mismo concepto. Por lo tanto, como a simple vista no vemos la razón, recurriremos a los cálculos:
X2 / X1 = 1,5 / 1 = 1,5 ← razón
X3 / X2 = 2,25 / 1,5 = 1,5 ← razón
X4 / X3 = 3 ,38 / 2,25 = 1,5 ← razón
…
X39 / X38 = 4.914.369,92 / 3.276.246,61 = 1,5 ← razón
X40 / X39 = 7.371.554,88 / 4.914.369,92 = 1,5 ← razón.
Aunque los números vayan incrementándose, la razón será siempre la misma. Es importante destacar que tan solo multiplicando por 1,5 cuarenta veces, llegamos a obtener 7.371.554,88.
Representación
Si reunimos todos los números de la progresión anterior en un gráfico y unimos todos los puntos, veremos que la función se parece mucho a la función exponencial.
Entonces, esta progresión es monótona creciente porque la razón es más grande que 0.
Comparando la progresión aritmética con la progresión geométrica, llegamos a la conclusión que para obtener mayores números en pocos elementos dentro de la progresión, es mejor multiplicar razones (progresión geométrica) que sumar razones (progresión aritmética).
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