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Medidas de tendencia central

José Francisco López
6 min
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Las medidas de tendencia central son parámetros estadísticos que informan sobre el centro de la distribución de la muestra o población estadística.

A veces, tratamos con una gran cantidad información. Variables que presentan muchos datos y muy dispares. Datos con muchos decimales, de diferente signo o longitud. En estos casos, siempre es preferible calcular medidas que nos ofrezcan información resumida sobre dicha variable. Por ejemplo, medidas que nos indiquen cuál es el valor que más se repite.

Sin perjuicio de lo anterior, no hay que irse tan lejos. Si miramos la siguiente tabla que muestra el salario que cobra cada uno de los trabajadores de una empresa que fabrica cajas de cartón, tendremos lo siguiente:

TrabajadorSalario
1 €          1.235
2 €          1.002
3 €             859
4 €             486
5 €          1.536
6 €          1.248
7 €          1.621
8 €             978
9 €          1.125
10 €             768

Alguien podría preguntarse, ¿cuánto gana el trabajador promedio de esta empresa? En ese caso las medidas de tendencia central nos podrían ayudar. Concretamente, la media. Sin embargo, a priori, lo único que sabemos es que el número estará entre el mínimo y el máximo.

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¿Para qué sirven las medidas de tendencia central?

Las medidas de tendencia central, como es obvio, persiguen una serie de objetivos que justifican su existencia.

En primer lugar, las medidas de tendencia central sirven para conocer en qué lugar se ubica el elemento promedio, o típico del grupo. Imaginemos que queremos saber qué grupo de música es el favorito de la clase. Para ello, podemos utilizar la moda.

Asimismo, las medidas de tendencia central sirven para comparar, así como para interpretar los resultados obtenido con relación a los distintos valores observados. Imaginemos que la nota media de los alumnos de una clase se sitúa en el 7, mientras hay alumnos que se sitúan en el 3.

También, las medidas de tendencia central sirven para comparar e interpretar el valor de una misma variable en distintas ocasiones. Imaginemos que valor medio de una variable no es representativa, por lo que podemos complementar con el valor mediano para extraer una imagen fiel.

Por último, este tipo de medidas sirven para comparar los resultados con otros grupos, atendiendo a estas mismas medidas de tendencia central. Imaginemos que queremos comparar la calificación media entre las distintas clases de un colegio. La media nos permite compararlas y saber qué clase saca mejores notas.

Medidas de tendencia central

A continuación, veamos las principales medidas de tendencia central, así como las distintas fórmulas que permiten calcular dichas medidas en cualquier caso.

Estas medidas son la media, la moda y la mediana.

Media

La media es el valor promedio de un conjunto de datos numéricos, calculada como la suma del conjunto de valores dividida entre el número total de valores. A continuación se muestra la fórmula de la media aritmética:

Formula Media Aritmetica
Formula media aritmetica
Consultar explicación y ejemplo de la media

Como se explica en el artículo enlazado anteriormente, existen muchos tipos de media. La elección de cada tipo de media tiene que ver, principalmente con el tipo de dato sobre el que se calcula.

Mediana

La mediana es un estadístico de posición central que parte la distribución en dos, es decir, deja la misma cantidad de valores a un lado que a otro. Las fórmulas propuestas no nos darán el valor de la mediana, lo que nos darán será la posición en la que está dentro del conjunto de datos. Las fórmulas que indica la posición de la mediana en la serie son las siguientes:

  • Cuando el número de observaciones es par:

Mediana = (n+1) / 2 → Media de las posiciones observaciones

  • Cuando el número de observaciones es impar:

Mediana = (n+1) / 2 → Valor de la observación

Consultar explicación y ejemplo de la mediana

Moda

La moda es el valor que más se repite en una muestra estadística o población. No tiene fórmula en sí mismo. Lo que habría que realizar es la suma de las repeticiones de cada valor. Por ejemplo, ¿cuál es la moda de la siguiente tabla de salarios?

TrabajadorSalario
1 €          1.236
2 €          1.236
3 €             859
4 €             486
5 €          1.536
6 €          1.536
7 €          1.621
8 €             978
9 €          1.236
10 €             768

La moda sería 1.236€. Si vemos los salarios de los 10 trabajadores, veríamos que 1.236€ se repite en tres ocasiones.

Crítica a las medidas de tendencia central

Las medidas de posición central son una ayuda en forma de resumen pero no son categóricas. Como resumen pueden darnos una información de lo que, en promedio, cabría esperar. Pero no siempre son precisas.

Para analizar mejor estas medidas, es recomendable combinar las medidas de tendencia central con medidas de dispersión. Las medidas de dispersión tampoco son infalibles, pero nos ofrecen información sobre la variabilidad de una determinada variable. Así, supongamos siguiendo el ejemplo de los salarios, que existen dos empresas A y B. En la empresa A el salario medio es de 3.100 USD, mientras que la empresa B es de 3.100 USD también. Esto podría hacernos caer en el error de que los salarios son iguales o muy similares. Pero no es necesariamente así.

Puede ocurrir que la empresa A presente una desviación estándar de 400 dólares, mientras la empresa B tenga una desviación estándar de 1.000 dólares. Esto nos indica que existe mayor desigualdad, por la razón que sea, en los salarios de la empresa B que en los de la empresa A.

Ejemplos de medidas de tendencia central

Para terminar, veamos algunos ejemplos de las diferentes medidas de tendencia central comentadas previamente:

Ejemplo de media: Imaginemos que hemos obtenido 4 calificaciones distintas en 4 exámenes, siendo nuestra nota final la calificación media obtenida. Imaginemos que estas calificaciones han sido 7, 6, 8 y 5.

