Media ponderada

Una de las medias más utilizadas por su versatilidad es la media ponderada. Se diferencia de la media aritmética en que no le da la misma importancia a todos los valores. De hecho, como veremos más tarde, en realidad la media aritmética es una media ponderada en la que todos los valores son igual de importantes.

La media ponderada se hace muy útil, por ejemplo, para calcular notas de una asignatura. Queremos tener en cuenta para valorar la nota final que un alumno haya realizado los ejercicios, los trabajos y haya participado en clase. Claro que, no podemos darle la misma importancia que al examen final. En el examen final debe mostrar que, efectivamente ,ha adquirido los conocimientos. Un profesor de matemáticas podría por ejemplo, indicar que la nota del examen tiene una ponderación del 70%, la realización de ejercicios un 20% y la participación en clase un 10%.

Para cada uno de los casos anteriores, tendremos una nota distinta. Por ejemplo, en el examen un 8,5, en los ejercicios un 7,3 y en la participación en clase un 9,3. ¿Cómo calculamos la media si tenemos valores diferentes, con diferentes porcentajes? Para ello se utiliza la media ponderada.

La fórmula de la media ponderada es la siguiente:

Si la leemos de izquierda a derecha, tenemos tres partes. La primera de ellas es el nombre, la segunda una fórmula pequeña pero un poco extraña y la tercera es el desarrollo de la segunda parte. La segunda parte de la fórmula se lee tal que así: Sumatorio desde 1 hasta N de x sub i por el peso de x sub i. Vamos a desarrollar todo esto de forma mucho más sencilla:

• Sumatorio: El sumatorio nos indica que debemos sumar un conjunto de valores desde el primero, hasta el N. Así, si existen 10 valores, deberemos sumar el primero, el segundo, el tercero, … , y el décimo. En este caso, es una suma de productos. Por tanto, lo que deberemos hacer es sumar el resultado de los productos.
• N: Representa el número total de observaciones. Por ejemplo, si la nota de nuestra asignatura depende de tres factores (examen, ejercicios y participación) N valdrá tres.
• x: La variable X es sobre la que calculamos la media ponderada. Siguiendo el ejemplo de la nota final de la asignatura, X sería la nota en número de cada parte.
• i: Representa la posición de cada observación. En este ejemplo, podríamos ponerle un número a cada factor al examen el 1, a los ejercicios un 2 y a la participación un 3. De manera que x₁ es la nota del examen, x₂ la nota de los ejercicios y x₃ la nota de la participación en clase.
• Por último, a diferencia de la media aritmética aparece el valor P. La P es de porcentaje, peso o ponderación. Cualquiera de las tres palabras es equivalente en estos casos. Será el peso otorgado a cada una de las partes, examen 70%, ejercicios 20% y participación un 10%. Hemos de recordar, no obstante que debemos expresar los porcentajes en tanto por uno.

Supongamos que tenemos que calcular la nota final de nuestra asignatura de economía. Para ello, debemos realizar una media ponderada que se distribuye como sigue a continuación:

Trabajo sobre el crash del 29 — 20%

Examen final ———————— 70%

Asistencia a clase —————— 10%

En el trabajo sobre el crash del 29, gracias a que buscamos información en Economipedia, nos pusieron un 9,5. En el examen final tuvimos un 8,5. Sin embargo, solo asistimos a 10 clases de un total de 20. Por lo que nuestra nota en asistencia a clase es de un 5.

Para saber nuestra nota final de la asignatura de economía debemos multiplicar nuestra nota por la ponderación. Tal que:

Nuestra nota final de la asignatura es de 8,35.