Intervalo de confianza: qué es y cómo calcularlo

¿Qué es el intervalo de confianza?

Un intervalo de confianza es una herramienta estadística que te ayuda a estimar un rango de valores. Dentro de este rango, es probable que se encuentre la estimación que buscas. Es útil cuando no tienes toda la información, pero puedes hacer una estimación puntual con ciertos datos.

Intervalo de confianza: Explicación sencilla

Un intervalo de confianza te permite calcular dos valores alrededor de una media. Uno será el valor máximo y el otro el mínimo. Este rango te da una idea de dónde está el valor real de la población con una cierta probabilidad.

Intervalo de confianza = media +- margen de error

Por ejemplo, si quieres saber el gasto medio por hogar en una ciudad de 4 millones de personas, sería complicado encuestar a todos. En su lugar, puedes tomar una muestra de 500 personas, calcular la media y añadir un margen de error. Así obtienes un intervalo de confianza.

Imagina que el gasto medio de tu muestra estadística es de 1.000 euros, con un margen de error de 50. Esto significa que la media poblacional estará entre 950 y 1.050 euros. Aunque no sepas el valor exacto, puedes acotarlo en ese rango.

En resumen, un intervalo de confianza no te da un valor exacto, pero sí una idea aproximada del verdadero valor poblacional.

Factores de los que depende un intervalo de confianza

El cálculo de un intervalo de confianza depende principalmente de los siguientes factores:

• Tamaño de la muestra seleccionada: Dependiendo de la cantidad de datos que se hayan utilizado para calcular el valor muestral, este se acercará más o menos al verdadero parámetro poblacional.
• Nivel de confianza: Nos va a informar en qué porcentaje de casos nuestra estimación acierta. Los niveles habituales son el 95% y el 99%.
• Margen de error de nuestra estimación: Este se denomina como alfa y nos informa de la probabilidad que existe de que el valor poblacional esté fuera de nuestro intervalo.
• Lo estimado en la muestra (media, varianza, diferencia de medias…): De esto va a depender el estadístico pivote para el cálculo del intervalo.

Ejemplo de intervalo de confianza para la media, asumiendo normalidad y conocida la desviación típica

El estadístico pivote utilizado para el cálculo sería el siguiente:

El intervalo resultante sería el siguiente:

Vemos como en el intervalo a la izquierda y derecha de la desigualdad tenemos la cota inferior y superior respectivamente. Por tanto la expresión nos dice, que la probabilidad de que la media poblacional se sitúe entre esos valores es de 1-alfa (nivel de confianza).

Veamos mejor lo anterior con un ejercicio resuelto a modo de ejemplo.

Se desea estimar la media del tiempo que un corredor emplea para completar una maratón. Para ello se han cronometrado 10 maratones  y se ha obtenido una media de 4 horas con una desviación típica de 33 minutos (0,55 horas). Se desea obtener un intervalo al 95% de confianza.

Para obtener el intervalo, no tendríamos más que sustituir los datos en la fórmula del intervalo.

El intervalo de confianza, sería la parte de la distribución que queda sombreada en azul. Los 2 valores acotados por este serían los correspondientes a las 2 líneas de color rojo. La línea central que parte la distribución en 2 sería el verdadero valor poblacional.

Es importante resaltar que en este caso, dado que la función de densidad de la distribución N(0,1) nos da la probabilidad acumulada (desde la izquierda hasta el valor crítico), tenemos que encontrar el valor que nos deja a la izquierda 0,975% (este es 1,96).