La frecuencia acumulada es el resultado de sumar sucesivamente las frecuencias absolutas o relativas, desde el menor al mayor de sus valores.
Para calcular la frecuencia acumulada hay que ordenar los datos de menor a mayor. Para un cálculo más sencillo y una imagen más visual, estos se colocan en una tabla. Tras tener los datos ordenados y tabulados, la frecuencia acumulada se obtiene simplemente de ir sumando una clase o grupo de la muestra con la anterior (primer grupo + segundo grupo, primer grupo + segundo grupo + tercer grupo y así sucesivamente hasta llegar a acumular del primer grupo al último).
Tipos de frecuencias acumuladas
Existen dos tipos de frecuencia acumulada, la absoluta y la relativa:
1. Frecuencia absoluta acumulada
La frecuencia absoluta nos da información acerca de la cantidad de veces que se repite un suceso al realizar un número determinado de experimentos aleatorios. Para hallar la frecuencia absoluta acumulada, no tendríamos más que acumular las frecuencias absolutas. Esta se denomina con las letras Fi.
Supongamos que las notas de 20 alumnos de primer curso de economía son las siguientes:
1,2,8,5,8,3,8,5,6,10,5,7,9,4,10,2,7,6,5,10.
Para hallar la frecuencia absoluta acumulada, en primer lugar se ordenan los datos de menor a mayor, se tabulan y posteriormente se acumulan.
Por tanto tenemos:
Xi = Variable aleatoria estadística, nota del examen de primer curso de economía.
N = 20
fi = Número de veces que se repite el suceso (en este caso, la nota del examen).
| Xi | fi | Fi |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 3 |
| 3 | 1 | 4 |
| 4 | 1 | 5 |
| 5 | 4 | 9 |
| 6 | 2 | 11 |
| 7 | 2 | 13 |
| 8 | 3 | 16 |
| 9 | 1 | 17 |
| 10 | 3 | 20 |
| ∑ | 20 |
A resaltar es que el total de acumular las frecuencias absolutas, tiene que coincidir con el total de la muestra. Esta es una buena forma de comprobar que se ha calculado correctamente.
2. Frecuencia relativa acumulada
La frecuencia relativa se calcula como el cociente de la frecuencia absoluta de algún valor de la población/muestra (fi) entre el total de valores que componen la población/muestra (N). Para hallar la frecuencia relativa acumulada, no tendríamos más que ir acumulando las frecuencias relativas. Esta se denomina con las letras Hi.
Supongamos que las notas de 20 alumnos de primer curso de economía son las siguientes:
1,2,8,5,8,3,8,5,6,10,5,7,9,4,10,2,7,6,5,10.
Por tanto tenemos:
Xi = Variable aleatoria estadística, nota del examen de primer curso de economía.
N = 20
fi = Número de veces que se repite el suceso (en este caso, la nota del examen).
Hi = Proporción que representa el valor i-ésimo en la muestra.
| Xi | fi | hi | Hi |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 5% | 5% |
| 2 | 2 | 10% | 15% |
| 3 | 1 | 5% | 20% |
| 4 | 1 | 5% | 25% |
| 5 | 4 | 20% | 45% |
| 6 | 2 | 10% | 55% |
| 7 | 2 | 10% | 65% |
| 8 | 3 | 15% | 80% |
| 9 | 1 | 5% | 85% |
| 10 | 3 | 15% | 100% |
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