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Medidas de dispersión

José Francisco López
3 min
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Las medidas de dispersión tratan, a través del cálculo de diferentes fórmulas, de arrojar un valor numérico que ofrezca información sobre el grado de variabilidad de una variable.

En otras palabras, las medidas de dispersión son números que indican si una variable se mueve mucho, poco, más o menos que otra. La razón de ser de este tipo de medidas es conocer de manera resumida una característica de la variable estudiada. En este sentido, deben acompañar a las medidas de tendencia central. Juntas, ofrecen información de un sólo vistazo que luego podremos utilizar para comparar y, si fuera preciso, tomar decisiones.

Principales medidas de dispersión

Las medidas de dispersión más conocidas son: el rango, la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación (no confundir con coeficiente de determinación). A continuación veremos estas cuatro medidas.

Rango

El rango es un valor numérico que indica la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de una población o muestra estadística. Su fórmula es:

R = Máxx – Mínx

Donde:

  • R → Es el rango.
  • Máx → Es el valor máximo de la muestra o población.
  • Mín → Es el valor mínimo de la muestra o población estadística.
  • x → Es la variable sobre la que se pretende calcular esta medida.
Ejemplos de rango estadístico

Varianza

La varianza es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos respecto a su media. Formalmente se calcula como la suma de los residuos al cuadrado divididos entre el total de observaciones. Su fórmula es la siguiente:

Varianza Formula
  • X → Variable sobre la que se pretenden calcular la varianza
  • xi → Observación número i de la variable X. i puede tomará valores entre 1 y n.
  • N → Número de observaciones.
  • x̄ → Es la media de la variable X.
Ejemplos de varianza

Desviación típica

La desviación típica es otra medida que ofrece información de la dispersión respecto a la media. Su cálculo es exactamente el mismo que la varianza, pero realizando la raíz cuadrada de su resultado. Es decir, la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

Formula Desviacion Tipica
  • X → Variable sobre la que se pretenden calcular la varianza
  • xi → Observación número i de la variable X. i puede tomará valores entre 1 y n.
  • N → Número de observaciones.
  • x̄ → Es la media de la variable X.
Ejemplos de desviación típica

Coeficiente de variación

Su cálculo se obtiene de dividir la desviación típica entre el valor absoluto de la media del conjunto y por lo general se expresa en porcentaje para su mejor comprensión.

Coeficiente De Variacion
  • X → Variable sobre la que se pretenden calcular la varianza
  • σx → Desviación típica de la variable X.
  • | x̄ | → Es la media de la variable X en valor absoluto con x̄ ≠ 0
Ejemplos de coeficiente de variación

A continuación se muestra una imagen que resume las fórmulas anteriores:

Medidas De Dispersión Estadística

A efectos comparativos, es importante indicar que debemos comparar siempre variables con las mismas unidades de medida. Por ejemplo, no tendría mucho sentido decir que la variabilidad del producto interior bruto (PIB) es mayor que la de la venta de helados. Por poder, se puede indicar, pero comparar euros con número de helados no tiene sentido. Por tanto, siempre mejor comparar variables con la misma unidad de medida.

Lo mismo ocurre con las medidas de dispersión. Si lo que se quiere es comparar dos variables, es preferible hacerlo con las mismas medidas de dispersión para cada una de ellas y preferiblemente en la misma unidad.

  • Diccionario económico
  • Estadística
  • Matemáticas

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José Francisco López, 15 de febrero, 2019
Medidas de dispersión. Economipedia.com

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    Comentarios

    1. Mar

      23 de noviembre de 2020 en 20:25

      Hola! Muchas gracias por esta información breve pero detallada y muy bien explicada. Veo que el link hacia ejemplos de "coeficiente de variación" remite a la "desviación típica o estándar". Podría explicar en qué situaciones es útil o se usa el coeficiente de variación?

      Accede para responder
      • Guillermo Westreicher

        2 de febrero de 2022 en 21:54

        Hola,

        Ya está corregido el enlace. Te adjunto igualmente nuestra nota sobre coeficiente de variación:

        https://economipedia.com/definiciones/coeficiente-de-variacion.html

        Este indicador se utiliza para evaluar si una variable varía mucho, poco, más o menos, en comparación con otra. Por ejemplo, para comparar la dispersión en variables que se miden de forma distinta, como el peso y la talla.

        Saludos

        Accede para responder
    2. anayelis cabrera

      14 de diciembre de 2020 en 19:10

      eme gusta mucno esta pagina le deseo mucno éxito

      Accede para responder
    3. anayelis cabrera

      14 de diciembre de 2020 en 19:12

      me gusta mucno esta pagina

      Accede para responder
    4. Misael

      24 de febrero de 2021 en 21:03

      Gracias por la información

      Accede para responder
    5. ROY RODRIGUEZ FLORES

      21 de marzo de 2021 en 00:23

      Muy buen trabajo!! Lo felicito Jose.

      Accede para responder
    6. ROBERTO CACHO URIARTE

      12 de mayo de 2021 en 16:45

      Es importante sus aportes que nos enseña mucho para la utilización de nuestras clases.

      Accede para responder
    7. Wilfredo

      10 de agosto de 2021 en 00:25

      Gracias

      Accede para responder
    8. Eddy Troncoso

      24 de agosto de 2021 en 21:54

      Muy didáctico y provechoso el artículo. Gracias por su aporte a la comunidad. A su vez, deseo sugerirle verificar el enlace que lleva a "Los ejemplos del coeficiente de variación", el mismo te dirige al artículo de "Desviación típica o estándar".

      Accede para responder
      • José Antonio Ludeña

        29 de agosto de 2021 en 19:31

        Hola Eddy,

        Muchas gracias por tu aportación, ya lo hemos solucionado.

        Un saludo de parte de todo el equipo de Economipedia 🙂

        Accede para responder

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