Media aritmética

Existen muchos tipos de media y la más conocida es la media aritmética. Sin embargo, la idea general se mantiene en todos los tipos de media: queremos saber un valor promedio. Al ser una medida de tendencia central, lo que busca es aportarnos información sobre el centro.

En este tipo de artículo veremos la definición, la explicación y el símbolo de la media aritmética.

La media aritmética es lo que se conoce como media al uso. Sumamos todos los valores y lo dividimos entre la cantidad de observaciones. Por ejemplo, imaginemos que queremos saber a cuantos trozos de pizza tocamos. Hay 10 trozos y somos 5 personas. Si lo repartimos a partes iguales, el resultado será de 2 trozos por persona. Sin darnos cuenta, acabamos de calcular una media aritmética.

Lo hacemos cada día constantemente y sin ser conscientes de ello. Otro ejemplo, tengo 2 horas para realizar tres ejercicios de estadística. Así pues, dado que en total tengo disponibles 120 minutos, dedicaré en promedio 40 minutos a cada ejercicio. Puede que le dediquemos 60 minutos a uno y 30 minutos a cada uno de los otros dos, sin embargo, nuestra cabeza lo suele calcular de este modo.

El símbolo de la media aritmética es una X con una barra encima. Por lo que quedaría así ↓

Símbolo de la media aritmética → x̄

Para calcular la media aritmética es necesario realizar la suma del número de valores de los que queremos conocer su media. Por ejemplo, si queremos repartir caramelos entre los alumnos de una clase de forma equitativa, en primer lugar calcularemos cuantos caramelos tenemos en total.

Posteriormente, debemos de saber entre cuantos alumnos se van a repartir, para poder calcular la media aritmética. El número de caramelos lo dividiremos entre el número de alumnos y obtendremos cuántos caramelos tendremos que darle a cada uno de ellos para que se repartan de forma igualitaria.

La fórmula de la media aritmética es la siguiente:

Si la leemos de izquierda a derecha, veremos que hay tres partes. La primera es el nombre, la segunda una fórmula pequeña y la tercera el desarrollo. La segunda parte de la fórmula se lee tal que así: Sumatorio desde 1 hasta N de la variable x dividido entre N. Adicionalmente, podríamos añadir un comentario que indicase: con i entre 1 y N. Vamos a ver ahora, qué significa todo esto.

• Sumatorio: El sumatorio nos indica que debemos sumar un conjunto de valores desde el primero, hasta el N. Así si existen 30 valores, deberemos sumar el primero, el segundo, el tercero, … , y el treintavo.
• N: Representa el número total de observaciones. Por ejemplo, si tenemos el peso de 10 manzanas individuales, N vale 10. Ya que tenemos 10 manzanas.
• x: La variable X es sobre la que calculamos la media aritmética. En este caso sería el peso de las manzanas.
• i: Representa la posición de cada observación. En este ejemplo, podríamos ponerle una etiqueta a cada manzana, la manzana 1, la manzana 2, etc.

Supongamos que nuestras calificaciones en la escuela son:

Asignatura	Nota
Matemáticas	7
Educación Física	8
Biología	5
Economía	10

N = número total de asignaturas = 4

Entonces aplicando la fórmula que acabamos de exponer, el resultado sería:

Nuestra nota media será de un 7,5.

Veamos otro ejemplo a continuación. Imaginemos que somos cocineros y queremos saber cuánto tiempo nos suele va elaborar un asado de pollo en el horno, contabilizando todo el proceso de preparación de los ingredientes.

Día	Duración en minutos
26 de julio	110
10 de agosto	103
2 de septiembre	120
15 de octubre	97
25 de noviembre	114

En este caso, N = 5 ya que tenemos cinco datos de la duración de la elaboración de esta comida. Por tanto, sumamos lo siguiente:

110+103+120+97+114 = 544

Este resultado lo dividimos entre 5 y la media aritmética es 108,8 minutos de duración. El tiempo medio que nos lleva elaborar un asado de pollo con los datos que tenemos, es de 1 hora y 48,8 minutos.