Promedio

El promedio es un número representativo que puede obtenerse a partir de una lista de cifras. Usualmente se relaciona con el concepto de media aritmética.

Lo anterior quiere decir que normalmente el promedio es el resultado de sumar un grupo de número y dividirlo entre el número de sumandos.

Por ejemplo, de los siguiente número: 10, 23, 45, 67, 81, 23 y 75, el promedio sería:

(10+23+45+67+81+23+75)/7=46,28

Sin embargo, en un sentido más amplio, un promedio es una especie de término medio en el que se encuentra una situación.

Por ejemplo, se puede decir que, en promedio, las personas que ven una determinada película quedan satisfechos.

Promedio y valores extremos

Si entendemos el promedio como media aritmética el riesgo de fiarnos de él es que no estamos tomando en consideración los valores extremos.

Para observarlo con un ejemplo, supongamos que el promedio de ingresos en una empresa es de 5.000 euros al mes. Sin embargo, este promedio incluye tanto al gerente general, que gana más de 10.000 euros al mes, como a los empleados de menor rango que pueden ganar desde 1.200 euros.

Para poner otro ejemplo, supongamos que un grupo de 8 amigos pide una pizza familiar para pasar la velada. Intuitivamente podemos decir cada uno de los amigos consumió 1/8 de la pizza. Sin embargo, supongamos que tres de los amigos reunidos no comieron pizza. Además, uno de los amigos que sí comió pizza consumió el doble que los demás. Entonces, tendríamos que cuatro personas consumieron 1/6 de pizza y una quina persona comió 2/6 (o 1/3) de la pizza.

En todo caso, para evitar problemas como en los ejemplos mostrados, se puede analizar no solo la media aritmética, sino también la mediana que, tal como lo explicamos en nuestro artículo, es el valor que se ubica en el punto medio. Esto, al ser ordenados los datos de menor a mayor.

Ejemplos de promedio

En el ejemplo previamente mostrado, donde tenemos los siguientes números: 10, 23, 45, 67, 81, 23 y 75, primeros los ordenamos:

10, 23, 23, 45, 67, 75, 81

Como tenemos un número de datos impar, la mediana será el valor de la observación (n+1)/2, donde n es el números de datos.

Es decir, en el ejemplo mostrado, la mediana es el valor de la observación 4 (resultado de sumar 7 más 1 y dividir entre dos): (7+1)/2=8/2=4.

Como observamos, el cuarto dato de la serie es 45, mientras que la media aritmética, como calculamos previamente era 46,28.

Así, aunque la media aritmética pueda estar más a la derecha o a la izquierda en la distribución, la mediana siempre estará al centro.

Otro dato relevante es la moda, que es el valor que más se repite en la muestra. Entonces, volviendo al mismo ejemplo (la serie con los números 10, 23, 23, 45, 67, 75 y 81), la moda es 23, siendo el único número que se repite.

Promedio ponderado

Un uso recurrente de promedio es también es la media ponderada, donde se tiene una serie datos, cada uno con una importancia distinta. Así,para calcular la media se debe multiplicar cada dato por su peso relativo.

Por ejemplo, supongamos que el curso de historia tiene seis calificaciones, cuatro prácticas calificadas que pesan 15% y dos exámenes (uno final y otro parcial), cada uno de los cuales pesa 20%.

Ahora, imaginemos que un alumno obtuvo en sus prácticas calificadas (del 0 al 10) los siguiente resultados: 7,6,8,6. En tanto, en su examen parcial y final tuvo una calificación de 7 y 6, respectivamente ¿Cuál es el promedio ponderado del estudiante?

7*(0,15)+6*(0,15)+8*(0,15)+6*(0,15)+7*(0,2)+6*(0,2)=6,65