Coeficiente de variación: Qué es, usos y ejemplos
- Es útil para comparar la variabilidad entre diferentes series de datos, incluso si sus unidades de medida no son las mismas.
- Un coeficiente de variación bajo indica que los datos están más uniformemente distribuidos alrededor del promedio, mientras que un valor alto señala una mayor dispersión.
¿Qué es el coeficiente de variación?
El coeficiente de variación, también denominado como coeficiente de variación de Pearson, es una medida estadística que nos informa acerca de la dispersión relativa de un conjunto de datos.
El coeficiente de variación: Explicación sencilla
Dicho de una manera más sencilla, el coeficiente de variación es una herramienta estadística que nos ayuda a entender qué tan dispersos están los datos en un grupo. Es decir, qué tan alejados están unos de otros en relación a un punto central, que usualmente es el promedio o media de esos datos.
Por ejemplo, imagina que tienes un conjunto de números que quieres analizar. Este coeficiente te dice si estos números están muy esparcidos unos de otros o si están más bien agrupados.
A veces, queremos comparar la dispersión entre dos grupos diferentes que tienen escalas distintas, como comparar la estabilidad en los precios de dos productos diferentes. En estos casos, el coeficiente de variación es especialmente útil porque nos permite hacer estas comparaciones de manera justa, independientemente de las unidades de medida.
Es decir, nos informa al igual que otras medidas de dispersión, de si una variable se mueve mucho, poco, más o menos que otra.
Fórmula del coeficiente de variación
Su cálculo se obtiene de dividir la desviación típica entre el valor absoluto de la media del conjunto y por lo general se expresa en porcentaje para su mejor comprensión.
- X: variable sobre la que se pretenden calcular la varianza
- Sx: Desviación típica de la variable X.
- | x̄ |: Es la media de la variable X en valor absoluto con x̄ ≠ 0
El coeficiente de variación se puede ver expresado con las letras CV o r, dependiendo del manual o la fuente utilizada. Su fórmula es la siguiente:
El coeficiente de variación se utiliza para comparar conjuntos de datos pertenecientes a poblaciones distintas. Si atendemos a su fórmula, vemos que este tiene en cuenta el valor de la media. Por lo tanto, el coeficiente de variación nos permite tener una medida de dispersión que elimine las posibles distorsiones de las medias de dos o más poblaciones.
Ejemplos de uso del coeficiente de variación en lugar de la desviación típica
A continuación mostramos algunos ejemplos sobre esta medida de dispersión:
Comparación de conjuntos de datos de diferente dimensión
Se quiere comprar la dispersión entre la altura de 50 alumnos de una clase y su peso. Para comparar la altura podríamos utilizar como unidad de medida metros y centímetros y para el peso el kilogramo. Comparar estas dos distribuciones mediante la desviación estándar, no tendría sentido dado que se pretenden medir dos variables cuantitativas distintas (una medida de longitud y una de masa).
Comparar conjuntos con gran diferencia entre medias
Imaginemos por ejemplo que queremos medir el peso de los escarabajos y el de los hipopótamos. El peso de los escarabajos se mide en gramos o miligramos y el peso de los hipopótamos por lo general se mide en toneladas. Si para nuestra medición convertimos el peso de los escarabajos a toneladas para que ambas poblaciones estén en la misma escala, utilizar la desviación estándar como medida de dispersión no sería lo adecuado. El peso medio de los escarabajos medido en toneladas sería tan pequeño, que si utilizamos la desviación estándar, apenas habría dispersión en los datos. Esto sería un error dado que el peso entre las diferentes especies de escarabajos puede variar de manera considerable.
Ejemplo de cálculo del coeficiente de variación
Pensemos en una población de elefantes y otra de ratones. La población de elefantes tiene un peso medio de 5.000 kilogramos y una desviación típica de 400 kilogramos. La población de ratones tiene un peso medio de 15 gramos y una desviación típica de 5 gramos. Si comparáramos la dispersión de ambas poblaciones mediante la desviación típica podríamos pensar que hay mayor dispersión para la población de elefantes que para la de los ratones.
Sin embargo al calcular el coeficiente de variación para ambas poblaciones, nos daríamos cuenta que es justo al contrario.
Elefantes: 400/5000=0,08
Ratones: 5/15=0,33
Si multiplicamos ambos datos por 100, tenemos que el coeficiente de variación para los elefantes es de apenas un 8%, mientras que el de las ratones es de un 33%. Como consecuencia de la diferencia entre las poblaciones y su peso medio, vemos que la población con mayor dispersión, no es la que tiene una mayor desviación típica.
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¿Qué es el coeficiente de variación?: Es una medida que nos muestra cuánto varían los datos alrededor del promedio, permitiéndonos entender la dispersión relativa de un conjunto de datos, independientemente de su escala.
¿Por qué es importante el coeficiente de variación?: Es importante porque permite comparar la variabilidad de diferentes conjuntos de datos de manera justa, incluso si estos datos están en diferentes escalas, lo cual es especialmente útil en estudios económicos, financieros y de investigación.
¿Cómo se interpreta el coeficiente de variación?: Un valor bajo indica que los datos están más agrupados alrededor del promedio, lo que sugiere menor variabilidad. Un valor alto, por otro lado, indica que los datos están más dispersos, lo que implica mayor variabilidad.
