Medidas de dispersión

Las medidas de dispersión tratan, a través del cálculo de diferentes fórmulas, de arrojar un valor numérico que ofrezca información sobre el grado de variabilidad de una variable.

En otras palabras, las medidas de dispersión son números que indican si una variable se mueve mucho, poco, más o menos que otra. La razón de ser de este tipo de medidas es conocer de manera resumida una característica de la variable estudiada. En este sentido, deben acompañar a las medidas de tendencia central. Juntas, ofrecen información de un sólo vistazo que luego podremos utilizar para comparar y, si fuera preciso, tomar decisiones.

Principales medidas de dispersión

Las medidas de dispersión más conocidas son: el rango, la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación (no confundir con coeficiente de determinación). A continuación veremos estas cuatro medidas.

Rango

El rango es un valor numérico que indica la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de una población o muestra estadística. Su fórmula es:

R = Máx_x – Mín_x

Donde:

• R → Es el rango.
• Máx → Es el valor máximo de la muestra o población.
• Mín → Es el valor mínimo de la muestra o población estadística.
• x → Es la variable sobre la que se pretende calcular esta medida.

Varianza

La varianza es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos respecto a su media. Formalmente se calcula como la suma de los residuos al cuadrado divididos entre el total de observaciones. Su fórmula es la siguiente:

• X → Variable sobre la que se pretenden calcular la varianza
• x_i → Observación número i de la variable X. i puede tomará valores entre 1 y n.
• N → Número de observaciones.
• x̄ → Es la media de la variable X.

Desviación típica

La desviación típica es otra medida que ofrece información de la dispersión respecto a la media. Su cálculo es exactamente el mismo que la varianza, pero realizando la raíz cuadrada de su resultado. Es decir, la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

• X → Variable sobre la que se pretenden calcular la varianza
• x_i → Observación número i de la variable X. i puede tomará valores entre 1 y n.
• N → Número de observaciones.
• x̄ → Es la media de la variable X.

Coeficiente de variación

Su cálculo se obtiene de dividir la desviación típica entre el valor absoluto de la media del conjunto y por lo general se expresa en porcentaje para su mejor comprensión.

• X → Variable sobre la que se pretenden calcular la varianza
• σ_x → Desviación típica de la variable X.
• | x̄ | → Es la media de la variable X en valor absoluto con x̄ ≠ 0

A continuación se muestra una imagen que resume las fórmulas anteriores:

A efectos comparativos, es importante indicar que debemos comparar siempre variables con las mismas unidades de medida. Por ejemplo, no tendría mucho sentido decir que la variabilidad del producto interior bruto (PIB) es mayor que la de la venta de helados. Por poder, se puede indicar, pero comparar euros con número de helados no tiene sentido. Por tanto, siempre mejor comparar variables con la misma unidad de medida.

Lo mismo ocurre con las medidas de dispersión. Si lo que se quiere es comparar dos variables, es preferible hacerlo con las mismas medidas de dispersión para cada una de ellas y preferiblemente en la misma unidad.