Para saber la nota media, sumaremos las calificaciones y dividiremos el resultado por el número de valores que tenemos.

(7+6+8+5) / 4 = 6,5.

Un proceso que culminaría con una calificación media de 6,5.

Ejemplo de mediana: Imaginemos que hemos lanzado un dato 10 veces y hemos obtenido los siguientes resultados (ordenados de menor a mayor): 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6.

Realizando el cálculo, aplicando la fórmula, obtenemos lo siguiente: Mediana = 10 + 1 / 2 = 5,5.

A continuación, calculamos la media de los valores que ocupan la posición 5 y 6, es decir, 4 y 5:

5 + 4 / 2= 4,5.

En este caso, la mediana sería 4,5.

Ejemplo de moda: Imaginemos que hemos lanzado un dado entre un grupo de 8 amigos, y queremos saber la moda.

Los resultados en los lanzamientos han sido (ordenados de menor a mayor): 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5.

Así, dado que la moda no tiene fórmula, sino que es el valor observado que más se repite, la moda en la siguiente distribución es 3. Pues 3 es el valor observado que más veces se repite (x4).

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  • Estadística
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José Francisco López, 07 de octubre, 2019
Medidas de tendencia central. Economipedia.com

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    Comentarios

    1. yoni acero

      15 de abril de 2020 a las 20:50

      revise la información de la mediana, hay una equivocación en el calculo de la mediana cuando el numero de la muestra es par.
      un material al cual recurro para informarme, me es útil como docente que soy

      Accede para responder
      • Logo Economipedia 2018 1Economipedia

        16 de abril de 2020 a las 08:29

        Hola,

        En este artículo lo explicamos con más detalle → https://economipedia.com/definiciones/mediana.html

        No obstante hemos adaptado el texto para que quede claro que la fórmula hace referencia a la posición.

        Saludos y encantados de que utilices nuestro contenido.

        Accede para responder
      • muzan

        25 de febrero de 2021 a las 01:32

        no

        Accede para responder
    2. ALEXANDRA

      20 de mayo de 2020 a las 04:38

      es muy M4LO su ejemplo no entiendio N4D4

      Accede para responder
      • Logo Economipedia 2018 1Economipedia

        19 de octubre de 2020 a las 11:00

        Hola Alexandra,

        ¿Cómo crees que podríamos mejorar?

        Saludos y gracias por comentar.

        Accede para responder
    3. Martha

      18 de junio de 2020 a las 21:42

      No.

      Accede para responder
      • Jose Francisco Lopez RodriguezJosé Francisco López

        19 de junio de 2020 a las 11:24

        Hola Martha,

        ¿En qué podemos ayudarte?

        Saludos y gracias.

        Accede para responder
    4. Darmaris

      16 de diciembre de 2020 a las 19:33

      Quiero Saber Como Determinar Las medidas De Tendencias Y No Me Sale Eso

      Accede para responder
      • tu papi

        24 de febrero de 2021 a las 01:27

        es lo mismo

        Accede para responder
      • Arminda

        22 de julio de 2021 a las 00:29

        Si te sale, solo que no es desde cero, te recomiendo que si no sabes como calcular mejor veas videos, en un articulo se utiliza metodología confiable pero mas avanzada

        Accede para responder
    5. Devid

      16 de febrero de 2021 a las 23:54

      Me piden una lluvia de ideas sobre el tema como podría empezar?

      Accede para responder
      • Jose Francisco Lopez RodriguezJosé Francisco López

        23 de febrero de 2021 a las 15:12

        Hola,

        Podrías comentar asuntos interesantes como su efectividad, alternativas a las medidas de tendencia central o en qué campos se podrían utilizar.

        Un saludo y gracias por comentar.

        Accede para responder
    6. Majo

      11 de abril de 2021 a las 05:35

      Donde encuentro las medidas de dispersión?

      Accede para responder
      • Jose Antonio LudenaJosé Antonio Ludeña

        14 de abril de 2021 a las 19:42

        Hola Majo,

        A continuación te adjunto el artículo.

        Medidas de dispersión: https://economipedia.com/definiciones/medidas-de-dispersion.html

        Espero que te sirva de ayuda.

        Te mando un saludo de parte de todo el equipo de Economipedia.

        Accede para responder
      • Mischell mar

        10 de junio de 2021 a las 16:48

        La desviación estándar mide la dispersión de una distribución de datos. Entre más dispersa está una distribución de datos, más grande es su desviación estándar.
        Por ejemplo, la distribución azul en la parte de abajo tiene una desviación estándar mayor que la distribución verde de arriba:

        Es interesante que la desviación estándar no puede ser negativa. Una desviación estándar cercana a 000 indica que los datos tienden a estar más cerca a la media (se muestra por la línea punteada). Entre más lejos estén los datos de la media, más grande es la desviación estándar.
        Prueba tú mismo
        ¿Cuál de las distribuciones de datos que se muestran a continuación tiene la desviación estándar más grande?
        Escoge 1 respuesta:
        Escoge 1 respuesta:

        Distribución A.

        Distribución B.

        [Ocultar explicación.]
        La distribución A tiene la mayor desviación estándar porque está más extendida. En otras palabras, los puntos están más alejados de la media.
        En caso de que te lo estés preguntando, la desviación estándar de la distribución A es aproximadamente 2.912.912, point, 91, y la desviación estándar de la distribución B es aproximadamente 1.731.731, point, 73.

        Accede para responder

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