Frecuencia relativa acumulada
La frecuencia relativa acumulada es el resultado de ir sumando las frecuencias relativas de las observaciones o valores de una población o muestra. Esta se representa por las siglas Hi.
Para calcular la frecuencia relativa acumulada, hay que calcular primero la frecuencia absoluta (fi) y la frecuencia relativa (hi) de los valores de la población o muestra.
Para ello, los datos se ordenan de menor a mayor y se colocan en una tabla. Una vez hecho esto, la frecuencia relativa acumulada se obtiene de ir sumando las frecuencias relativas de una clase o grupo de la muestra con la anterior (primer grupo + segundo grupo, primer grupo + segundo grupo + tercer grupo y así sucesivamente hasta llegar a acumular del primer grupo al último).
Ejemplo de frecuencia relativa acumulada (Hi) para una variable discreta
Supongamos que las notas de 20 alumnos del primer curso de economía son las siguientes:
1,2,8,5,8,3,8,5,6,10,5,7,9,4,10,2,7,6,5,10.
Por tanto tenemos:
Xi = Variable aleatoria estadística (nota del examen de primer curso de economía).
N = 20
fi = Frecuencia absoluta (número de veces que se repite el suceso, en este caso la nota del examen).
hi = Frecuencia relativa (proporción que representa el valor i-ésimo en la muestra).
Hi = Frecuencia relativa acumulada (Sumatorio de la proporción que representa el valor i-ésimo en la muestra).
| Xi | fi | hi | Hi |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 5% | 5% |
| 2 | 2 | 10% | 15%(5+10) |
| 3 | 1 | 5% | 20%(15+5) |
| 4 | 1 | 5% | 25%(20+5) |
| 5 | 4 | 20% | 45%(25+20) |
| 6 | 2 | 10% | 55%(45+10) |
| 7 | 2 | 10% | 65%(55+10) |
| 8 | 3 | 15% | 80%(65+15) |
| 9 | 1 | 5% | 85%(80+5) |
| 10 | 3 | 15% | 100%(85+15) |
| ∑ | 20 | 100% |
El cálculo entre paréntesis de la tercera columna, es el resultado del Hi correspondiente. Por ejemplo, para la segunda fila nuestro primer Hi es 5% y nuestro siguiente hi es 10%. Entonces, para la tercera fila, nuestro Hi es 15% (resultado de haber acumulado hi = 5% y hi = 10%) y nuestro siguiente hi es 5%. Realizando este procedimiento de manera sucesiva, llegamos al 100%. Este es el resultado de acumular todas las frecuencias relativas y ha de coincidir con el número total de observaciones.
Ejemplo de frecuencia relativa acumulada (Hi) para una variable continua
Supongamos que la altura de 15 personas que se presentan a las posiciones del cuerpo de policía nacional son las siguientes:
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77, 1,95, 1,73.
Para elaborar la tabla de frecuencias, los valores se ordenan de menor a mayor, pero en este caso dado que la variable es continua y podría tomar cualquier valor de un espacio continuo infinitesimal, hay que agrupar las variables por intervalos.
Por tanto tenemos:
Xi = Variable aleatoria estadística (altura de los postulantes al cuerpo de policía nacional).
N = 15
fi = Número de veces que se repite el suceso (en este caso, las alturas que se encuentran dentro de un determinado intervalo).
hi = Proporción que representa el valor i-ésimo en la muestra.
Hi = Sumatorio de la proporción que representa el valor i-ésimo en la muestra.
| Xi | fi | hi | Hi |
|---|---|---|---|
| [1,70 , 1,80) | 5 | 33% | 33% |
| [1,80 , 1,90) | 4 | 27% | 60%(33+27) |
| [1,90 , 2,00) | 3 | 20% | 80%(50+20) |
| [2,00 , 2,10) | 3 | 20% | 100%(80+20) |
| ∑ | 15 | 100% |
