Coeficiente de variación: Qué es, usos y ejemplos

¿Qué es el coeficiente de variación?

El coeficiente de variación (CV), también llamado coeficiente de variación de Pearson, es una medida estadística que nos indica qué tan dispersos están los datos en relación a su media.

Nos ayuda a ver si los datos están muy separados entre sí o bastante agrupados.

El coeficiente de variación: Explicación sencilla

El coeficiente de variación nos muestra cómo de estables o inestables son los datos dentro de un conjunto.

🔍 Útil cuando queremos comparar dos grupos diferentes, aunque estén en escalas distintas (por ejemplo, comparar precios en euros y pesos, o altura en metros y peso en kilos).

Por eso, es una herramienta clave para comparar variabilidad entre dos o más conjuntos de datos sin que la unidad de medida influya.

A veces, queremos comparar la dispersión entre dos grupos diferentes que tienen escalas distintas, como comparar la estabilidad en los precios de dos productos diferentes. En estos casos, el coeficiente de variación es especialmente útil porque nos permite hacer estas comparaciones de manera justa, independientemente de las unidades de medida.

Es decir, nos informa al igual que otras medidas de dispersión, de si una variable se mueve mucho, poco, más o menos que otra.

¿Cómo se calcula?

El coeficiente de variación se calcula dividiendo la desviación típica (S) entre el valor absoluto de la media (𝑥̄). Por lo general, se multiplica por 100 para expresarlo en porcentaje:

• X: variable sobre la que se pretenden calcular la varianza
• S_x: Desviación típica de la variable X.
• | x̄ |: Es la media de la variable X en valor absoluto con x̄ ≠ 0

El coeficiente de variación se puede ver expresado con las letras CV o r, dependiendo del manual o la fuente utilizada.

Para qué sirve?

El coeficiente de variación es muy útil cuando:

• Los conjuntos de datos usan unidades distintas (kilos, metros, euros…).
• Queremos comparar la estabilidad o dispersión de datos con medias muy distintas.

🎯 Consejo: Usa el coeficiente de variación cuando las medias son muy diferentes o cuando las unidades de medida no coinciden. Así evitas conclusiones erróneas.

Ejemplos de uso

Pensemos en dos animales:

• Elefantes:
  • Media: 5.000 kg
  • Desviación típica: 400 kg
  • CV = (400 / 5.000) × 100 = 8%
• Ratones:
  • Media: 15 gramos
  • Desviación típica: 5 gramos
  • CV = (5 / 15) × 100 = 33%

A simple vista, podrías pensar que los elefantes tienen más variación porque su desviación típica es más alta. Pero el CV nos muestra lo contrario: los pesos de los ratones están mucho más dispersos en proporción a su media.

Comparación de conjuntos de datos de diferente dimensión

Se quiere comprar la dispersión entre la altura de 50 alumnos de una clase y su peso. Para comparar la altura podríamos utilizar como unidad de medida metros y centímetros y para el peso el kilogramo. Comparar estas dos distribuciones mediante la desviación estándar, no tendría sentido dado que se pretenden medir dos variables cuantitativas distintas (una medida de longitud y una de masa).

Comparar conjuntos con gran diferencia entre medias

Imaginemos por ejemplo que queremos medir el peso de los escarabajos y el de los hipopótamos. El peso de los escarabajos se mide en  gramos o miligramos y el peso de los hipopótamos por lo general se mide en toneladas. Si para nuestra medición convertimos el peso de los escarabajos a toneladas para que ambas poblaciones estén en la misma escala, utilizar la desviación estándar como medida de dispersión no sería lo adecuado. El peso medio de los escarabajos medido en toneladas sería tan pequeño, que si utilizamos la desviación estándar, apenas habría dispersión en los datos. Esto sería un error dado que el peso entre las diferentes especies de escarabajos puede variar de manera considerable.

Ejemplo de cálculo del coeficiente de variación

Pensemos en una población de elefantes y otra de ratones. La población de elefantes tiene un peso medio de 5.000 kilogramos y una desviación típica de 400 kilogramos. La población de ratones tiene un peso medio de 15 gramos y una desviación típica de 5 gramos. Si comparáramos la dispersión de ambas poblaciones mediante la desviación típica podríamos pensar que hay mayor dispersión para la población de elefantes que para la de los ratones.

Sin embargo al calcular el coeficiente de variación para ambas poblaciones, nos daríamos cuenta que es justo al contrario.

Elefantes:  400/5000=0,08
Ratones:  5/15=0,33

Si multiplicamos ambos datos por 100, tenemos que el coeficiente de variación para los elefantes es de apenas un 8%, mientras que el de las ratones es de un 33%. Como consecuencia de la diferencia entre las poblaciones y su peso medio, vemos que la población con mayor dispersión, no es la que tiene una mayor desviación típica.