Medidas de tendencia central

A veces, tratamos con una gran cantidad información. Variables que presentan muchos datos y muy dispares. Datos con muchos decimales, de diferente signo o longitud. En estos casos, siempre es preferible calcular medidas que nos ofrezcan información resumida sobre dicha variable. Por ejemplo, medidas que nos indiquen cuál es el valor que más se repite.

Sin perjuicio de lo anterior, no hay que irse tan lejos. Si miramos la siguiente tabla que muestra el salario que cobra cada uno de los trabajadores de una empresa que fabrica cajas de cartón, tendremos lo siguiente:

Trabajador	Salario
1	€          1.235
2	€          1.002
3	€             859
4	€             486
5	€          1.536
6	€          1.248
7	€          1.621
8	€             978
9	€          1.125
10	€             768

Alguien podría preguntarse, ¿cuánto gana el trabajador promedio de esta empresa? En ese caso las medidas de tendencia central nos podrían ayudar. Concretamente, la media. Sin embargo, a priori, lo único que sabemos es que el número estará entre el mínimo y el máximo.

Las medidas de tendencia central, como es obvio, persiguen una serie de objetivos que justifican su existencia.

En primer lugar, las medidas de tendencia central sirven para conocer en qué lugar se ubica el elemento promedio, o típico del grupo. Imaginemos que queremos saber qué grupo de música es el favorito de la clase. Para ello, podemos utilizar la moda.

Asimismo, las medidas de tendencia central sirven para comparar, así como para interpretar los resultados obtenido con relación a los distintos valores observados. Imaginemos que la nota media de los alumnos de una clase se sitúa en el 7, mientras hay alumnos que se sitúan en el 3.

También, las medidas de tendencia central sirven para comparar e interpretar el valor de una misma variable en distintas ocasiones. Imaginemos que valor medio de una variable no es representativa, por lo que podemos complementar con el valor mediano para extraer una imagen fiel.

Por último, este tipo de medidas sirven para comparar los resultados con otros grupos, atendiendo a estas mismas medidas de tendencia central. Imaginemos que queremos comparar la calificación media entre las distintas clases de un colegio. La media nos permite compararlas y saber qué clase saca mejores notas.

A continuación, veamos las principales medidas de tendencia central, así como las distintas fórmulas que permiten calcular dichas medidas en cualquier caso.

Estas medidas son la media, la moda y la mediana.

La media es el valor promedio de un conjunto de datos numéricos, calculada como la suma del conjunto de valores dividida entre el número total de valores. A continuación se muestra la fórmula de la media aritmética:

Como se explica en el artículo enlazado anteriormente, existen muchos tipos de media. La elección de cada tipo de media tiene que ver, principalmente con el tipo de dato sobre el que se calcula.

La mediana es un estadístico de posición central que parte la distribución en dos, es decir, deja la misma cantidad de valores a un lado que a otro. Las fórmulas propuestas no nos darán el valor de la mediana, lo que nos darán será la posición en la que está dentro del conjunto de datos. Las fórmulas que indica la posición de la mediana en la serie son las siguientes:

• Cuando el número de observaciones es par:

Mediana = (n+1) / 2 → Media de las posiciones observaciones

• Cuando el número de observaciones es impar:

Mediana = (n+1) / 2 → Valor de la observación

La moda es el valor que más se repite en una muestra estadística o población. No tiene fórmula en sí mismo. Lo que habría que realizar es la suma de las repeticiones de cada valor. Por ejemplo, ¿cuál es la moda de la siguiente tabla de salarios?

Trabajador	Salario
1	€          1.236
2	€          1.236
3	€             859
4	€             486
5	€          1.536
6	€          1.536
7	€          1.621
8	€             978
9	€          1.236
10	€             768

La moda sería 1.236€. Si vemos los salarios de los 10 trabajadores, veríamos que 1.236€ se repite en tres ocasiones.

Las medidas de posición central son una ayuda en forma de resumen pero no son categóricas. Como resumen pueden darnos una información de lo que, en promedio, cabría esperar. Pero no siempre son precisas.

Para analizar mejor estas medidas, es recomendable combinar las medidas de tendencia central con medidas de dispersión. Las medidas de dispersión tampoco son infalibles, pero nos ofrecen información sobre la variabilidad de una determinada variable. Así, supongamos siguiendo el ejemplo de los salarios, que existen dos empresas A y B. En la empresa A el salario medio es de 3.100 USD, mientras que la empresa B es de 3.100 USD también. Esto podría hacernos caer en el error de que los salarios son iguales o muy similares. Pero no es necesariamente así.

Puede ocurrir que la empresa A presente una desviación estándar de 400 dólares, mientras la empresa B tenga una desviación estándar de 1.000 dólares. Esto nos indica que existe mayor desigualdad, por la razón que sea, en los salarios de la empresa B que en los de la empresa A.

Para terminar, veamos algunos ejemplos de las diferentes medidas de tendencia central comentadas previamente:

Ejemplo de media: Imaginemos que hemos obtenido 4 calificaciones distintas en 4 exámenes, siendo nuestra nota final la calificación media obtenida. Imaginemos que estas calificaciones han sido 7, 6, 8 y 5.

Para saber la nota media, sumaremos las calificaciones y dividiremos el resultado por el número de valores que tenemos.

(7+6+8+5) / 4 = 6,5.

Un proceso que culminaría con una calificación media de 6,5.

Ejemplo de mediana: Imaginemos que hemos lanzado un dato 10 veces y hemos obtenido los siguientes resultados (ordenados de menor a mayor): 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6.

Realizando el cálculo, aplicando la fórmula, obtenemos lo siguiente: Mediana = 10 + 1 / 2 = 5,5.

A continuación, calculamos la media de los valores que ocupan la posición 5 y 6, es decir, 4 y 5:

5 + 4 / 2= 4,5.

En este caso, la mediana sería 4,5.

Ejemplo de moda: Imaginemos que hemos lanzado un dado entre un grupo de 8 amigos, y queremos saber la moda.

Los resultados en los lanzamientos han sido (ordenados de menor a mayor): 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5.

Así, dado que la moda no tiene fórmula, sino que es el valor observado que más se repite, la moda en la siguiente distribución es 3. Pues 3 es el valor observado que más veces se repite (x4).